北理上課課件工程力學101c9a

工程力學（A）北京理工大學理學院力學系韓斌(10-1)27/II2§9變形體靜力學概述及

一般桿件的內力分析§9.1變形固體靜力學概述變形固體靜力學的任務：對象——工程中的各種構件、結構——變形體目的——構件與結構能正常安全地工作內容強度：構件受外力不破壞剛度：構件具有抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構件保持原有平衡狀態(tài)的能力安全經(jīng)濟一對矛盾3§9.2變形固體基本假設1.連續(xù)性變形前及變形后，應不開裂、不相入變形前的一個點——變形后仍為一個點變形前的一條線——變形后仍為一條線2.均勻性固體內各點處的力學性能相同3.各向同性固體內任意一點沿各個方向的力學性能相同注意區(qū)別均勻性和各向同性——二者含義不同44.小變形一般要求：最大變形量遠小于最小尺寸——變形后的平衡可按變形前的位置計算——計算變形量時可略去高階小量5§9.3桿件變形的基本形式1.構件分類桿板殼塊本課程主要研究桿件62.計算簡圖表示的內容（1）桿的幾何特性：軸線，橫截面，形心，軸線過橫截面的形心，橫截面與軸線垂直，桿可用其軸線表示。軸線（2）載荷（外力）包括：主動力（給定的已知力）

約束力（未知，靜定結構可用平衡方程求出）橫截面形心約束力要自己求出7（3）載荷分類靜載——外力從零緩慢增加至終值后保持不變動載——外力隨時間t變化或構件作有加速度的運動（4）載荷作用方式分布載荷——線分布集度q(x),單位:[力]/[長度]

面分布集度q(x,y),單位:[力]/[長度]2集中載荷——集中力，集中力偶（5）約束條件——各種支座、鉸鏈、固支端等83.桿件變形的基本形式(1)軸向拉伸或壓縮:受軸向拉壓的構件常稱為桿9拉伸（壓縮）演示10拉伸（壓縮）演示11(3)扭轉:(2)剪切:產生扭轉的桿件常稱為軸12剪切演示（單剪切）13剪切演示（雙剪切）14扭轉演示15矩形扭轉164、彎曲：qM產生彎曲的桿件常稱為梁17桿件的變形由上述幾種基本變形組合而成時，稱為組合變形。變形體靜力學主要研究：桿件的拉（壓）、扭、彎和組合變形18§9.4一般桿件的內力分析引起內力變形體產生變形的原因：產生變形變形體的分析思路：載荷、溫度濕度變化、尺寸誤差外力()找出全部外力(包括支座約束力)求出內力求出變形截面法（對靜定桿件）內力——在外力的作用下構件一部分對另一部分的作用力。載荷——包括主動力和約束力19(1)對特殊的桿件——桁架中的二力桿：FNFN1.一般桿件的內力分量及分類橫截面上只有軸向拉力或壓力——用截面法切開桿的橫截面：內力用標量符號表示——不用矢量符號拉力為正壓力為負符號規(guī)定20(2)對一般桿件——非二力桿切開任意構件的某一截面：該截面上作用了分布內力系21ACABCBC截面上的分布內力系向截面形心點簡化：得到主矢，主矩對截面C用截面法：截面上的相互作用力為一分布力系任意受力桿件：22ACBC建立桿件橫截面形心直角坐標系，橫截面分布內力系的主矢xyz向坐標軸投影x方向分量y方向分量z方向分量——軸力FN合力為剪力FS——扭矩T合力矩為彎矩M截面上的四個內力分量x方向分量y方向分量z方向分量同理：右半部分截面上的內力為其反作用力——內力成對，分別作用于切開處兩邊截面上各內力分量均用標量符號表示橫截面分布內力系的主矩MT232.內力方程內力圖以x坐標表示不同位置的橫截面，該橫截面上的內力分量表示為：FN=FN(x)，F(xiàn)S=FS(x)T=T(x)，M=M(x)內力方程(9.1)將內力方程用函數(shù)圖形表示出來——內力圖若無特別說明，x軸原點在桿件最左端截面，向右為正x24FN=FN(x)，F(xiàn)S=FS(x)T=T(x)，M=M(x)內力方程(9.1)將內力方程用函數(shù)圖形表示出來——內力圖注意（1）內力方程常分段用不同的函數(shù)表示（2）分段點也稱為控制面，通常，以集中外力作用點或分布外力集度突變處為分段點。（3）根據(jù)分段點，分別對每一段桿件運用截面法列出該段的內力方程。xABCAEDCB第1段第2段1234先分別討論軸力方程和軸力圖、扭矩方程和扭矩圖。253.軸力方程軸力圖AB段在n-n處切開，取左半或右半為分離體，用內力FN1替代BCA軸力的符號規(guī)定：拉為正壓為負（1）分段：分為AB，BC兩段（2）對各段用截面法:對左半段列平衡方程：BC段在m-m處切開，取左半或右半為分離體，用內力FN2替代對右半段列平衡方程：xx1x226(3)圖的內部打上豎直線，內力的符號用填入CABal軸力方程為：畫出軸力圖如圖。注意畫內力圖的規(guī)定：(2)內力圖與原桿件上下對齊，可不畫坐標軸(1)標出特征點內力的絕對值截面法的三步驟：（1）切開（2）代替（3）平衡未知的內力分量一律假設為該內力的正方向(FN)274.扭矩方程扭矩圖扭矩的符號規(guī)定：扭矩的矢量方向與截面外法線方向一致為正，反之為負（1）求出固定端A的約束力偶：ACB方向如圖（2）分段：分為AB，BC兩段AB段用n-n截面切開，去掉右半段，用T(x1)代替x1平衡方程：T(x1)=MA=m0bm0x2BC段用m-m截面切開，去掉左半段，用T(x2)代替平衡方程：T(x2)=m0(a+b-x2)28扭矩圖如圖:CBAACBT(x1)=MA=m0b(0<x1a)T(x2)=m0(a+b-x2)(ax2a+b)扭矩方程為：