課程電介質(zhì)物理第二章的極化

l,l的方向規(guī)定為負電荷指向正電荷，大小為電qlμ表示，m= C·m,D,1D=3.33×10-30C·m (如H2,N2,Cl2等) H2n+2等

m0￡0.5Dm0m0P的電位為：p

q(40

1

rp- rnrp

lcos

（2-yrqθoyrqθo

4r

4r 圖1偶極子周圍的電0 40

Ep

Gradr040

（2-1r(-3r)40

r4

r3

Ep,rEpiEpxjEpyijk rixjy

3x2r

Epx4

x

y

z 0 1

3y2r

0Epy40

r5x

y

z

1

3z2r Ez

5x

5y

z 40 k，則(6)E13xz

zE13yz

（2-

z 13z2r E

z 0 例1.試求位于正方體的六個面心上六個方向相同的點偶極子在正方體中心產(chǎn)生的電場強x63142o5x63142o5y2a,μ,方向與z72 0E0E4

0,E4

0,E4

4a3E

0,

0 50

4E0,

0,

0 60:

4EiExjEykEzμ,試求其電場分布。解：球內(nèi)外無分布的空間電荷ρ=0，因此小圓球內(nèi)外任何一點的電位滿足Lace方程，選用球形坐標系，Lace方程表示為：2

r2

r2r r r 取圓球中心為原點，zμ11r2

sin

r2 r2sin 用分離變量法解此微分方程，令RRr的函數(shù)，為的函數(shù)，代入上式兩端除以Rr2得，1 r

1R r

2rr

zraθf球內(nèi)zraθf球內(nèi)rθ的函數(shù)，若上式要成立，rθl(l+1),則有：2 2r l(l1)R0dr2

d2

ctgdl(l1)0

式4的寫成 Rbrlbr(l

在式5中，令x=cosθ,則式5變成Legendre方程， 圖3電偶極矩在球內(nèi)外的電場分2d2

d (1-x)

7Legendre

RArlBrl1Pcos 1 1l

RCrlDrl1Pcos

lAl,Bl,Cl,Dl為待定常數(shù)，l為包括零的正整數(shù)。2rCl

D D l1ra2r AalBal1D r

2 r Alal1(l1)Ba(l2)(l1)D lA(r1)(l1)1lrllD 2ll

la2l1lBlrlr1

04r0AAla BlP(cos)1

rl1

4rl l1,B0 0A2(r1) r0 21a3r0D r 21r0l≠1Al,Bl,Cl,Dl9 2(r1)0r14r3(21)a30r 1 2(1)0 40

rrr

EGrad

13rr

2(r1)0r 40r

1)a3E1(3E1(3rrμ530E

2(r1)

(2r300 圖4球心電偶極矩對電場強度的貢EEf-偶極矩在電場中的勢能為：UqElcosMflsinqElsinEM當θ=0時，U=-μE,M=0,此時勢能最小 圖5偶極矩在電場中受力作μE同方向，狀態(tài)最為穩(wěn)定；θ=π/2時，U=0，M=μE一.極化形成的三種主要情況μ0相區(qū)別。以下圖加以說明：非極 極E

7μ0說明：E=0μ0，在熱平衡狀態(tài)下，分子在空間各0。 μM 由于分子間的相互作用，不可能都與E，但是電場E使一定空間范圍內(nèi)分子有沿電場 9EE的感應偶極子，介E作用下，介質(zhì)內(nèi)部總電矩為每個分 1）PP的定義：單位體積電介質(zhì)的電偶極矩矢量總和。PiP V0PE

LΔS,ΔV的小圓柱，圓柱體軸線與外施EnE成θ角，則iPVSL由于VSLcos， 圖10極化強度與表面束縛電荷的關例：P。P00，1800，

11r

式中D、E——分別為電介質(zhì)中電感應強度、宏觀電場強度。在真空中(如圖a):由EE0E EE

0，則有

E00/0 0

0

0又P，所以

0

.σ′EE0d0d0Q00CQ00 dE,Ed EEd0 所以有：0則有：r)/0以上分析說明，εrE無關（E不大時εr是相對介電常數(shù)，與真空的比值ε=ε0εrεr 9.0106C/ 解：1）E00 1.0210V/0 8.851012F/0 1.02106V/ 2）E0 0.2510V/ 0 6.7510C/3）EE(9.01060.25106)8.8510126.75 0 6.7510C/

