《直線與方程》復(fù)習(xí)

第三章《直線與方程》小結(jié)課人教版高中數(shù)學(xué)必修2直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，其范圍是［0,π）.1.直線的傾斜角（1）定義：傾斜角不是90°的直線它的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα.α=90°的直線斜率不存在；（2）經(jīng)過兩點P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直線的斜率公式（其中x1≠x2）.2.直線的斜率k=tanα，當0＜α＜時，k＞0；當＜α＜π時，k

＜0；當α=0時，k=0；當α=時，k不存在.牢記特殊角的斜率（正切）值！1.直線

x-y+1=0的傾斜角等于（）A.

B.C.

D.

B練習(xí)B3、直線的5種方程名稱

已知條件

標準方程

適用范圍

已知直線經(jīng)過點（1,2），傾斜角為60°，則該直線的（1）點斜式方程為（2）斜截式方程為（3）一般式方程為C求經(jīng)過點（1，3）滿足下列條件的直線方程（1）與x軸垂直（2）與y軸垂直L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-14、兩直線垂直和平行的判定:（注意B=0的特殊情況）兩條直線2x-4y+7=0與2x+y-5=0的位置關(guān)系是垂直已知直線ax+(1-a)y-3=0與(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值.a=1或-3求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過點Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過點R(-2，3)且在兩坐標軸上截距相等；2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=0

.

方程組：

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一組無數(shù)解無解兩條直線L1,L2的公共點直線L1,L2間的位置關(guān)系一個無數(shù)個零個相交重合平行直線的交點個數(shù)與直線位置的關(guān)系（1).兩點距離公式（3）兩平行線距離:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=05、3種距離(2)點線距離公式設(shè)點(x0,y0),直線Ax+By+C=0,6.中點坐標公式

例1.已知A(1,1)，B(2,2)，C(3，－1)．(1)求直線AB、AC的斜率和傾斜角；

7.例題選講例2.求與直線3x+4y+1=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為的直線l的方程.

令x=0得y軸上的截距

令y=0得x軸上的截距

所以

解得m=-4,

所以所求直線l的方程為3x+4y-4=0.

解：方法一：設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0,

例3.已知直線l1：mx+8y+n=0,l2：2x+my-1=0,分別滿足下列情況：(1)兩直線平行.(2)兩直線垂直,且l1在y軸上的截距為-1.試分別確定m,n的值.

解：(1)①當m=0時,顯然l1不平行于l2.

②當m≠0時,l1,l2斜率都存在,

因為l1∥l2,故

所以m=±4.

又當m=4,n=-2時,兩直線重合,當m=-4,n=2時,兩直線重合,

所以當m=4,n≠-2或m=-4,n≠2時,兩直線平行.

(2)當2×m+m×8=0時,兩直線垂直,即m=0,

又-=-1,所以n=8.

例4.直線經(jīng)過點（3,4），且原點到它的距離為3，求該直線的方程。解：當直線的斜率存在時，設(shè)方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0方程為當直線的斜率不存在時，方程為x=3，也符合題意

1.直線

x-y+1=0的傾斜角等于（

）A.

B.C.

D.

8.課堂練習(xí)B2.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是()A．1B．2C．D.4【解析】因為直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，所以，所以m=8，直線方程6x＋my＋14＝0變?yōu)?x＋4y+7＝0，則它們之間的距離是，所以選B。B3.已知直線l1:ax+2y+6=0,直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,當l1∥l2時,a=

;當l1⊥l2時,a=

.

【解析】當l1∥l2時,，解得；當l1⊥l2時,，解得-14.點P(－1，2)到直線2x＋y－10＝0的