上海市2020年中考物理備考復(fù)習(xí)資料匯編專(zhuān)題10固體與液體的壓強(qiáng)計(jì)算(含參考答案)

上海市2020年中考物理備考復(fù)習(xí)資料匯編專(zhuān)題10固體與液體的壓強(qiáng)計(jì)算(含參照答案)上海市2020年中考物理備考復(fù)習(xí)資料匯編專(zhuān)題10固體與液體的壓強(qiáng)計(jì)算(含參照答案)/上海市2020年中考物理備考復(fù)習(xí)資料匯編專(zhuān)題10固體與液體的壓強(qiáng)計(jì)算(含參照答案)中考物理備考復(fù)習(xí)資料匯編：專(zhuān)題10固體與液體的壓強(qiáng)計(jì)算一、柱體切割、液體抽?。ǖ谷耄┮?、常有題目種類(lèi)1．在柱形物體沿水平方向切切割：切去某一厚度（體積或質(zhì)量）（圖1）。2．在柱形容器中抽?。ɑ蚣尤耄┮后w：某一深度（體積或質(zhì)量）AB甲乙3．在柱形固體切去一部分，同時(shí)在柱形容器的液體中抽?。ɑ蚣尤耄┮后w：某一深度（體積或質(zhì)量）（圖3）。圖1AB圖3二、例題圖2【例題1】如圖1所示，實(shí)心均勻正方體甲、乙放置在水平川面上，它們的重力G均為90牛，甲的邊長(zhǎng)a為0.3米，乙的邊長(zhǎng)b為0.2米。求：甲乙①正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲；②若沿水平方向?qū)⒓?、乙截去相同的厚度圖1h后，它們節(jié)余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲′和p乙′相等，請(qǐng)計(jì)算截去的厚度h。【答案】①1000帕；②0.16米?！痉治觥縫甲＝F甲/s甲＝G/a2＝＝90牛/9×10-2米2＝1000帕②先比較原來(lái)兩個(gè)立方體壓強(qiáng)的大小關(guān)系：它們的重力G均為90牛，對(duì)地面的壓力均為90牛，由于甲的底面積大于乙的底面積，依照p=F/S=G/S因此原來(lái)兩個(gè)立方體的壓強(qiáng)p甲′＜p乙′?？梢韵惹蟪黾滓覂闪⒎襟w密度的大小關(guān)系：它們的重力G均為90牛，因此m甲=m乙ρ甲V甲=ρ乙V乙ρ甲（0.3米）3=ρ乙（0.2米）31甲乙兩立方體密度的大小關(guān)系ρ甲︰ρ乙=8︰:27設(shè)截去的厚度h時(shí)，它們節(jié)余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即p甲′＝p乙′ρ甲g（a-h）＝ρ乙g（b-h）8×（0.3米-h）=27×（0.2米-h）h=0.16米【例題2】（2019上海中考題）如圖7所示，足夠高的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液體的壓強(qiáng)相等。容器甲中盛有水，水的深度為0.08米，容器乙中盛有另一種液體。①若水的質(zhì)量為2千克,求容器甲中水的體積V水。②求容器甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P水。③現(xiàn)往容器甲中加水,直至與乙容器中的液面等高，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大了196帕，求液體乙的密度ρ液。【答案】①2×10-3米3；②784帕；③800千克/米3?！痉治觥考讏D7乙V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3=2×10-3米3p水＝ρ水gh1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米784帕③由甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增大了196帕可求增加的水的深度△h水：P水=ρg△hh水=△p水/（ρ水g）=196帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.02米容器乙中盛液體的深度：h乙=h水'=h水+△h水=0.08米+0.02米=0.1米依照容器甲、乙底部所受液體的壓強(qiáng)相等可求液體的密度：p水＝p乙ρ水gh水=ρ乙gh乙21000千克/米3×0.08米=ρ乙0.1米ρ乙=800千克/米3【例題3】相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水,乙中盛有另一種液體,水和液體的質(zhì)量均為4千克?，F(xiàn)分別從甲、乙容器中抽出相同體積的液體,下表為抽出液體前后兩容器底部碰到的液體的壓強(qiáng)。①問(wèn)抽出液體前乙容器底部碰到的液體的壓強(qiáng)p液,并說(shuō)明原由。②求乙容器中抽出液體的質(zhì)量△m液。③求乙容器中液體的密度ρ液。容器底部受抽出液體抽出液體【答案】到的液體壓前后FGmg=1960帕；p=強(qiáng)液S=S=S①p水、液體的質(zhì)量、底面積均相等；p甲水（帕）1960980p液=p水=1960帕p乙液（帕）10781.8千克；③0.9×103千克/米3?！痉治觥竣僮⒁饫脡簭?qiáng)的公式進(jìn)行推導(dǎo)即可，沒(méi)有必要計(jì)算。p=FGmgS=S=S由于水與液體的質(zhì)量、底面積均相等，因此p液=p水=1960帕②由于水的密度是已知的可以經(jīng)過(guò)水的壓強(qiáng)計(jì)算容器的底面積S甲：p水＝F/S甲＝G水/S甲＝1960帕S甲＝0.02米2S乙＝0.02米2依照液體減小的壓強(qiáng)可以計(jì)算出減小的壓力即抽出的液體的重力，從而得出抽出的液體的質(zhì)量：p液＝p前－p后＝F水/S容液＝G水/S液＝m液g/S液m液=1.8千克③由于抽出水的體積與抽出液體的體積相等，因此水和液體下降的高度h相同p水=1960帕－980帕=980帕p液=1960帕－1078帕=882帕h＝p水/ρ水g980帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米ρ液＝p＇液/gh882帕/0.1米×9.8牛/千克液＝0.9×103千克/米33三、練習(xí)題1．如圖1所示，均勻?qū)嵭膱A柱體A和盛有水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器B置于水平川面上，它們的底面積分別為S和3S，B容器內(nèi)水的質(zhì)量為6千克。對(duì)水平川面或容切去A或抽出切去A或抽出器底部的壓強(qiáng)液體前液體后PA（帕）1960490P水（帕）1960980ABV水。①求B容器中水的體積②現(xiàn)沿水平方向切去A并從B容器中抽出水，且切去A和抽出水的體積相同，圓柱體A對(duì)水平川面和水對(duì)圖1容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系如表：a）求圓柱體A切去前的質(zhì)量mA；b）求圓柱體A的密度?！敬鸢浮竣?×103米3；②(a)2千克；(b)0.5×103千克/米3【分析】V水＝m水/ρ水＝6千克/1×103千克/米3＝6×103米3(a)圓柱體A切去前的壓強(qiáng)與水的壓強(qiáng)相等；且是柱形容器因此F＝G＝mgpA＝p水mAg/S＝m水g/3SmA＝m水/3＝6千克/3＝2千克由于P’水＝1/2P水因此△V水＝V水/2＝3×103米3即△VA＝△V水VA＝3/4VAVA＝2/3V水＝4×103米3ρA＝mA/VA＝2千克/4×103米30.5×103千克/米32．質(zhì)量、底面積均相等的均勻圓柱體M、N豎直置于水平川面上，M的質(zhì)量為40千克，N的密度為3.6×103千克/米3。②現(xiàn)分別從圓柱體M、N的上部沿水平方向截取相同的體積，截取前后兩圓柱體對(duì)地面的部分壓強(qiáng)值記錄4在表中。①求圓柱體M對(duì)地面的壓力FM。圓柱體對(duì)地截取后截取前面的壓強(qiáng)（a）問(wèn)截取前圓柱體N對(duì)地面的壓強(qiáng)pN，并說(shuō)明原由。pM（帕）39201960?h和質(zhì)量?m；（b）求圓柱體N被截取部分的高度pN（帕）2156NN【答案】①392牛；②（a）3920帕；（b）0.05米；18千克?！痉治觥縁M=GM=mMg=40千克×9.8牛/千克=392牛②（a）依照P=F/S=G/S=mg/S由于M、N的質(zhì)量、底面積均相等因此pN=pM=3920帕（b）△P=ρg△h?hN=?pN=3920帕－2156帕=0.05米ρNg3.633×9.8牛/千克×10千克/米?m?pNSNpNSN?mN=?pN=mNgNgmNpN?m=?pNm=3920帕－2156帕×40千克=18千克NpNN3920帕3．邊長(zhǎng)為0.2米和0.1米的甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放在水平川面，甲的密度為4×103千克/米3，乙的質(zhì)量為2千克。①求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲；②求乙對(duì)地面的壓力F乙；③為使甲、乙對(duì)地面壓強(qiáng)相同，小李設(shè)想將甲、乙分別沿水平方向和豎直方向切去相同厚度h，請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷可否可行。