云南省昆明市官渡區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

/2017年XX省XX市官渡區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題〔本大題共6小題.每小題3分.共18分1．2017的相反數(shù)是．2．如果式子有意義.則x的取值范圍是．3．如圖.已知AB∥CD.∠1=140°.則∠2=°．4．分解因式：a2+ab=．5．如圖.已知小正方形方格的邊長為1cm.點O.A.B分別是格點.以O(shè)為圓心.OA長為半徑作扇形OAB.則弧AB的長為cm〔結(jié)果保留π和根號6．現(xiàn)有一根長為1米的木桿.第1次截取其長度的一半.第2次截取其第1次剩下長度的一半.第3次截取其第2次剩下長度的一半.如此反復(fù)截取.則第n〔n為正整數(shù)次截取后.此木桿剩下的長度為米．二、選擇題〔本大題共8小題.每小題4分.共32分7．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時.將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．11×104 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×1068．一元一次不等式x+1≥2的解在數(shù)軸上表示為〔A． B． C． D．9．如圖所示幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．10．下列運算正確的是〔A．=±4 B．3﹣2=﹣ C．〔2=1 D．〔﹣10=111．下列關(guān)于x的一元二次方程中.有兩個相等實數(shù)根的是〔A．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x﹣3=0 D．4x2﹣4x+1=012．下表為XX市2016年4月上旬10天的日最低氣溫情況.則這10天中日最低氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔溫度〔℃1113141516天數(shù)15211A．14℃.14℃ B．14℃.13℃ C．13℃.13℃ D．13℃.14℃13．如圖.在矩形ABCD中.對角線AC.BD交于點O.下列說法錯誤的是〔A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC14．如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.⊙A切y軸于點B.且點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上.連接OA交⊙A于點C.且點C為OA中點.則圖中陰影部分的面積為〔A．4﹣ B．4 C．2 D．2三、解答題〔本大題共9小題.共70分15．先化簡.再求值：÷〔1﹣.其中x=+1．16．如圖.點A.B.D.E在同一直線上.AD=EB.AC∥EF.∠C=∠F．求證：AC=EF．17．隨著科技的發(fā)展.電動汽車的性能得到顯著提高.某市對市場上電動汽車的性能進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分電動汽車.記錄其一次充電后行駛的里程數(shù).并將抽查數(shù)據(jù)繪制成如下頻數(shù)分布直方表和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：組別行駛里程x〔千米頻數(shù)〔臺頻率Ax＜200180.15B200≤x＜21036aC210≤x＜220300.25D220≤x＜230b0.20Ex≥230120.10根據(jù)以上信息回答下列問題：〔1填空：a=.b=；〔2請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3若該市市場上的電動汽車有2000臺.請你估計電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺數(shù)．18．星期天的早晨.小明騎自行車從家出發(fā).到離家1050米的書店買書.出發(fā)1分鐘后.他到達(dá)離家150米的地方.又過1分鐘后.小明加快了速度．如圖所示是小明從家出發(fā)后離家的路程y〔米與他騎自行車的時間x〔分鐘之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：〔1直接寫出點A的坐標(biāo).并求線段AB所在的直線的函數(shù)解析式．〔2求小明出發(fā)多長時間后.離書店還剩210米的路程．19．有甲、乙兩個不透明的布袋.甲袋中有兩個完全相同的小球.分別標(biāo)有數(shù)字1和﹣2.；乙袋中有三個完全相同的小球.分別標(biāo)有數(shù)字﹣1.0和2；小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球.記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球.記錄下小球上的數(shù)字為y.設(shè)點P的坐標(biāo)為〔x.y．〔1請用列表或畫樹狀圖的方法列出點P所有可能的坐標(biāo)；〔2求點P在一次函數(shù)y=﹣x圖象上的概率．20．如圖.垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°；為了使燈柱更牢固.在C點上方2米處再新加固另一條鋼線ED.ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°.求線段ED的長．〔結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80.cos53°≈0.60.tan53°≈1.3321．小明想從"天貓"某網(wǎng)店購買計算器.經(jīng)查詢.某品牌A型號計算器的單價比B型號計算器的單價多12元.5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同.