2023學年完整公開課版立方根4

6.2立方根

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根。0的平方根是0。復習回顧x=中，a≥0，≥0。

a的平方根記作：±平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根；

問題

:要制作一個容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應當是多少？

設這種包裝箱的邊長為x米，則：

x3=27因為33=27，所以正方體木塊的棱長為3米。

這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27。你能算出來嗎？容積為27m3一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

33=27，所以３是２７的立方根。識記立方根的定義：一個數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)3是根指數(shù)，不能省略。讀作:三次根號a自主學習

如果x3=a，則x叫做a的立方根。

記作：x=,讀作“三次根號a”．

例如：33=27，則3是27的立方根，表示=3。

(-3)3=-27，則-3是-27的立方根，表示為

=-3。注意：在中，根指數(shù)3不能省略，當根指數(shù)３省略時，它只表示算術(shù)平方根。立方根的記法：如何求一個數(shù)的立方根？探究求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的數(shù)是哪個數(shù)的立方；求帶分數(shù)的立方根，應先化成假分數(shù).求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算．我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根．例1、求下列各數(shù)的立方根：（1）-27

（2）27解：(1)∵（-3)3=-27∴-27的立方根是-3即(2)∵33=27∴27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5)0(3)∵∴即(4)∵(-0.4)3=-0.064即∴-0.064的立方根是-0.4即(5)∵03=0∴0的立方根是0解：-求的立方根.解：例題觀察以上算式，想一想：一個正數(shù)有幾個立方根?負數(shù)?0

？立方根的性質(zhì)：

注意：

（1）任何數(shù)的立方根有且只有一個；

（2）一個數(shù)a與同號；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；０的立方根是０。x2345678982764125216343512729常用立方數(shù)例:求下列各式的值:（1）；（2）；（3）(4)=一般地：探究:求下列各式的值:(1)(3)例題解：(2)練習求下列各式的值:練一練想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0鞏固練習1、求下列各數(shù)的立方根2、下列各式中，正確的是（）（1）-216；（2）0.008；

（3）-106；（4）-60.2-102C3、下列說法正確的是：（）

（A）如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零。

（B）一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）負數(shù)沒有立方根。B4、判斷（1）9是729的立方根（）（2）-27的立方根是3（）（3）=±4（）（4）-5是-125的立方根（）5.求下列式子中x的值?！獭痢痢?、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a是平方根a的平方根用±2、平方根的性質(zhì)（1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負數(shù)沒有平方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)（2）負數(shù)的立方根是負數(shù)

（3）0的立方根是0