【答案】①7840帕；②19.6牛；③不可以行?！痉治觥竣僬襟w放在水平川面上33P甲=F/S=ρ甲gh甲＝4×10千克/米×9.8牛/千克×0.2米＝7840帕③乙沿豎直方向切割壓強(qiáng)不變P乙＝F乙/S乙＝1960帕5原來(lái)壓強(qiáng)P甲︰P乙＝4︰1現(xiàn)在P甲′＝P乙ρ甲g（h甲-h）＝P乙P甲-ρ甲gh＝P乙P甲-ρ甲gh＝P甲/4＝3h甲/4＝0.15米由于h＞h乙，因此不可以行。4．甲、乙兩個(gè)圓滿(mǎn)相同的輕質(zhì)圓柱形容器放在水平川面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有1×10-2米3的酒精。(酒精的密度為0.8×103千克/米3)①求水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p水；②求乙容器中酒精的質(zhì)量m灑；③若容器的底面積均為2×10-2米2，從兩容器中均抽出2×10-3米3的液體后，求兩容器對(duì)水平川面的壓強(qiáng)之比p甲:p乙?！敬鸢浮竣賞水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕m酒=ρ酒V酒=0.8×103千克/米3×1×10-2米3=8千克③p甲F甲S乙=G甲′ρ水(V甲-V)p乙=×=S甲F乙G乙′ρ酒(V乙-V)ρS甲h-V)5-2米2米-3米35=ρ酒(V乙-V)=4×1×10-2米3-2×10-3米3=85．如圖5所示，置于水平桌面上的A、B是兩個(gè)圓滿(mǎn)相同的薄壁柱形容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米2，分別裝有體積為2.5×10﹣3米3的水和深度為0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求：①水的質(zhì)量m水。②A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p。AAB圖5h后，兩容器中液體對(duì)底部的壓強(qiáng)相等，請(qǐng)計(jì)算出△h的大小。③若在兩個(gè)容器中抽出相同深度的液體△【答案】①m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×2.5×10-3米3＝2.5千克6②FA＝GA＝mAg＝（2.5千克＋0.5千克）×9.8牛/千克＝29.4牛pA=FA/SA＝29.4牛/0.01米2=2940帕p水′＝ρ水gh水′=ρ水g（h水—?h）p酒′＝ρ酒gh酒′=ρ酒g（h酒—?h）p水′=p酒′水g（0.25米—?h）=ρ酒g（0.3米—?h）?h＝0.05米6．如圖6所示，質(zhì)量為240千克，邊長(zhǎng)分別為0.3米、0.4米和1米的實(shí)心長(zhǎng)方體直立在水平川面上。1）求該長(zhǎng)方體的密度ρ。米2）若沿豎直（或水平）方向?qū)㈤L(zhǎng)方體一分為二，再將它們重新放置在水平川面上，使得地面碰到的壓力大小不變、地面碰到的壓強(qiáng)均勻且比切割前的壓強(qiáng)要小些。(a)請(qǐng)你說(shuō)明一種滿(mǎn)足上述要求的切割部位和放置方式。0.4米(b)求出它對(duì)水平川面的最小壓強(qiáng)p最小。0.3米【答案】（1）2×103圖63千克/米；（2）2352帕。【分析】（1）V＝a×b×h＝0.3米×0.4米×1米＝0.12米3ρ=m/V＝240千克/0.12米3＝2×103千克/米32）(a)若在長(zhǎng)方體的中部沿水平方向?qū)㈤L(zhǎng)方體切割成兩個(gè)圓滿(mǎn)相同的長(zhǎng)方體，再將它們并排放置在水平川面上，則地面碰到的壓力仍為原來(lái)長(zhǎng)方體的重，而地面碰到壓力的受力面積為原來(lái)的兩倍，因此一句依照壓強(qiáng)定義式p′＝F′/S′＝G0/（2S0）＝P0/2＜P0(b)沿著頂部長(zhǎng)方形的對(duì)角的連線(xiàn)，順著豎直方向向下切割，使一個(gè)長(zhǎng)方體變?yōu)閮蓚€(gè)圓滿(mǎn)相同的三棱柱，再將它們的截面與地面接觸、且并排放置在水平川面上，這樣地面碰到的壓力仍為原來(lái)長(zhǎng)方體的重，而地面碰到壓力的受力面積為最大S最大＝2（a2b2）h722米2＝2（（0.3米）（0.4米））×1米＝1F=m0g=240千克×9.8牛/千克=235.2牛p最?。紽/S最大=235.2牛/1米2=2352帕7．如圖7所示，均勻立方體A和薄壁柱形容器B置于水平川面上，已知A的體積為1×10-3米3，密度為2×103千克/米3；B的底面積為6×10-2米2，其內(nèi)部盛有質(zhì)量為6千克的某種液體。⑴求立A方體A的質(zhì)量BmA。⑵求液體對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)p液。圖72千克液體，求現(xiàn)在立方體A對(duì)水平川面的壓強(qiáng)與液體對(duì)B容器底部壓強(qiáng)之比p∶p′。⑶若從B容器內(nèi)抽出A液【答案】mA＝ρA×VA＝2×103千克/米3×1×10-3米3＝2千克；F＝G液＝m液g＝千克牛/牛＝9.8×102帕；（2）p液＝69.8S容器S容器S容器610-2米2（3）pA＝gh2103千克/米39.8牛/牛米3AA＝0.1＝p液G液（6千克-2千克）9.8牛/牛1S容器610-2米2∴pA∶p′液＝3∶18．如圖8所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器分別置于高度差為h的兩個(gè)水平面上。甲物高為5h、底面積為S甲；圓柱形容器高度為7，液體乙深度為6、底面積為S乙（S甲=2S乙）、體積為5×10-3米3hh（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。求：①液體乙的質(zhì)量乙。m②距離液面0.1米深處的液體內(nèi)部壓強(qiáng)P乙。8③以以下列圖，若沿圖示水平面乙MN處切去部分甲物，沉著器中抽取部分乙液體至水平面MN處，發(fā)現(xiàn)二者質(zhì)M甲N△h后，甲對(duì)水平川面壓強(qiáng)為P’甲；向容器中加量的變化是相同。現(xiàn)從甲的上部連續(xù)沿水平方向截去高度入深度為△h的液體乙后，乙對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為P’乙。請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算比較P’甲和P’乙的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)4h的△h取值范圍?！敬鸢浮繄D8m乙＝ρ乙V乙＝4千克P乙＝ρ乙gh＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕③依照二者質(zhì)量的變化是相同，可求甲、乙密度間的關(guān)系甲ghS甲＝ρ乙g·3h·S乙即ρ甲：ρ乙＝3:2設(shè)P’甲＝P’乙ρ甲g（4h-△h）＝ρ乙g（3h+△h）可得：△h＝1.2h若0<△h≤1.2h，則P’甲≥P’乙若1.2h<△h<4h，則P’甲<P’乙-339．如圖9所示，柱形容器A和均勻?qū)嵭膱A柱體B置于水平川面上，A中盛有體積為6×10米的水，B碰到的重力為250牛，B的底面積為5×10-2米2。求：①A中水的質(zhì)量m水。②B對(duì)水平川面的壓強(qiáng)pB。③現(xiàn)沿水平方向在圓柱體B上截去必定的厚度，B節(jié)余部分的高度與容器A中水的深度之比hB∶h水為2∶3，且B節(jié)余部分對(duì)水平川面的壓強(qiáng)等于水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)，求B的密度ρB。B【答案】圖9m水＝ρ水V水1×103千克/米3×6×103米3＝6千克②pB＝FB/SB＝GB/SB9250牛/5×102米2＝5×103帕③pB′＝p水BghB′＝水gh水h水3331.53千克/米3B水1.010千克/米10hB'210．如圖10所示，柱形容器A和均勻柱體B置于水平川面上，A中盛有質(zhì)量為5千克的水，B碰到的重力為200牛，B的底面積為5102米2。（1）求A中水的體積V水；（2）求B對(duì)水平川面的壓強(qiáng)pB；（3）現(xiàn)沿水平方向在圓柱體B上截去必定的厚度，B節(jié)余部分的高度與容器A中水的深度之比hB:h水為2:5，且B節(jié)余部分對(duì)水平川面的壓興隆于水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)，求B的密度B的范圍。AB【答案】圖101）v=m/ρ=5千克/1000千克/米3=5×10-3米3(2)p=F/S=G/S=200牛/(5×10-2米2)=4000帕（3）依照題意，p′＞p水ρgh＞ρ水gh水代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)可得：BBBρB＞2.5ρ水，B千克/米3即：ρ＞250011.