問A.B兩種型號計算器的單價分別是多少元？22．如圖.AB為⊙O的直徑.C為⊙O上一點.點D是弧BC的中點.DE⊥AC于點E.DE⊥AB于點F．〔1求證：DE是⊙O的切線；〔2若OF=2.求AC的長度．23．如圖1.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4〔a≠0的圖象與x軸交于A〔3.0.B〔﹣1.0兩點.與y軸交于點C．〔1求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；〔2設(shè)該拋物線的頂點為D.求△ACD的面積；〔3若點P.Q同時從A點出發(fā).如圖2〔注：圖2與圖1完全相同.都以每秒1個單位長度的速度分別沿線段AB.AC運動.當(dāng)其中一點到達(dá)終點時.另一點也隨之停止運動.當(dāng)P.Q運動到t秒時.將△APQ沿PQ所在直線翻折.點A恰好落在拋物線上E處.判定此時四邊形APEQ的形狀.說明理由.并求出點E的坐標(biāo)．2017年XX省XX市官渡區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題〔本大題共6小題.每小題3分.共18分1．2017的相反數(shù)是﹣2017．[考點]14：相反數(shù)．[分析]根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．[解答]解：2017的相反數(shù)是﹣2017.故答案為：﹣2017．2．如果式子有意義.則x的取值范圍是x≥1．[考點]72：二次根式有意義的條件．[分析]根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式.解不等式即可．[解答]解：由題意得.x﹣1≥0.解得.x≥1.故答案為：x≥1．3．如圖.已知AB∥CD.∠1=140°.則∠2=40°．[考點]JA：平行線的性質(zhì)．[分析]求出∠CEB.根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠CEB=180°.代入求出即可．[解答]解：∵∠1=140°.∴∠CEB=∠1=140°.∵AB∥CD.∴∠2+∠CEB=180°.∴∠2=40°.故答案為：40．4．分解因式：a2+ab=a〔a+b．[考點]53：因式分解﹣提公因式法．[分析]直接提取公因式a即可．[解答]解：a2+ab=a〔a+b．5．如圖.已知小正方形方格的邊長為1cm.點O.A.B分別是格點.以O(shè)為圓心.OA長為半徑作扇形OAB.則弧AB的長為πcm〔結(jié)果保留π和根號[考點]MN：弧長的計算；KQ：勾股定理．[分析]直接利用弧長公式l=即可求出n的值.計算即可．[解答]解：l===π.故答案為π．6．現(xiàn)有一根長為1米的木桿.第1次截取其長度的一半.第2次截取其第1次剩下長度的一半.第3次截取其第2次剩下長度的一半.如此反復(fù)截取.則第n〔n為正整數(shù)次截取后.此木桿剩下的長度為米．[考點]1E：有理數(shù)的乘方．[分析]根據(jù)題意.利用乘方的意義確定出剩下的長度即可．[解答]解：第1次截取其長度的一半.剩下長度為×1=〔m.第2次截取其第1次剩下長度的一半.剩下的長度為×1=〔m.第3次截取其第2次剩下長度的一半.剩下的長度為×1=〔m.如此反復(fù).第n次截取后.木桿剩下的長度為×1=〔m.故答案為：．二、選擇題〔本大題共8小題.每小題4分.共32分7．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時.將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．11×104 B．1.1×104 C．1.1×105 D．0.11×106[考點]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù)．確定n的值時.要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點移動了多少位.n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時.n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時.n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×105．故選C．8．一元一次不等式x+1≥2的解在數(shù)軸上表示為〔A． B． C． D．[考點]C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．[分析]先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集.再根據(jù)用數(shù)軸表示不等式的解集的方法即可求解．[解答]解：x+1≥2.解得x≥1．故選A．9．如圖所示幾何體的主視圖是〔A． B． C． D．[考點]U2：簡單組合體的三視圖．[分析]從正面看幾何體即可確定出主視圖．[解答]解：幾何體的主視圖為．故選C10．下列運算正確的是〔A．=±4 B．3﹣2=﹣ C．〔2=1 D．〔﹣10=1[考點]79：二次根式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]利用算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)零指數(shù)冪的意義對D進(jìn)行判斷．[解答]解：A、原式=4.所以A選項錯誤；B、原式=.所以B選項錯誤；C、原式=3﹣2+2=5﹣2.所以C選項錯誤；D、原式=1.所以D選項正確．故選D．11．下列關(guān)于x的一元二次方程中.有兩個相等實數(shù)根的是〔A．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x﹣3=0 D．4x2﹣4x+1=0[考點]AA：根的判別式．[分析]逐一求出四個選項中方程的判別式△的值.由此即可得出結(jié)論．[解答]解：A、在方程x2+1=0中.△=02﹣4×1×1=﹣4＜0.