2023屆備考復(fù)習(xí)立體幾何線面關(guān)系

第3講立體幾何復(fù)習(xí)---------面積體積計(jì)算一、公式：1．多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)直棱柱S側(cè)+2S底S底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底·h正棱錐正棱臺(tái)表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長。2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐球S側(cè)S全V表中l(wèi)、h分別表示母線、高3.球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.二.典型例題ABABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖例1．如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，則該幾何體的表面積為（）(A)(B)(C)(D)則該幾何體的左視圖面積為8圖18圖16（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積．正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圖是腰長為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（1）請畫出該幾何體的直觀圖，（2）并求出它的體積和表面積；變式2.如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺(tái)．（Ⅰ）求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積；（Ⅱ）求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積．2.有關(guān)圓錐、圓柱、球的體積,面積例3.圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（）(A)(B)(C)(D)例4．(08全國文)正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（）A．3 B．6 C．9 D．18例5.長、寬、高分別為4、3、的長方體的外接球的體積為（）表面積為（）A.3B.C.D.27變式1(2008天津理)一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為.變式2(2008福建文)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是例5.已知高為3的直棱柱ABC—的底面是邊長為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐B′—ABC的體積為（）。 A．B．C． D．變式1.如圖:直三棱柱的體積為，點(diǎn)分別在側(cè)棱和上，，則四棱錐的體積為（）（A）（B）（C）（D）例6．（2006江西文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，(1)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 ．(2)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 ．O例7．（2006江蘇）請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？OOO1立體幾何體積面積課后練習(xí):姓名:學(xué)號(hào):1.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A.3π B.3π C.6π D.9π2.一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（）A.1∶3 B.2∶3 C.1∶2 D.2∶93.3.(08廣州二模文)圓錐的母線長為2cm，過頂點(diǎn)和底面圓心的截面面積為2cm，圖1正圖1正(主)視圖左(側(cè))視圖俯視圖A.cmB.cmC.cmD.cm4．(2008廣州一模文)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A．B．C．D．5．(08珠海一模文)如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A． B．C． D．6.（2006全國Ⅰ卷文、理）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A．B．C．D．7．(2008東莞調(diào)研理)表面積為的球的內(nèi)接正方體的體積為．俯視圖正(主)視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π2222223俯視圖主視圖左視圖可得幾何體的表面積是()A.22B.12C.4＋24D.4＋3210.（08佛山1）如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，正視圖是邊長為2的正方形,則左視圖的面積為（）．A.B.C.D.11．(2008佛山二模文)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，第8題圖主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其表面積是()．第8題圖 A．B.C.D.1212.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是此幾何體的體積是13.(2007寧夏理?8)已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．14．(2008重慶文)如題（11）圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()(A)模塊①，②，⑤ (B)模塊①，③，⑤(C)模塊②，④，⑥ (D)模塊③，④，⑤15.(2009珠海二模)一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為___________．側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖16.（08深圳福田）如右上圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．B．C．D．立體幾何復(fù)習(xí)（一）---------面積體積計(jì)算一、公式：1．多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)直棱柱S側(cè)+2S底S底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底·h正棱錐正棱臺(tái)表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長。2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐球S側(cè)S全V表中l(wèi)、h分別表示母線、高3.球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.二.典型例題ABABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖例1．如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，則該幾何體的表面積為（）(A)(B)(C)(D)則該幾何體的左視圖面積為例2.已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形．8圖16（1）求該幾何體的體積8圖16（2）求該幾何體的側(cè)面積．正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圖是腰長為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（1）請畫出該幾何體的直觀圖，（2）并求出它的體積和表面積；變式2.如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺(tái)．（Ⅰ）求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積；（Ⅱ）求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積．解：（Ⅰ）球的體積是； 圓柱的體積是；正四棱臺(tái)的體積是；此幾何體的體積是（cm3）．（Ⅱ）底座是正四棱臺(tái)，它的斜高是，所以它的側(cè)面積是:（cm2）．2.有關(guān)圓錐、圓柱、球的體積,面積例3.圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側(cè)面積是（）(A)(B)(C)(D)例4．(08全國文)正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（）A．3 B．6 C．9 D．18例5.長、寬、高分別為4、3、的長方體的外接球的體積為（）表面積為（）A.3B.C.D.27變式1(2008天津理)一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為.變式2(2008福建文)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是例5.已知高為3的直棱柱ABC—的底面是邊長為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐B′—ABC的體積為（）。 A．B．C． D．變式1.如圖:直三棱柱的體積為，點(diǎn)分別在側(cè)棱和上，，則四棱錐的體積為（）（A）（B）（C）（D）例6．（2006江西文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，(1)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 ．(2)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 ．O例7．（2006江蘇）請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？OOO1立體幾何體積面積課后練習(xí):姓名:學(xué)號(hào):1.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A.3π B.3π C.6π D.9π2.一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（）A.1∶3 B.2∶3 C.1∶2 D.2∶93.3.(08廣州二模文)圓錐的母線長為2cm，過頂點(diǎn)和底面圓心的截面面積為2cm，圖1正圖1正(主)視圖左(側(cè))視圖俯視圖A.cmB.cmC.cmD.cm4．(2008廣州一模文)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A．B．C．D．5．(08珠海一模文)如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A． B．C． D．6.（2006全國Ⅰ卷文、理）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A．B．C．D．7．(2008東莞調(diào)研理)表面積為的球的內(nèi)接正方體的體積為．俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（D）(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π22232223俯視圖主視圖左視圖可得幾何體的表面積是(D)A.22B.12C.4＋24D.4＋3210.（08佛山1）如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，正視圖是邊長為2的正方形,則左視圖的面積為（）．A.B.C.D.11．(2008佛山二模文)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，第8題圖主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其表面積是()．第8題圖 A．B.C.D.12.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是此幾何體的體積是13.(2007寧夏理?8)已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（B）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．14．(2008重慶文)如題（11）圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為()(A)模塊①，②，⑤ (B)模塊①，③，⑤(C)模塊②，④，⑥ (D)模塊③，④，⑤15.(2009珠海二模)一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為___________．2側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖16.（08深圳福田）如右上圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．B．C．D．珠海四中高三專題復(fù)習(xí)――三視圖專題1、（08東莞）一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該三棱柱的表面積為：2側(cè)視圖正視圖A.24πcm2B.cm22側(cè)視圖正視圖C.cm2D.cm2俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖2、（08六校聯(lián)考2）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？3、如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為A.B.C.D.5、（08華師附中）下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為cm3.6、（08普寧）如圖2，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1B.C.D.7、（08深圳一模）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 （）A．B．C． D．2俯視圖主視圖左視圖2128、（08信宜）2俯視圖主視圖左視圖212A.B.C.D.9、（08中山）若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為。11、（08廣東揭陽）已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;（3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.12、（08廣東北江）下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，它的體積為.13、（08佛山2）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其表面積是()． A．B.C.D.14、（08廣州41中）如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為________．15、（08廣州深圳四校聯(lián)考）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，主視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（） A．B． C．D．不確定 5、(2008海南、寧夏理)某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（C）A. B. C.4 D.14．(2008全國Ⅱ卷文)正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（B）A．3 B．6 C．9 D．1827．(2008重慶文)如題（11）圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(A)(A)模塊①，②，⑤ (B)模塊①，③，⑤(C)模塊②，④，⑥ (D)模塊③，④，⑤2.(2008福建文、理)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是.⒐（江門市模擬）已知、是兩異面直線，，點(diǎn)且．下列命題中，真命題是A.在上述已知條件下，一定存在平面，使，且．B.在上述已知條件下，一定存在平面，使，且．C.在上述已知條件下，一定存在直線，使，且．D.在上述已知條件下，一定存在直線，使，且．正視圖側(cè)視圖俯視圖1（惠州第三次調(diào)研）2．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（正視圖側(cè)視圖俯視圖1A． B． C． D．12．（中山市四校聯(lián)考）一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是.7．（中山市一模）已知直線a、b、c和平面M，則a//b的一個(gè)充分條件是A．a(chǎn)//M，b//MB．a(chǎn)c，bcC．a(chǎn)、b與平面M成等角D．a(chǎn)M，bM．2．（深圳市第一次調(diào)研）已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是A．且