如圖11所示，質(zhì)量為3千克，邊長(zhǎng)為0.1米、體積為0.001米3的均勻正方體甲，和底面積為0.02米2的薄壁柱形容器乙放在水平川面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水。1）求甲正方體甲乙的密度；2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)；圖113）現(xiàn)將甲物體水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，當(dāng)甲物體、乙容器中的水減少體積相同，并使正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)等于水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)，求切去部分的體積。10【答案】（1）ρ=m/V=3千克/0.001333米=310千克/米（2）P=ρgh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕（3）P甲=P乙（m甲－ρ甲△V）g/S甲=ρ乙g（h乙－△V/S乙）（3千克－3103千克/米3△V）/0.01米2=1000千克/米3（0.1米－△V/0.04米2）V=810-4米312．相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一種液體，水和液體的質(zhì)量均為4千克。容器底部碰到抽出液體前抽出液體后液體的壓強(qiáng)V水。①求甲容器中水的體積P甲水（帕）1960980②分別從甲、乙容器中抽出相同體積的液體，下表為抽出液體前后兩容器底部碰到的液體的壓強(qiáng)。P乙液（帕）1078（a）問(wèn)抽出液體前乙容器底部碰到的液體的壓強(qiáng)p液，并說(shuō)明原由。（b）求乙容器中抽出液體的質(zhì)量?m。液【答案】①V水＝m水/ρ水＝4千克/1.0×103千克/米3＝4×10-3米3②（a）p液＝1960帕由于是柱形容器，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p＝F/S＝G/S＝mg/S，液體和水的m、S均相同，因此液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。b）S＝F/p＝G/p＝mg/p＝4千克×9.8牛/千克/1960帕＝2×10-2米2G′液＝F＝pS＝1078帕×2×10-2米2＝21.56牛m′液＝G′液/g＝21.56牛/9.8牛/千克＝2.2千克?m＝m液－m′液＝4千克－2.2千克＝1.8千克13．如圖13所示，質(zhì)量為10千克的實(shí)心圓柱體置于水平川面上，其底面積為2×10-2米2。11圖13①求地面碰到的壓力F。②求地面碰到的壓強(qiáng)p。③現(xiàn)將圓柱體沿水平方向切去0.2米的高度，圓柱體對(duì)水平川面的壓強(qiáng)變化量為3920帕，求圓柱體的密度和原來(lái)的高度h?！敬鸢浮竣貴＝G＝mg＝10千克×9.8牛/千克=98牛98牛p＝S＝2×10-2米2＝4900帕③ρ＝p＝3920帕＝2000千克/米3gh牛/千克×0.2米9.8p4900帕h＝ρg＝3＝0.25米2000千克/米×9.8牛/千克14．如圖14所示，底面積分別為S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度為3h，容器乙中水的深度為2h。（ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①求乙容器水下0.1米處水的壓強(qiáng)p水。②若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，節(jié)余酒精對(duì)甲容器底的壓強(qiáng)為p酒精，節(jié)余水對(duì)乙容器底的壓強(qiáng)為p水，且p酒精<p水，求：要抽去最少大于多少的液體質(zhì)量m。（結(jié)果用符號(hào)表示）酒精水【答案】h水＝2h＝0.2米甲圖14乙牛/千克×0.2米＝1960帕p水＝ρ水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8②從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，V=m/ρ△H酒精=m△H水=mρsρ2s酒精水p<p，依照＝ρgh酒精水ρg（3-m）<ρg（3-m）酒精ρs水ρ2s酒精水12m>2hS（3ρ酒精-2ρ水）最少抽去液體的質(zhì)量為2hS（3ρ酒精-2ρ水）15．如圖15所示，均勻圓柱體A和薄壁柱形容器B置于水平川面上，A的質(zhì)量是50千克，體積為2×10-2米3；B的底面積為4×10-2米2，其內(nèi)部盛有重為200牛的某種液體。⑴求圓柱A體A的密度ρA。B⑵求液體對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)p液。⑶連續(xù)向圖15，當(dāng)容器B底部液體深度與A的高度之比為5∶4時(shí)，B容器內(nèi)注入部分同種液體（沒(méi)有液體溢出）發(fā)現(xiàn)該液體對(duì)容器B底部壓強(qiáng)等于A對(duì)地面壓強(qiáng)的二分之一。求液體的密度ρ液。【答案】1）ρA=mA/VA=50千克/2×10-2米3＝2.5×103千克/米3；2）p=F/S=G液/S容器=200牛/（4×10-2米2)=5000帕；3）p液＝ρ液gh液＝ρ液g×5/4hApA＝ρAghA且p液＝1/2pA；ρ液3333∴＝2/5ρA千克/米＝1×10千克/米＝2/5×2.5×1016．如圖16所示，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體A和B分別置于高度差為h的水平川面上。物體A的密度為1125千克／米3，物體B的質(zhì)量為9千克。AB33(1)若物體A的體積為8×10Ah(2)若物體B的邊長(zhǎng)為0.3米，求物體B對(duì)水平川面的壓強(qiáng)pB；(3)圖16A、B兩正方體沿水平方向截去高度相等的一若A的邊長(zhǎng)為2h，且A、B它們對(duì)地面的壓力相等，現(xiàn)將部分，使它們節(jié)余部分對(duì)水平川面的壓強(qiáng)相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）?！敬鸢浮?1)AAA333m＝ρV＝1125千克/米×8×10米＝9千克13∵在水平面∴F＝GB＝mBg＝9千克×9.8牛/千克＝88.2牛p=F/S=88.2牛(/0.32帕米)=980(3)ABABA3B3依照F＝FG＝Gρ（2h）g＝ρ（3h）gA、B密度之間的關(guān)系A(chǔ)Bρ/ρ＝27/8再依照p’A＝p’B得ρAg（2h－△h）＝ρBg（3h－△h）∴△h＝30/19h≈1.58h17．如圖17所示，邊長(zhǎng)為4h的正方體A和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高為5h、體積為5×10－3米3的某液體乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。B圖m乙。①求液體乙的質(zhì)量1米，求正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)p。②若正方體A4的質(zhì)量為5千克，邊長(zhǎng)為0.1AA③已知ρA=1.5ρ乙，從物體A的上方水平切去高為△h的部分，并沉著器B中抽出深度同為△h的液體，圖17p'和p'，經(jīng)過(guò)計(jì)算比較p'和p'的大小關(guān)系及△h對(duì)應(yīng)的取值A(chǔ)BAB范圍?！敬鸢浮縨乙＝乙V乙0.8×103千克/米3×5×10－3米3＝4千克②F=G=mg=5千克×9.8牛/千克=49牛AAApA=FA/SA=49牛/0.01米2=4900帕③p'＝F'/S＝g（4h－△h）=1.5乙g（4h－△h）AAAAPB'＝FB'/SB＝乙g（5h－△h）設(shè)pA'=pB'則1.5乙g（4h－△h）=乙g（5h－△h）h=2h當(dāng)切去高0＜△h＜2h時(shí)pA'＞pB'14△h＝2h時(shí)pA'＝pB'2h＜△h＜4h時(shí)pA'＜pB'18．如圖18所示，甲、乙兩圓柱形容器（容器足夠高）放在水平桌面上，甲的底面積為9S，乙的底面積為10S，分別盛有1.8×10-3米3體積的水和0.25米高的酒精。（ρ酒＝0.8×103千克/米3）求：（1）水的質(zhì)量m。水（2）若甲容器的質(zhì)量為0.2千克，底面積為1×10-2米2，求甲容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p甲。A抽出V體積的水和酒精B加入h高的水和酒精抽出h高的水和酒精3）若水和酒精對(duì)甲、乙容器底部的壓強(qiáng)相等，為了使甲、乙容器底部碰到的水和酒精的壓力相等，以下方法可行的是（選填“A”、“B”或“C”）。并計(jì)算出抽出（或加入）的V或h?！