∴此方程無解；B、在方程x2+x﹣1=0中.△=12﹣4×1×〔﹣1=5＞0.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、在方程x2+2x﹣3=0中.△=22﹣4×1×〔﹣3=16＞0.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、在方程4x2﹣4x+1=0中.△=〔﹣42﹣4×4×1=0.∴此方程有兩個相等的實數(shù)根．故選D．12．下表為XX市2016年4月上旬10天的日最低氣溫情況.則這10天中日最低氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔溫度〔℃1113141516天數(shù)15211A．14℃.14℃ B．14℃.13℃ C．13℃.13℃ D．13℃.14℃[考點]W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．[分析]利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組.由于10天天氣.根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序.第5個與第6個數(shù)的平均數(shù)．[解答]解：∵13出現(xiàn)了5次.它的次數(shù)最多.∴眾數(shù)為13．∵共10天天氣.∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)=〔13+13÷2=13.即中位數(shù)為13．故選C．13．如圖.在矩形ABCD中.對角線AC.BD交于點O.下列說法錯誤的是〔A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC[考點]LB：矩形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)矩形的性質(zhì)推出即可．[解答]∵四邊形ABCD是矩形.∴AB∥DC.AC=BD.OA=OC.不能推出AC⊥BD.∴選項A、B、D正確.選項C錯誤；故選C．14．如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.⊙A切y軸于點B.且點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上.連接OA交⊙A于點C.且點C為OA中點.則圖中陰影部分的面積為〔A．4﹣ B．4 C．2 D．2[考點]G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；MO：扇形面積的計算．[分析]連接AB.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB=2.根據(jù)點C為OA中點.得出AB=OA.即可求得∠OAB=60°.根據(jù)面積求得AB的長.然后求得扇形的面積.即可求得陰影的面積．[解答]解：連接AB.BC.∵點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上.∴S△AOB=×4=2.∴OB?AB=2.∵點C為OA中點.∴BC=OA=AC.∴△ABC是等邊三角形.∴∠OAB=60°.∴=tan60°=.∴OB=AB.∴?AB?AB=2.∴AB=2.∴S扇形===.∴S陰影=S△AOB﹣S扇形=2﹣.故選D．三、解答題〔本大題共9小題.共70分15．先化簡.再求值：÷〔1﹣.其中x=+1．[考點]6D：分式的化簡求值．[分析]被除數(shù)的分母利用平方差公式進(jìn)行因式分解、括號內(nèi)通過通分進(jìn)行計算.然后化除法為乘法進(jìn)行計算．[解答]解：原式=÷=×=．把x=+1代入.得原式==．16．如圖.點A.B.D.E在同一直線上.AD=EB.AC∥EF.∠C=∠F．求證：AC=EF．[考點]KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)兩直線平行.內(nèi)錯角相等可得∠A=∠E.再求出AB=ED.然后利用"角角邊"證明△ABC和△EDF全等.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．[解答]證明：∵AC∥EF.∴∠A=∠E.∵AD=EB.∴AD﹣BD=EB﹣BD.即AB=ED.在△ABC和△EDF中..∴△ABC≌△EDF〔AAS.∴AC=EF．17．隨著科技的發(fā)展.電動汽車的性能得到顯著提高.某市對市場上電動汽車的性能進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分電動汽車.記錄其一次充電后行駛的里程數(shù).并將抽查數(shù)據(jù)繪制成如下頻數(shù)分布直方表和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：組別行駛里程x〔千米頻數(shù)〔臺頻率Ax＜200180.15B200≤x＜21036aC210≤x＜220300.25D220≤x＜230b0.20Ex≥230120.10根據(jù)以上信息回答下列問題：〔1填空：a=0.3.b=24；〔2請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；〔3若該市市場上的電動汽車有2000臺.請你估計電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺數(shù)．[考點]VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)〔率分布表．[分析]〔1由A組的頻數(shù)、頻率可得總數(shù).再依據(jù)頻率=可求得a.根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可求得b；〔2由〔1知D組數(shù)量.補(bǔ)全圖形即可；〔3用樣本中行駛的里程數(shù)在220千米及以上的臺數(shù)〔即D、E兩組頻數(shù)之和所占比例乘以總數(shù)2000可得．