江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷含答案

20212022學(xué)年度其次學(xué)期期末檢測試題高一數(shù)學(xué)〔全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求〕．1.向量，，且，那么〔〕A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么的虛部為〔〕．A.2 B. C. D.3.甲、乙兩人參與學(xué)校組織的“勞動技能通關(guān)〞競賽，甲通關(guān)的概率為，乙通關(guān)的概率為，且甲和乙通關(guān)與否互不影響，那么甲、乙兩人都不通關(guān)的概率為〔〕．A. B. C. D.4.某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)中得分〔單位：分〕如下：82，84，86，90，97，97，那么該組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)是〔〕A.82 B.83 C.84 D.975.假設(shè)向量，那么在上的投影向量的坐標(biāo)為〔〕．A. B. C. D.6.以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A.空間三點(diǎn)確定一個平面B.假如空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等C.假如一個平面內(nèi)有很多條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行D過一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直7.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下各組條件中，使得恰有一個解的是〔〕A. B.C. D.8.，函數(shù)，假設(shè)，那么〔〕．A. B. C.1 D.二、多項(xiàng)選擇題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分〕9.所謂“民以食為天〞，糧食問題就是人類生存的底線問題，是國家經(jīng)濟(jì)開展的底線問題，是社會維持穩(wěn)定的底線問題.2021年，我國全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，連續(xù)7年保持在萬億斤以上，我國20202021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計(jì)圖如下圖，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕．A.2021年的糧食總產(chǎn)量比2020年的糧食總產(chǎn)量高 B.2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量低C.2020年和2021年的薯類所占比例保持穩(wěn)定 D.2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是小麥10.從裝有個紅球和個白球的袋中任意取出個球，有如下幾對大事：①“取出個球，恰好有個白球〞與“取出個球，恰好有個紅球〞；②“取出個球，恰好有個白球〞與“取出個球，都是紅球〞；③“取出個球，至少有個白球〞與“取出個球，都是紅球〞；④“取出個球，至少有個白球〞與“取出個球，至少有個紅球〞．其中是互斥大事的有〔〕A.① B.② C.③ D.④11.在棱長為1正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動〔包括端點(diǎn)〕，那么以下結(jié)論正確的有〔〕．A.三棱錐的外接球的外表積為 B.異面直線和所成的角為C.直線CP和平面所成的角為定值 D.的最小值為12.如下圖，中，，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，P為線段CM的中點(diǎn)，延長AP交邊BC于點(diǎn)N，那么以下結(jié)論正確的有〔〕．A. B.C. D.與夾角的余弦值為三、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿意：，那么復(fù)數(shù)z的模為_____________．14.的值為_____________．15.平面四邊形ABCD中，，，，且是正三角形，那么的值為_____________．16.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為77和123，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為m和n，全部70個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為74和138，那么_____________，_____________．四、解答題〔本大題共6小題，計(jì)70分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕17.復(fù)數(shù)．〔1〕假設(shè)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)z是純虛數(shù)，求m的值．18.如圖，三棱柱中，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．〔1〕求證：平面ABC；〔2〕假設(shè)平面，求證：平面ABC．19.某校高二班級同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了名同學(xué)進(jìn)行成果統(tǒng)計(jì)，成果的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：、、、、、．〔1〕求這名同學(xué)成果的平均值；〔2〕假設(shè)采納分層抽樣方法，從成果在和內(nèi)的同學(xué)中共抽取人，查看他們的答題狀況來分析學(xué)問點(diǎn)上的缺漏，再從中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查分析，求這人中恰好有人成果在內(nèi)的概率．20.在①；②；③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，_____________．〔1〕求A；〔2〕假設(shè)，求面積的取值范圍．〔假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分〕21.如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面平面ABCD，平面平面．〔1〕求四棱錐體積；〔2〕求二面角的余弦值．22.函數(shù)．〔1〕求方程在上的解集；〔2〕求證：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，且

答案113.14.##15.216.①70②.13017.〔1〕由題意可得，解得；的取值范圍為；〔2〕由題意可得，解得．的值為．18.〔1〕證明：取BC中點(diǎn)M，連接AM，EM，由于中，E為中點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，所以且，三棱柱中，且，由于F為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形EFAM為平行四邊形，所以，又由于平面ABC，平面ABC，所以平面ABC；〔2〕證明：由于，由〔1〕知，所以，由于平面平面，所以，又由于，平面ABC，所以平面ABC．19.〔1〕解：，．這名同學(xué)的成果的平均值為，因此，這名同學(xué)成果的平均值為分.〔2〕解：設(shè)“抽取人中恰好有人成果在內(nèi)〞為大事．由題設(shè)可知，成果在和內(nèi)的頻率分別為和，那么抽取的人中，成果在內(nèi)的有人，成果在內(nèi)的有人．記成果在內(nèi)位同學(xué)分別為、、、，成果在的位同學(xué)分別為、、．那么從人中任取人，全部的根本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中大事所包含的根本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、、、，共種，故.20.〔1〕假設(shè)選①：由于，依據(jù)正弦定理得，所以，所以．那么，由于，所以，又，所以．假設(shè)選②化簡得：，那么，又，所以．假設(shè)選③：由于，依據(jù)正弦定理得，所以．即，由于，所以．〔2〕由于，由，那么，，又，所以，那么取值范圍為．21.〔1〕解：如下圖：作，垂足為M，明顯PM，PA不重合，作，垂足為N．在中，，所以N為PD中點(diǎn)，且，所以，解得：；由于，所以，那么；由于平面平面ABCD，平面平面平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以，又平面PAD，那么平面PAD，又平面PAD，所以，那么平行四邊形ABCD為矩形，且面積為48；所以四棱錐的體積為；〔2〕由于底面ABCD為平行四邊形，所以，又由于平面PCD，位平面PCD，所以平面PCD．又由于平面PAB，平面平面，所以．由〔1〕知平面PAD，所以平面PAD，又由于平面PAD，所以且，所以二面角的平面角即．在中，，由