敬鸢浮浚?）m水＝ρ水V甲乙1×103千克圖/18米3×1.8×10-3米3＝1.8千克（2）F甲＝G水+G甲＝（m水+m甲）g＝（1.8千克+0.2千克）×9.8牛/千克19.6牛p甲＝F甲/S甲19.6牛/（1×10-2米2）1.96×103帕（3）B；p水＝p酒ρ水gh水＝ρ酒gh酒1×103千克/米3h水＝0.8×103千克/米3×0.25米h水＝0.2米F水’＝F酒’15水gh水’S水＝ρ酒gh酒’S酒水g（h水+△h）9S＝ρ酒g（h酒+△h）10S1×103千克/米3（0.2米+△h）×9＝0.8×103千克/米3（0.25米+△h）×10h＝0.2米19.相同的薄壁圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一種液體，水的質(zhì)量為5千克。①求甲容器中水的體積V水。②分別從甲、乙兩容器中分別抽出相同體積的液體，下表為抽出液體前后兩容器底部碰到液體的壓強(qiáng)。a）求抽出液體后甲容器中水的深度h水；b）問(wèn)抽出液體前乙容器中液體的質(zhì)量m液,并說(shuō)明原由。液體對(duì)底抽出液體前抽出液體后部的壓強(qiáng)P水（帕）1960980P液（帕）19601078【答案】V水=m水／ρ水=5千克/1.0×103千克/米3=5×10-3米333牛/千克）=0.1米②（a）h水=p水/（ρ水g）=980帕/（10千克/米×9.8b）m液=m水=5千克兩容器底面積S相等，抽出液體前，兩容器底部碰到液體的壓強(qiáng)均為1960帕，依照F=PS，說(shuō)明兩容器底部碰到液體的壓力F相等。圓柱形容器G液=F液，兩液體碰到的重力G相等。m=G/g,即兩液體的質(zhì)量相等。20．如圖20所示，邊長(zhǎng)為0.2米、質(zhì)量為2.4千克的實(shí)心正方體A，以及邊長(zhǎng)為0.1米，質(zhì)量為0.45千克的實(shí)心正方體B分別放置在水平川面上。求：AB1）實(shí)心正方體A的密度；圖112）實(shí)心正方體B對(duì)地面的壓強(qiáng)；圖20（3）為使A、B對(duì)水平川面的壓強(qiáng)相等，小芳與小麗議論后認(rèn)為將正方體A沿水平方向切下厚度h1一塊后16疊放到正方體B上方，或?qū)⒄襟wA沿豎直方向切下厚度h2一塊后疊放到正方體B上方都可以達(dá)到目的，央求出h與h之比。12【答案】（1）ρmA2.4千克0.3103千克/米3AVA（0.2米）32）FB=GB=mBg=0.45千克×9.8牛/千克=4.41牛FB4.41牛441帕PB（0.1米）2SB3）SA：SB=（0.2米）2：（0.1米）2=4:1pA’＝pB’水平切：FA'FB'mAgASAh1gmBgASAh1gSASBSASB2.4千克300千克/米30.04米2h0.45千克300千克/米30.04米2h11141解得：h=0.01米豎直切：FAFB'mAgmBgASAh2gSASB米SASBhh10.01米4h0.0125米5千克米3米20.45300/0.04h22.42141200厘米2和1002．如圖21所示，均勻圓柱形物體甲和乙放在水平面上，底面積分別為厘米，高度分別為0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×103千克/米3，ρ乙＝1.2×103千克/米3。求：①乙物體的質(zhì)量；甲乙②乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)；圖21m后，節(jié)余部分的壓強(qiáng)p甲'＞p乙'。求質(zhì)量⊿m的取值范圍。③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質(zhì)量⊿17【答案】①m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙=1.2×103千克/米3×100×10-4米2×0.2米=2.4千克F乙=G乙=m乙g=2.4千克×9.8牛/千克=23.52牛p乙=F乙=23.52牛=2352帕S乙10010-42米③由于甲＞乙，依照=Fp'p'pS（m甲-m）g(m乙-m)gS甲S乙3m24m千克-.千克-20010-4米210010-4米2m>1.8千克因此，當(dāng)截去相同質(zhì)量m的范圍為1.8千克＜m＜2.4千克時(shí)，才能滿(mǎn)足p甲'＞p乙'。22．如圖22所示，厚底圓柱形容器A、B置于水平桌面中間。A底厚為2h，B底厚為h，容器中液面到水平桌面的高度為6h，A容器中液體甲的體積為5×10－3米3。（ρ甲＝1.0×103千克/米3）①6h求液體甲的質(zhì)量m甲。甲乙②若容器A重4牛，底面積為2×10－3米2，求容器A對(duì)水平桌面壓強(qiáng)。③若容器A、B底部碰到甲、乙兩種液體的壓強(qiáng)相等，且B容器底面積為2.1×10-3米2?，F(xiàn)向兩容器中分別_____AB圖22高為△h的甲、乙液體后（容器足夠高）（選填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部碰到甲、乙兩種液體的壓力相等。請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算求△h的取值?！敬鸢浮竣賛甲＝ρ甲V甲1.0×103千克/米3×5×10-3米3＝5千克F桌＝GA+G甲＝4牛+5千克×9.8牛/千克＝53牛p桌＝F桌/SA＝53牛/（2×10-3米2）＝2.65×104帕p甲＝p乙ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙ρ甲/ρ乙＝h乙/h甲＝5h/4h＝5/4現(xiàn)從兩容器中分別“倒入”高為△h的液體后，18F甲‘＝F乙‘甲gh甲‘S甲＝ρ乙gh乙‘S乙甲g（h甲+△h）S甲＝ρ乙g（h乙+△h）S乙甲g（4h+△h）×2×10-3米2＝ρ乙g（5h+△h）×2.1×10-3米2h＝1.25h23．如圖23所示，質(zhì)量為0.5千克、底面積為1×102米2的圓柱形容器放在水平川面上。容器中盛有質(zhì)量為2千克的水。①求水的體積V。②求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)p。③若在圖容23器中抽出必定質(zhì)量的水，使容器對(duì)地面的壓強(qiáng)小于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，求抽出水的質(zhì)量范圍?！敬鸢浮竣賄＝m/ρ＝2千克/（1×103千克/米3）＝2×103米3F＝m總g＝2.5千克×9.8牛/千克＝24.5牛p＝F/S＝24.5牛/（1×102米2）＝2450帕p地＜2p水[（m＋m－m水）g]/S＜2（m－m水）g/S容水水2.5千克－m水＜2（2千克－m水）m水＜1.5千克24．如圖24所示，置于水平桌面上的A、B是兩個(gè)圓滿(mǎn)相同的薄壁柱形容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米2，分別裝有體積為2.5×10﹣3米3的水和深度為0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求：AB圖24水的質(zhì)量m水。19②A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)pA。③若在兩個(gè)容器中抽出相同深度的液體△h后，兩容器中液體對(duì)底部的壓強(qiáng)相等，請(qǐng)計(jì)算出△h的大小?！敬鸢浮竣賛水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×2.5×10-3米3＝2.5千克②FA＝GA＝mAg＝（2.5千克＋0.5千克）×9.8牛/千克＝29.4牛pA=FA/SA＝29.4牛/0.01米2=2940帕p水′＝ρ水gh水′=ρ水g（h水—?h）p酒′＝ρ酒gh酒′=ρ酒g（h酒—?h）p水′=p酒′水g（0.25米—?h）=ρ酒g（0.3米—?h）?h＝0.05米25．（2020年黃浦一模）22．如圖10所示，實(shí)心均勻正方體甲和實(shí)心均勻圓柱體乙置于水平川面，已知甲的質(zhì)量為2千克，邊長(zhǎng)為0.1米。乙甲圖10①求甲的密度ρ甲。②求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲。③若圓柱體乙的底面積是甲底面積的一半，且甲、乙對(duì)水平川面的壓力相等?，F(xiàn)將乙沿水平方向切去一部分，使乙與甲等高，已知乙的壓強(qiáng)變化了980帕，求乙的密度ρ乙。【答案】①ρ甲＝m甲/V甲＝2千克/（0.1米）3＝2×103千克/米3②p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝m甲g/S甲＝2千克×9.8牛/千克/（0.1米）2＝1960帕③F甲＝F乙p甲S甲＝p乙S乙S甲＝2S乙p乙＝2p甲＝2×1960帕＝3920帕ρ乙＝p'乙/gh'乙＝（3920帕－980帕）/（9.8牛/千克×0.1米）＝3000千克/米326．（2020年靜安一模）22．質(zhì)量均為60千克的均勻圓柱體A、B放置在水平川面上。A的底面積為0.15米2，A的密度為2.0×103千克/米3，B的高度為0.375米。