[解答]解：〔1本次調(diào)查的總臺數(shù)為18÷0.15=120.a=36÷120=0.3.b=120﹣18﹣36﹣30﹣12=24.故答案為：0.3.24．〔2由〔1知.D組的人數(shù)為24人.補(bǔ)全條形圖如圖：〔3×2000=600〔臺.答：估計電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)在220千米及以上的約有600臺．18．星期天的早晨.小明騎自行車從家出發(fā).到離家1050米的書店買書.出發(fā)1分鐘后.他到達(dá)離家150米的地方.又過1分鐘后.小明加快了速度．如圖所示是小明從家出發(fā)后離家的路程y〔米與他騎自行車的時間x〔分鐘之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：〔1直接寫出點A的坐標(biāo).并求線段AB所在的直線的函數(shù)解析式．〔2求小明出發(fā)多長時間后.離書店還剩210米的路程．[考點]FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)小明騎自行車從家出發(fā).到離家1050米的書店買書.出發(fā)1分鐘后.他到達(dá)離家150米的地方.又過1分鐘后.小明加快了速度.可以直接寫出點A的坐標(biāo).然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段AB所在的直線的函數(shù)解析式；〔2根據(jù)〔1中的函數(shù)解析式和題意.可以求得小明出發(fā)多長時間后.離書店還剩210米的路程．[解答]解：〔1由題意可得.點A的坐標(biāo)為〔2.300.設(shè)線段AB所在的直線的函數(shù)解析式是y=kx+b..得.線段AB所在的直線的函數(shù)解析式是y=300x﹣300；〔2由題意可得.當(dāng)y=1050﹣210=840時.840=300x﹣300.解得.x=答：小明出發(fā)分鐘時.離書店還剩210米的路程．19．有甲、乙兩個不透明的布袋.甲袋中有兩個完全相同的小球.分別標(biāo)有數(shù)字1和﹣2.；乙袋中有三個完全相同的小球.分別標(biāo)有數(shù)字﹣1.0和2；小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球.記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球.記錄下小球上的數(shù)字為y.設(shè)點P的坐標(biāo)為〔x.y．〔1請用列表或畫樹狀圖的方法列出點P所有可能的坐標(biāo)；〔2求點P在一次函數(shù)y=﹣x圖象上的概率．[考點]X6：列表法與樹狀圖法；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[分析]〔1畫出樹狀圖.根據(jù)圖形求出點P所有可能的坐標(biāo)即可；〔2只有〔1.﹣1.〔﹣2.2這兩點在一次函數(shù)y=﹣x圖象上.于是得到其概率．[解答]解：〔1畫樹狀圖如圖所示：∴點P所有可能的坐標(biāo)為：〔1.﹣1.〔1.0.〔1.2.〔﹣2.﹣1.〔﹣2.0.〔﹣2.2；〔2∵只有〔1.﹣1.〔﹣2.2這兩點在一次函數(shù)y=﹣x圖象上.∴P〔點P在一次函數(shù)y=﹣x的圖象上==．20．如圖.垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成45°夾角〔∠CDB=45°；為了使燈柱更牢固.在C點上方2米處再新加固另一條鋼線ED.ED與地面成53°夾角〔∠EDB=53°.求線段ED的長．〔結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80.cos53°≈0.60.tan53°≈1.33[考點]T8：解直角三角形的應(yīng)用．[分析]根據(jù)題意.可以得到BC=BD.由∠CDB=45°.∠EDB=53°.由三角函數(shù)值可以求得BD的長.從而可以求得DE的長．[解答]解：設(shè)BD=x米.則BC=x米.BE=〔x+2米.在Rt△BDE中.tan∠EDB==.即≈1.33.解得.x≈6.06.∵sin∠EDB=.即0.8=.解得：ED≈10.1.即鋼線ED的長度約為10.1米．21．小明想從"天貓"某網(wǎng)店購買計算器.經(jīng)查詢.某品牌A型號計算器的單價比B型號計算器的單價多12元.5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同.問A.B兩種型號計算器的單價分別是多少元？[考點]8A：一元一次方程的應(yīng)用．[分析]根據(jù)題意可以設(shè)出未知數(shù).列出相應(yīng)的方程.從而可以求得A.B兩種型號計算器的單價．[解答]解：設(shè)某品牌A型號計算器的單價為x元.5x=7〔x﹣12.解得.x=42.∴x﹣12=30.答：A.B兩種型號計算器的單價分別是42元.30元．22．如圖.AB為⊙O的直徑.C為⊙O上一點.點D是弧BC的中點.DE⊥AC于點E.DE⊥AB于點F．〔1求證：DE是⊙O的切線；〔2若OF=2.求AC的長度．[考點]ME：切線的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．[分析]〔1連接OD、AD．只要證明OD∥AE.由DE⊥AC.推出DE⊥OD即可解決問題；〔2連接BC．只要證明△DFO∽△BCA.推出==即可解決問題；[解答]〔1證明：連接OD、AD．∵點D是的中點.∴=.∴∠DAO=∠DAC.∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠DAC=∠ODA.∴OD∥AE.∵DE⊥AE.∴∠AED=90°.∴∠AED=∠ODE=90°.∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線．〔2解：連接BC．∵AB是⊙O直徑.∴∠ACB=90°.∵OD∥AE.∴∠DOB=∠EAB.∵∠DFO=∠ACB=90°.∴△DFO∽△BCA.∴==.即=.∴