0(r1)9.0106(41) rr0

,所

6.75106C/ ）Ed0

8.851012F/m0.7510V/ EEE1.021060.251060.75106V/ 2：100PF1×10-2m2εr=5.4（為云母，50V，求： r r解：1）CSd,dSC5.48.8510121102m2100PF=4.78r rEV/d50/4.781031.05104V/2)0 0 0r 0E,EE8.8510125.41.05104 0 0r 03)

r14.07107C/0D,EPEds(q+q)/由于qsdssPds,sEdsqsPds則有s0EdsqsPds(0EP)ds令0EPD，有Dds由電荷；DqD=q/s.E與實際存在的所有電荷（包括自由電荷和極化電荷）有關，E是描述電場的基本矢量，DPE來表示。D0EPD0rEPD0E0(rE=106V/m,求DE8.85101231062.66105C/0D2.66105C/0P(1)E8.851012(31)1061.77106C/0P1.77106C/E/2.66105/8.8510123106V/ EEE31061062106V/ εr1=3;d2=3mm,εr2=3;D1D220C/2ED/

20106/(8.8510123)7.5105V/ 0ED/

20106/(8.8510124)5.6105V/ 0

1)E8.851012(31)7.51051.33105C/11

8.851012(41)5.61051.5105C/nnPμi

VμiμiEμiEiPPNμiNEP0r1EN

1NErE0EiE方程

1NEiClausionErE0εrN,α的關系.εrNα↑Ei↑；εrNα↓,,Clausionsεrα—極化率和作用在粒子上E。Electronic②原子（或離子）Atomic(IonicOrientationalThermalIonic 圖13熱離子極化模⑤夾層（界面）Interfacial

εr1εr2 圖14夾層極化模Ei=0,μ=0；Ei的作用下，

xx 靜電力作 圖15電子位移極化模當電場力大小=x,μe，eZexeEi；f因為eeEiZex，所以求x 假設：①Ei作用下，電子云球狀不變，球半徑為a,電子云ZZe；Ei的作用下，電子云和原子核所受電場力大小相等，F(xiàn)eZeEi 圖16電子位移極化計算模BxaB以x為半徑作一球面，x→a環(huán)內(nèi) 定理可知，Dds0，由于是對稱

D4x20,x球內(nèi)電荷的作用。x球內(nèi)電子云的電荷為-Ze(x/a)3； 4x3 4Ze4

2引力F

Zex 4

4ZeE，可得x E;a0 a0Zex4a3E，所以電子極化率為4a3E 意義：①已知原子半徑a,就可計算出原子的電子極化率； αe的數(shù)量級為10-40Fm2;②αeαe的影響可以忽略。x大，μe大，αe也大。αe：μa=αaEi,αa—原子(離子)10-12~10-13s,f<紅外光時，離子極化來得αa 正負離子相距為a； 負離子位移為Δx-力如果Dx=a,f=-kDx 其中f為兩異性離子的彈性恢力 圖17離子位移極化計算模f=qEikx，可得Dx=qEi2qx2k

EE,所以E aE a

kknnq2qux 式中b——

n——晶格常數(shù)，一般n7~u bn

n所以ux n

Dx

11 uxu

xa(xa)

xa(x

uxua1kxa21 11 uxua∴

uxua2u

kxa2

k得

n1ka0 a04∴離子極化率為a n成

rrarr——分別為正、負離子的半徑。

n②αaT18可得NaCl晶體的離子極化 圖18NaCl離子晶a

400.58n0Rαe（電子極化率為L，求電場方向與兩原子中心線及垂直時，雙原子的極化率。 μ0EP≠0.μ0受到：①熱運動，無序化的作用； 圖19轉(zhuǎn)向極化a)無外電場；b)有外場u0Ei0Ei②偶極子分布函數(shù)滿足fuAeukTAeu0Eicos/kT——玻耳 設電介質(zhì)單位體積的分子數(shù)為n0，則定向在夾角d0dnnAe0EicoskTd0d2sinr2

2sin0dn2nAsine0EcoskT0每一個偶極分子偶極矩在電場方向的分量為0cosd中，偶極分子偶0cosdn，故球內(nèi)偶極分子沿電場方向的總偶極矩為：M cosdn

cossine0EicoskT Ecosn dn 2nAsine0 cose0Eicosn

sine0Eicos/kT0202

kTa，cosy，則有dysind，

0

ea

1

ea 0

a1eaeaaeaea1

ctha1La0ea a 0 a L(a)——朗日凡（Langevin）當溫度不是很低、電場不是很強，即0Eia1 La EiE，則有2 0E1 E2

E107Vma=1，朗日凡（Langevin）而轉(zhuǎn)向極化率d

0

Laa0E

說明：①一般情況下滿足a=0E107Vmm=1030C?m0

1.38?10-23J/K

300K,a=0.0024=1EEi在由離子構(gòu)成或含有離子雜質(zhì)的固體介質(zhì)內(nèi)，存在著一些弱聯(lián)系的離子（Na+、22所示，E=0①A，B②A，B考慮到離子熱振動能量服從玻耳分布，AB或BA—ABBAe

實線—未加電場虛線—沿x正向加電n0/6。ABBA其中uq

2，qABBAu—AB －uBA ABBAA位置的離子nABnB，則有dnA