求圓柱體A對(duì)水平川面的壓強(qiáng)pA。20②現(xiàn)分別從圓柱體A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后兩圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)值（部分）記錄在右表中。圓柱體對(duì)地截取前截取后面的壓強(qiáng)（a）求圓柱體B的密度B。（b）求圓柱體B節(jié)余部分的質(zhì)量m；pA（帕）1960B剩pB（帕）2940FGmg60千克×9.8牛/千克【答案】①pA=A=A=A==3920帕SASASA0.15米2pB2940帕33②（a）ρB=hBg=0.375米×9.8牛/千克=0.8×10千克/米?pA3920帕－1960帕（b）?hA=ρAg=2.0×103千克/米3×9.8牛/千克=0.1米?h=?hBAm0.275m=44千克=BB剩27．（2020年長(zhǎng)寧、松江一模）24．如圖11所示，水平川面上薄壁圓柱形容器甲、乙的底面積分別為2S、S，容器內(nèi)分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。①求甲容器中0.1米深處水的壓強(qiáng)。②若乙容器中酒精質(zhì)量為2.4千克，求酒精的體積。③若在乙容器內(nèi)抽取0.2米深酒精后，酒精和水對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，求甲中水的深度?！敬鸢浮竣賞gh1103kg/m39.8N/kg0.1m980Pa3分②Vm2.4kg310-3m33分0.8103kg/m3③由于m水=m酒，S甲=2S乙，因此p酒=2p水。當(dāng)抽取0.2米酒精后壓強(qiáng)相等，說(shuō)明酒精的壓強(qiáng)減小了一半，h′酒=Δh酒=0.2米1分p水p'酒，水gh水酒gh'酒1分h水0.16m1分21二、在柱體甲上或柱形容器里液體乙里加物體丙一、常有題目種類(lèi)1.將一物體A分別吞沒(méi)在容器甲的液體中（液體無(wú)溢出）、放在圓柱體乙上表面的中央（見(jiàn)圖1）。2.將一實(shí)心物體A分別吞沒(méi)于甲、乙液體中（液體無(wú)溢出）（見(jiàn)圖2）甲乙二、例題圖1甲圖2乙﹣22容器甲足夠高、底面積為5×10【例題1】如圖1所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平川面上。米，盛有質(zhì)量為5千克的水。圓柱體乙的重力為160牛、底面積為8×10﹣2米2。①求容器甲內(nèi)水的體積水。V甲乙②求圓柱體乙對(duì)水平川面的壓強(qiáng)p乙。圖1③若將一物體A分別吞沒(méi)在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量相等。求物塊A的密度ρA?！敬鸢浮竣?×10-3米3；②2×103帕；③1.6×103千克/米3?！痉治觥縑水＝m水/ρ水＝5千克/(1×103千克/米3)＝5×10-3米3p乙＝F乙/S乙＝G乙/S乙＝160牛/(8×10﹣2米2)＝2×103帕③物體A吞沒(méi)在容器甲的水中時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量p水＝水gh＝水g（VA/S甲）物體A放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，圓柱體乙對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量22p乙＝F乙/S乙＝mAg/S乙＝AgVA/S乙由于p水＝p乙水g（V/S）＝gV/S乙A甲AA因此ρA＝1.6×103千克/米3【例題2】如圖2所示，輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙置于水平川面上，甲盛有質(zhì)量為m的水、乙盛有質(zhì)量為3m的酒精，甲、乙的底面積分別為3S、5S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①求甲容器中質(zhì)量為2千克水的體積V水。②求乙容器中，0.1米深處酒精的壓強(qiáng)p。甲圖2乙酒精③為使容器甲、乙對(duì)水平川面的壓力相等，且兩容器內(nèi)液體對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，需將一實(shí)心物體A吞沒(méi)于某一液體中（此液體無(wú)溢出），求物體A的質(zhì)量mA與密度ρA。-33【分析】V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3②p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕③由于容器甲、乙對(duì)水平川面的壓力相等，因此F=F乙即G=G乙（m+m）g=3mg甲甲A物體A的質(zhì)量mA=2m把A放入甲容器水內(nèi)。水的壓強(qiáng)p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+h）p水原+ρ水gVA/3Smg/3S+ρ水gVA/3S酒精的壓強(qiáng)p液乙=ρ酒精gh酒精=3mg/5S由于p液甲=p液乙即mg/3S+ρ水gVA/3S=3mg/5S因此VA=4m/5ρ水A=mA/VA=2m/4m/5ρ水=2.5ρ水23三、練習(xí)題1．如圖1所示，水平川面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①求乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)p酒精。②現(xiàn)有物體A、B（其密度、體積的關(guān)系以下表所示），將兩物體各放入合適的容器中（液體不會(huì)溢出），使甲、乙兩容器對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，求出該比值。物體密度體積【答案】A2V①p酒精＝ρ酒精ghB3V甲圖1乙0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝784帕②把物體A放入甲容器中甲容器對(duì)地面壓強(qiáng)變化量△p甲＝F甲/S甲＝GB/S=3ρgV/S乙兩容器對(duì)地面壓強(qiáng)變化量△p乙＝F乙/S乙＝A/32ρgV/2SGS=p甲∶△p乙＝3ρgV/S∶2ρgV/2S＝3∶12．如圖2所示，底面積為S1的均勻圓柱體A和底面積為S2的圓柱形容器B（足夠深）置于水平川面上。已知知A的密度為2×103千克/米3，B中盛有重為200牛的液體。①若A的體積為4×10-3米3，求A的質(zhì)量mA。②若B的底面積為5×10-2米2，求液體對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)PB。③現(xiàn)將質(zhì)量為m，密度為ρ的甲物體分別放在A上面和吞沒(méi)在B容器的液體中（液體求溢出），當(dāng)圓柱體體圖2A對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量與液體對(duì)B容器底壓強(qiáng)的變化量相等時(shí)，求B容器中液體的密度ρ液?！敬鸢浮縨A＝ρAVA1.0×103千克/米3×4×10-3米3＝8千克24FB＝GBpB＝FB/SB＝200牛/5×10-2米2＝4000帕PA＝PBFA/S1＝ρ液gm/ρS2液＝ρS2/S13．如圖3所示，水平川面上底面積分別為S、2S的輕質(zhì)圓柱形容器中分別裝有甲、乙兩種液體，其質(zhì)量、高度的關(guān)系如表一所示。表一表二①若甲液體是水，高度為液體質(zhì)量高度物體質(zhì)量體積0.1米，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。甲M3hA10m2V②求甲、乙兩種液體的密度之比。M2hB9m3V甲圖3乙乙A、B和液體甲、乙中各選擇一個(gè)，當(dāng)把物③現(xiàn)有物體A、B，其質(zhì)量、體積的關(guān)系如表二所示。請(qǐng)?jiān)谖矬w體吞沒(méi)在液體中（液體不會(huì)溢出），容器對(duì)水平川面壓強(qiáng)變化量p、液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)變化量p。要12求寫(xiě)出選擇的液體和放入其中的物體，并求出p1比p2的最大值。（說(shuō)明：②和③小題答題所涉及的物理量均用字母表示）【答案】p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa②液體甲的質(zhì)量：m甲=ρ甲V甲=ρ甲×S×3h液體乙的質(zhì)量：m乙=ρ乙V乙=ρ乙×2S×2hm甲=m乙則ρ甲×S×3h=ρ乙×2S×2h解得，甲、乙兩種液體的密度之比：ρ甲：ρ乙=4：3③對(duì)水平川面壓強(qiáng)變化量△P1=△F/S=mg/S液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)變化量△p=ρ液g△h=ρ液gV物/S2要使比值最大，故應(yīng)將A物體放入乙液體中P1：△P2=mg/ρ液gV物=20mSh/VM4．如圖4所示，柱形薄壁容器甲和均勻柱體乙放在水平川面上，它們的底面積分別為S、2S。已知甲容器25中盛有0.3米高的水，柱體乙的質(zhì)量為2千克。求：①求甲容器中距水面0.1米處水的壓強(qiáng)；②若乙的體積為1×10-3米3，求乙的密度；③現(xiàn)有物體A、B、C（其密度、體積的關(guān)系以下表所示），請(qǐng)選擇其中的一個(gè)物體，把物體放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱體乙上面，使甲容器底部碰到水的壓強(qiáng)變化量與柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最小，求這個(gè)最小比值。物體密度體積A3ρ水2V甲乙2ρ水VBC0.5ρ水V圖4【答案】p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa②ρ乙=m乙/V乙=2kg/(0.1m)3=2×103kg/m3選擇A物體p甲/△p乙＝(△F甲/S甲)/(△F乙/S乙)＝(ρ水g×2V/S)/(3ρ水g×2V/2S)＝2/35．足夠高的薄壁圓柱形容器甲內(nèi)盛有0.2米深的水；體積為10-3米3的均勻?qū)嵭膱A柱體乙的質(zhì)量為2千克；甲、乙均置于水平川面上。①求水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p水；②求圓柱體乙的密度ρ乙；③若甲、乙的底面積分別為S甲、S乙，現(xiàn)將另一底面積S丙的均勻?qū)嵭膱A柱體丙，分別吞沒(méi)在甲的水中、疊放在乙的上表面正中央時(shí)，水對(duì)甲容器底部壓強(qiáng)的變化量恰為丙對(duì)乙壓強(qiáng)的0.5倍，求圓柱體丙的密度ρ丙。（用相關(guān)字母來(lái)表示）【答案】(1)p水=ρ水gh水=103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕(2)m乙千克2×103千克/米3乙2V乙10-3米3(3)①當(dāng)S丙≤S乙時(shí)p水1p丙水水1F丙2gh2S丙水gV丙1丙V丙g2S丙S甲2S丙丙S甲水26②同理：當(dāng)S丙≥S乙時(shí)，2S乙丙水S甲6．如圖6所示，薄壁圓柱形容器甲、乙（足夠高）的底面積分別為3S和2S，甲容器中裝有0.3米深的水，乙容器中裝有等高的某種液體，實(shí)心圓柱體丙的高度為7h（小于0.3米）。求：①水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p水。②若是甲容器的底面積是2水③現(xiàn)將丙分別放入甲、乙容器中，發(fā)現(xiàn)丙會(huì)豎直飛揚(yáng)在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好為h。丙在乙容器中會(huì)沉底，已知分別放入丙后水對(duì)甲容器底的壓強(qiáng)增加量p水與液體對(duì)乙容器底的壓強(qiáng)增加量p液之比是5∶7，求乙容器中液體的密度ρ液?！敬鸢浮繄D633p水=ρ水gh水=1×10kg/m×9.8N/kg×0.3m=2940Pa2×0.3m=6×10-33②V甲=S甲h水=0.02mmm水=ρ水V甲=1×103kg/m3×6×10-3m3=6kg③由于丙豎直飛揚(yáng)在甲容器的水中，依照飛揚(yáng)條件可知：F浮=G丙即：ρ水gV排水=ρ丙gV丙，ρ水gS丙（7h-h）=ρ丙gS丙×7h丙=6/7ρ水則水對(duì)甲容器底的壓力增加量△F甲=G丙=ρ丙gV丙△p水=△F甲/S甲=ρ丙gV丙/3S由于丙在乙容器中會(huì)沉底，則液體對(duì)乙容器底的壓力增加量F乙=G丙排=ρ液gV丙排=ρ液gV丙p液=△F甲/S甲=ρ液gV丙/2Sp水：△p液=5:7丙gV丙/3S：ρ液gV丙/2S=5:7液=800千克/米37．如圖7所示，放置在水平桌面上的兩個(gè)圓柱形容器，甲容器底面積為3×10-2米2，容器內(nèi)放了正方體物27塊A；乙容器底面積為2×10-2米2，容器內(nèi)裝有深度為0.2米的水。求：①乙容器中水的質(zhì)量m水。②水對(duì)乙容器底的壓強(qiáng)p水。③現(xiàn)將某種液體倒入甲容器中，并使物塊A正好吞沒(méi)，此時(shí)液體對(duì)容器甲的壓強(qiáng)為A0.25米（水未溢出）。p液恰好是水對(duì)容器乙壓強(qiáng)變化p液。再將物塊取出吞沒(méi)在乙容器的水中，水面上升至甲圖7乙ρ。液水【答案】①m水＝ρ水V水＝1×1033-22kg/m×2×10m×0.2m＝4kg3p水＝ρgh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa③V水=S乙-22-33△h=2×10m×（0.25m-0.2m）=10mh=0.1mp液＝1.5△p水ρ液gh液1.5ρ水gh水ρ液9.8N/kg0.1m1.5103kg/m39.8N/kg0.05mρ0.75103kg/m3液8．如圖8所示，底面積為S1的均勻圓柱體A和底面積為S2的圓柱形容器B置于水平川面上。已知A的密度為2×103千克/米3，B中盛有重為200牛的液體。①若A的體積為4×103米3，求A的質(zhì)量mA。②若B的底面積為5×102米2，求液體對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)pB。③現(xiàn)將質(zhì)量為m，密度為ρ的甲物體分別放在A上面和吞沒(méi)在B容器的液體中(液體未溢出)，當(dāng)圓柱體A對(duì)桌面壓強(qiáng)的變化量與液體對(duì)B容器底壓強(qiáng)的變化量相等時(shí)，求B容器中液體的密度ρ液。28AB圖8【答案】mA＝ρAVA1.0×103千克/米3×4×10-3米3＝8千克FB＝GBpB＝FB/SB200牛/5×10-2米2＝4000帕PA＝PBFA/S1＝ρ液gm/ρS2ρ液＝ρS2/S19．如圖9所示，邊長(zhǎng)為0.1米均勻正方體甲和底面積為2102米2的薄壁柱形容器乙放在水平川面上，乙容器高0.3米，內(nèi)盛有0.2米深的水。正方體甲的密度為5×103千克/米3。求：①甲的質(zhì)量。乙②水甲對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。③現(xiàn)分別圖把9一個(gè)體積為3103米3的物體丙放在正方體甲上方和吞沒(méi)在乙容器內(nèi)的水中，甲對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量恰好為乙容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量的2.5倍，求物體丙的密度。【答案】①m甲＝甲V甲＝5×103千克/米3×（0.5米）3＝5千克②p水＝水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米1960帕③△p甲＝2.5△p乙F甲/S甲＝2.5△F乙/S乙丙V丙g/S甲＝2.5（丙V丙g-水V溢g）/S乙293千克/米3丙＝5×10/31.7×103千克/米310．如圖10（a）所示，甲、乙兩個(gè)相同的薄壁柱形容器放在水平川面上，容器中分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，甲中水的深度為0.1米。甲乙水酒p水。精②若乙中酒精的質(zhì)量為1.6千克，求酒精的體積V酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。（a）圖10（b）③現(xiàn)有足夠數(shù)量的實(shí)心鐵質(zhì)圓柱形薄片（底面積為容器底面積的一半，厚度均為0.01米），如圖10（b）所示。現(xiàn)選擇合適數(shù)量的薄片按原疊放方式分別放入甲、乙容器中后（液體都不溢出），能使水和酒精對(duì)各自容器底的壓強(qiáng)相等。（a）若要求放入薄片的個(gè)數(shù)為最少，則應(yīng)在甲中放入_______個(gè)，乙中放入_______個(gè)。（b）若要求放入甲、乙中薄片的個(gè)數(shù)必定相等，求甲或乙中應(yīng)放入薄片的最少個(gè)數(shù)n最少。【答案】p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕V酒精=m／ρ=1.6千克/0.8×103千克/米3=2×10-3米3③（a）4，5（b）水g0.1酒精gh酒精h酒精0.125m1hh0.125m2h0.25m0.2525n最少0.01說(shuō)明：③（b）有多種解法，過(guò)程合理且答案正確均可得分11．如圖11所示，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器甲和正方體乙置于水平川面上。容器甲高度為0.5米、底面積為1×10﹣2米2，里面盛有0.2米深的水。正方體乙的質(zhì)量為16千克、體積為8×10﹣3米3。30①求乙的密度ρ乙。②甲求甲容器底部乙碰到水的壓強(qiáng)p水。③若將一底面積為5×10﹣3米2的柱體A分別輕輕放入容器甲的水中、放在正方體乙上表面的中央時(shí)，使水對(duì)圖11容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與正方體乙對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量相等。求物塊A的密度ρA范圍及對(duì)應(yīng)的體積VA應(yīng)滿(mǎn)足的條件。【答案】ρ乙=m乙/V乙=16kg/8×10-3m3=2×103kg/m3p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa③S甲/S乙＝1/4h水最大=0.4米∵△p甲＝△p乙，S甲＜S乙∴△F甲＜△F乙△F甲＜GA當(dāng)A物體吞沒(méi)時(shí)，p甲＝△p乙F甲/S甲＝△F乙/S乙水gVA/S甲＝ρAgVA/S乙ρA＝4ρ水=4×103kg/m3VA≤2×10-3m3當(dāng)A物體不吞沒(méi)時(shí)，△h＝0.2米△p甲＝△p乙ρ水g△h＝mAg/S乙mA＝8kgVA＞2×10-3m31×103kg/m3＜ρA＜4×103kg/m312．如圖12所示，水平川面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①求乙容器中0.1米深處酒精的壓強(qiáng)p酒精。②現(xiàn)有物體A、B（其密度、體積的關(guān)系以下表所示），請(qǐng)?jiān)谖矬wA、B和容器甲、乙中各選擇一個(gè)，當(dāng)把物31體放入容器中后（液體不會(huì)溢出），可使容器對(duì)水平川面的壓力最大且壓強(qiáng)最大。求該最大壓力F最大和最大壓強(qiáng)p最大。（本小題答題所涉及的物理量均用字母表示）物體密度體積【答案】A52V①p酒精=酒精gh酒精B33V甲圖12乙牛/千克×0.1米3=0.8×103千克/米3×9.8=784帕F最大=G最大=(10ρV＋m)gF最大10Vmgp最大S最小S13．如圖13所示，邊長(zhǎng)為0.2米的正方體甲和底面積為0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平川面上，乙容器高0.4米，內(nèi)盛有0.3米深的水。正方體甲的密度為5×103千克/米3。求：①甲的質(zhì)量；甲乙②水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)；③把一個(gè)底圖面積13為0.02米2，高0.3米圓柱體A（已知水＞A）先后放置在正方體甲上和乙容器的水中，甲對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量與水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)增加量相等，求A物體的質(zhì)量。【答案】m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×(0.2m)3＝40kgp水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m＝2940Pa③△p甲＝△p乙F甲/S甲＝ρ水g△hGA/S甲＝ρ水g(h容－h(huán)水)mA＝ρ水S甲(h容－h(huán)水)mA＝1×103kg/m3×(0.2m)2×(0.4m－0.3m)mA＝4kg3214．如圖14所示，質(zhì)量均為2.4千克的薄壁圓柱形容器A和B放在水平川面上，底面積分別為2×10－2米2和1×10－2米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有質(zhì)量為1.6千克的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：水酒精①容器B中酒精的體積V酒精。②容器B對(duì)水平川面的壓強(qiáng)pB。③現(xiàn)有質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心物塊，若將甲吞沒(méi)在水中、乙吞沒(méi)在酒精中后，兩液體均未溢出，且兩液AB圖14ρ甲、ρ乙之比。體各自對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量相等，求甲、乙的密度【答案】V酒精＝m酒精/ρ酒精1.6千克/0.8×103千克/米32×103米3FB＝G總＝m總g＝（m酒精+mB）g＝（2.4千克＋1.6千克）×9.8牛/千克＝39.2牛pB＝FB/SB39.2牛/1×10－2米2＝3920帕③p水＝p酒精水gh水＝ρ酒精gh酒精ρ水gV水/SA＝ρ酒精gV酒精/SB水gV甲/SA＝ρ酒精gV乙/SB水gm甲/（ρ甲SA）＝ρ酒精gm乙/（ρ乙SB）甲：ρ乙＝ρ水SB：ρ酒精SA＝（1000千克/米3×1×10－2米2）：（0.8×103千克/米3×2×10－2米2）＝5:815．如圖15所示，水平川面上的圓滿(mǎn)相同的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙，高0.12米、底面積0.05米2，它們分別盛有質(zhì)量為5千克的水和4.4千克的鹽水（已知ρ鹽水＝1.1×103千克/米3）。求：331）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；2）乙容器中鹽水的體積；圖15A、B，A的質(zhì)量為2千克、體積為32.5千克、體積為3（3）現(xiàn)有實(shí)心物體0.001米，B的質(zhì)量為0.002米。請(qǐng)從A、B中選擇一個(gè)物體吞沒(méi)在合適的容器中，使該容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量最小，并求出容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量的最小值?！敬鸢浮?）F=G=mg=5千克×9.8牛/千克=49牛p＝F/S=49牛/0.05米2=980帕（2）V=m/ρ=4.43千克/3-33千克/1.1×10米=4×10米（3）B放入甲G物=mg=2.5千克×9.8牛/千克=24.5牛G排=ρ液V排g=1.0×103千克/米3×1.0×103米3×9.8牛/千克=9.8牛p最?。紽最小/S=(G物-G排)/S=14.7牛/0.05米2=294帕16．如圖16所示，水平川面上的輕質(zhì)圓柱形容器甲、乙分別盛有質(zhì)量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①若乙容器中酒精的質(zhì)量為1.6千克，求酒精的體積V酒精。②求甲容器中0.1米深處水的壓強(qiáng)p水。甲乙圖16p水、p③將同一物體分別吞沒(méi)在兩液體中時(shí)，液體不溢出。若水和酒精對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量分別為酒，求p水與p酒的比值。34【答案】V酒＝m酒/ρ酒33＝1.6千克/0.8×10千克/米②p水＝ρ水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③△p水∶△p酒＝（ρ水gV物）/S∶（ρ酒gV物）/2S＝5∶217．如圖17所示，裝有水的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器底面積為1×10－2米2，靜止在水平面上。①若容器內(nèi)水的體積為2×10－3米3，求水的質(zhì)量水和水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。m物體密度體積Aρ2VB3ρV圖17②若容器內(nèi)水的質(zhì)量為m，現(xiàn)有物體A、B（其密度、體積的關(guān)系如右表所示），請(qǐng)選擇一個(gè)，當(dāng)把物體吞沒(méi)在水中時(shí)（水不會(huì)溢出），可使水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p′水與水平川面碰到的壓強(qiáng)p′地的比值最小。選擇______物體（選填“A”或“B”）。求p′水與p′地的最小比值。（用m、ρ水、ρ、V表示）【答案】m水＝ρ水V水1×103千克/米3×2×10－3米32千克p水＝F水/s＝m水g/s＝（2千克×9.8牛/千克）/1×10－2米21960帕②B；p′水：p′地＝（p水＋p水）：（p地＋p地）＝（m＋ρ水V）：（m＋3ρV）．（2020年普陀一模）21．如圖11所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平川面上。容器甲底面積為5×10﹣2米2。圓柱體乙的重力為180牛、底面積為6×10﹣2米2。容器甲中盛有質(zhì)量為4千克的水。35甲乙圖11①求容器甲中水的體積V水。②求圓柱體乙對(duì)水平川面的壓強(qiáng)p乙。③若將一物體A分別吞沒(méi)在容器甲的水中（水未溢出）、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量相等。求物塊A的密度ρA。【答案】①V水＝m水/ρ冰＝4千克/1.0×103千克/米3＝4×103米32分②p乙＝F乙/S乙＝G乙/S乙＝180牛/6×10-2米2＝3000帕3分③p＇甲＝p＇乙ρ水gh＇－ρ水gh＝F＇乙/S乙－F乙/S乙ρ水gV物/S甲＝m物g/S乙m物/V物＝ρ水S乙/S甲ρ物＝1.0×103千克/米3×6×10-2米2/5×10-2米2＝1.2×103千克/米34分19．（2020年青浦一模）24．如圖9所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平川面上。甲的底面積為2×10﹣2米2。乙的重力為60牛、底面積為3×10﹣2米2。甲乙圖9①求圓柱體乙對(duì)水平川面的壓強(qiáng)p乙。②若將一物體A分別吞沒(méi)在容器甲的水中（水未溢出）、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量相等。求物塊A的密度ρA【答案】①p乙＝F乙/S乙＝G乙/S乙＝60牛/3×10-2米2＝2000帕p＇甲＝p＇乙水gh＇－ρ水gh＝F＇乙/S乙－F乙/S乙水gV物/S甲＝m物g/S乙m物/V物＝ρ水S乙/S甲ρ物＝1.0×103千克/米3×3×10-2米2/2×10-2米2＝1.5×103千克/米336三、柱體切割后浸入液體中，無(wú)液體溢出一、常有題目種類(lèi)1．將柱形物體沿水平方向切去某一厚度（體積或質(zhì)量），并將切去部分吞沒(méi)在容器的液體中（圖1）。甲乙2．將柱形物體沿豎直方向切去某一厚度（體積或質(zhì)量），并將切去部分吞沒(méi)在容器的液體中（圖2）。甲乙二、例題【例題1】如圖1所示，均勻長(zhǎng)方體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平川面上。長(zhǎng)方體甲的底面積為3S。容圖1圖2器乙足夠高、底面積為2S，盛有體積為5×10-3米3的水。乙甲20牛，底面積為5×10-42①若甲的重力為米，求甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p甲。②求乙容器中水的質(zhì)量m。水③若將甲沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去部分吞沒(méi)在乙容器的水中時(shí)，甲對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量圖1p水的2倍。求甲的密度ρ甲。p甲恰為水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3?！痉治觥縁甲=G甲=20牛p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×104米2＝40000帕②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克③甲對(duì)水平川面壓強(qiáng)的變化量p甲即為切去厚度為h部分的壓強(qiáng)p甲＝F甲/S甲＝甲gh37水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)增加量p水為水高升的高度h水＝3Sh/2Sp水＝水gh水＝水g（3Sh/2S）由于p甲＝2p水甲gh＝2水g（3Sh/2S）因此ρ甲＝3×103千克/米3【例題2】如圖2所示，底面積為10-2米2、高為0.4米長(zhǎng)方體甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面積為2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平川面上。乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水。（1）求甲的質(zhì)量m甲。（2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p水。（3）現(xiàn)沿水平方向?qū)㈤L(zhǎng)方體甲截取必定的厚度，并將截取部分豎直放入乙容器中，使得水對(duì)容器底部的壓甲圖2乙強(qiáng)最大，且長(zhǎng)方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減少量最小，央求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減少量?！敬鸢浮竣?kg；②980Pa；③3920Pa?！痉治觥?3-22①m甲＝ρ甲V甲＝2×10kg/m×1×10m×0.4m＝8kg3p水＝ρgh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa③注意只有切割部分恰好吞沒(méi)在水中時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)最大，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)減少量最?。ㄒ?jiàn)圖3）。設(shè)水面最后深度為h'，得：S乙h'=V水+V甲S乙h'=V水+S甲h'2×10-22×10-22-22m×h'=2m×0.1m+1×10m×h'得h'=0.2m甲圖3乙38V甲=2×10-22m-0.1m)=2×10-33m×(0.2m-33-22△h甲=△V甲/S甲=2×10m/10m=0.2m33p甲＝ρgh=2×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=3920Pa三、練習(xí)題1．如圖1所示，薄壁柱形容器甲靜止在水平川面上，容器底面積為S，內(nèi)盛有質(zhì)量為2千克的水。①求水的體積V水。②求水對(duì)容器底部的壓力F水。甲乙圖1V乙，密度為2水，現(xiàn)將其沿水平方向截去一部分，并將截去部分吞沒(méi)在甲容器的③若圓柱體乙的體積為ρ水中（水不溢出），使水對(duì)容器底部壓力的增加量?F水等于乙節(jié)余部分對(duì)地面的壓力F乙′，求乙截去的體積?V。（用字母表示）【答案】①2×10-33②19.6N；③2/3V乙。m；【分析】V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3=2×10-3米3F=G水=m水＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛③△F水=F乙′P水S=G′乙水g△h水S=ρ乙g（V乙-△V）水g△V=2ρ水g（V乙-△V）△V=2/3V乙2．如圖2所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平川面上。甲足夠高、底面積為3S，其內(nèi)盛有體積為3×103米3的水；乙的底面積為S，所受重力為G。甲①求甲中水的質(zhì)量。乙39圖2②求乙對(duì)水平川面的壓強(qiáng)p乙。③現(xiàn)沿水平方向在圓柱體乙上截去必定的厚度，并將截去部分放入甲的水中，乙節(jié)余部分的高度與容器甲中水的深度之比為h乙∶h水為3∶2，且乙節(jié)余部分對(duì)水平川面的壓力等于水對(duì)甲底部的壓力，求乙的密度ρ乙?！敬鸢浮竣?千克；②G/S；③2000千克/米3?！痉治觥竣賛水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×3×103米3＝3千克②P乙＝F乙/S乙＝G/S③F水=F乙′P水3S=G′乙ρ水gh水3S=ρ乙gh乙Sρ乙=2ρ水2000千克/米3。3．如圖3所示，質(zhì)量為2千克，邊長(zhǎng)為0.1米均勻正方體甲和底面積為20.04米的薄壁柱形容器乙放在水平川面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水。1）求甲正方體甲乙的密度；2）求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)；圖33）現(xiàn)將甲物體水平或豎直切去一部分，并將切去部分浸入水中，其中能使正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)等于水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)的是（選填“水平切”或“豎直切”）；請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算算出切去部分的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）2103千克/米3（2）980帕（3）0.89千克【分析】（1）ρ=m/v=2千克/0.001米3=2103千克/米32）P=ρgh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕3）水平切去一部分；P甲=P乙m甲-△m）g/S甲=ρ乙g（h乙+△m/ρ甲/S乙）（2千克-△m）/0.01米2=1000千克/米3（0.1米+△m/2000千克/米3/0.04米2）m=0.89千克4．如圖4所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平川面上。40①若甲中盛有質(zhì)量為3千克的水，求水的體積V水及水對(duì)甲底部的壓力F水。②若容器甲足夠高、底面積為2S，其內(nèi)