2023屆甘肅中考數(shù)學(xué)《第五章四邊形》總復(fù)習(xí)練習(xí)題含分類匯編解析

第五章四邊形第18講平行四邊形與多邊形(時間80分鐘滿分80分)A卷一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1．(2017·北京)若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(B)A．6B．12C．16D．182．在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是(A)A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行D．對角線互相平分3．(2017·貴陽)如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(導(dǎo)學(xué)號35694185)(B)A．6B．12C．18D．244．(2017·烏魯木齊)如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是(C)A．4B．5C．6D．75．(2017·遼陽)如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是(B)A．2B．1C.eq\r(3)D.eq\r(2)6．(2017·龍東地區(qū))在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是(C)A．22B．20C．22或20D．18二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)7．(2017·南京)如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個外角，若∠1＝65°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425__°.(導(dǎo)學(xué)號35694186)第7題圖第8題圖8．(2017·連云港)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.若∠EAF＝56°，則∠B＝__56°__．9．如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，若點A的坐標(biāo)是(6，0)，點C的坐標(biāo)是(1，4)，則點B的坐標(biāo)是__(7，4)__．第9題圖第10題圖10．(2017·懷化)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝5cm，則AD的長是__10__cm.11．(2017·臨沂)在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq\f(3,5)，則?ABCD的面積是__24__.(導(dǎo)學(xué)號35694187)三、解答題(本大題共3小題，共21分)12．(7分)(2017·南京)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于點O，求證：OE＝OF.證明：如解圖，連接BE、DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OF＝OE.13．(7分)(2017·菏澤)如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD＝6，求BF的長．解：∵E是?ABCD的邊AD的中點，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE))，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.14．(7分)(2017·西寧)如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面積．(1)證明：∵O是AC的中點，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADO＝∠CBO∠AOD＝∠COBOA＝OC))，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴S?ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.B卷1．(4分)(2016·綿陽)如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多3cm，則AE的長度為(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm第1題圖第2題圖2．(4分)(2017·孝感)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是(導(dǎo)學(xué)號35694188)(D)①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．A．2B．3C．4D．53．(3分)如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′＋∠BNC′＝__60°__.4．(9分)(2017·大慶)如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)∠C＝45°，BD＝2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離．(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；(2)解：∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝eq\f(\r(2),2)BD＝eq\r(2)，作FM⊥BD于M，連接DF，如解圖所示，則△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝eq\f(\r(2),2)BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，即D，F(xiàn)兩點間的距離為eq\r(10).

第19講矩形、菱形與正方形(時間80分鐘滿分90分)A卷一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．(2017·上海)已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是(C)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．(2017·聊城)如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是(導(dǎo)學(xué)號35694189)(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC第2題圖第4題圖3．在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是(D)A．OA＝OC，OB＝OCB．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BDD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD4．(2017·懷化)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是(A)A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm5．(2017·長沙)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為(D)A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm第5題圖第6題圖6．(2017·株洲)如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為(C)A．一定不是平行四邊形B．一定不是中心對稱圖形C．可能是軸對稱圖形D．當(dāng)AC＝BD時它是矩形7．(2017·呼和浩特)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE＝eq\r(5)，∠EAF＝135°，則下列結(jié)論正確的是(C)A．DE＝1B．tan∠AFO＝eq\f(1,3)C．AF＝eq\f(\r(10),2)D．四邊形AFCE的面積為eq\f(9,4)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)8．(2017·徐州)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點Q在對角線AC上，且AQ＝AD，連接DQ并延長，與邊BC交于點P，則線段AP＝__eq\r(17)__．第8題圖第9題圖9．(2017·十堰)如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED＝__20°__．(導(dǎo)學(xué)號35694190)10．(2017·齊齊哈爾)矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件__AB＝BC(答案不唯一)__，使其成為正方形(只填一個即可)．11．(2016·成都)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為__3eq\r(3)__．第11題圖第12題圖12．(2017·六盤水)如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__75__度．13．(2017·哈爾濱)四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝eq\r(3)，則CE的長為__4eq\r(3)或2eq\r(3)__．三、解答題(本大題共3小題，共27分)14．(8分)(2017·南寧)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE＝DF.(1)求證：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，)))∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝6eq\r(3)，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6eq\r(3)＝36eq\r(3).15．(8分)(2017·鹽城)如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．(導(dǎo)學(xué)號35694191)(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABD，∠FDB＝eq\f(1,2)∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；(2)解：當(dāng)∠ABE＝30°時，四邊形BEDF是菱形．∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．16．(11分)(2017·玉林)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且AE＝CF，連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使GO＝OD，連接DE，DF，GE，GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形；(2)當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．(1)證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中點，如解圖①，連接DC，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，∠A＝∠DCF，AD＝CD，))∴△ADE≌△ADE(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF為等腰直角三角形．∵O為EF的中點，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四邊形EDFG是正方形；(2)解：過點D作DE′⊥AC于點E′，如解圖②所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝eq\f(1,2)BC＝2，AB＝4eq\r(2)，點E′為AC的中點，∴2≤DE≤2eq\r(2)(點E與點E′重合時取等號)．∴4≤S四邊形EDFG＝DE2<8.∴當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最?。瓸卷1．(4分)(2017·黔東南州)如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為(A)A．60°B．67.5°C．75°D．54°第1題圖第2題圖2．(3分)(2017·棗莊)在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB＝9，DF＝2FC，則BC＝__6eq\r(2)＋3__.(結(jié)果保留根號)3．(10分)(2017·徐州)如圖，在?ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝________°時，四邊形BECD是矩形.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠ODC，∠BOE＝∠COD，BO＝CO，))∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，又∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形.

第五章四邊形自我測試(時間80分鐘滿分85分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1．(2017·臨沂)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是(C)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形2．(2017·廣安改編)下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有(C)A．4個B．3個C．2個D．1個3.(2017·麗水)如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(導(dǎo)學(xué)號35694046)(C)A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．(2017·益陽)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(C)A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形5．(2017·西寧)如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM＝3，BC＝10，則OB的長為(D)A．5B．4C.eq\f(\r(34),2)D.eq\r(34)6．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為(導(dǎo)學(xué)號35694192)(A)A．－4＋4eq\r(2)B．4eq\r(2)＋4C．8－4eq\r(2)D.eq\r(2)＋1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．(2017·綏化)一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形是__7__邊形．8．(2017·武漢)如圖，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE.若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為__30°__．第8題圖第9題圖9．(2017·孝感)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點H，則線段BH的長為__eq\f(50,13)__.(導(dǎo)學(xué)號35694193)10．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF.若∠DEF＝60°，AE＝1，則AB＝__eq\r(3)__．第10題圖第11題圖11．如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A，C兩點作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).若AE＝1，CF＝3，則AB的長度為__eq\r(10)__．(導(dǎo)學(xué)號35694194)12．(2017·涼山州)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為__12__．三、解答題(本大題共5小題，共43分)13．(8分)(2017·山西)已知：如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE＝DF.連接EF，與對角線AC交于點O.求證：OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，AE＝CF，∠OAE＝∠OCF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.14．(8分)(2017·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEG＝∠BFG，∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，))∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．15．(8分)(2017·邵陽)如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．(導(dǎo)學(xué)號35694195)(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；(2)解：AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．16．(9分)如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC.(1)求證：AD＝EC；(2)當(dāng)∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．(導(dǎo)學(xué)號35694196)證明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，又∵AD是BC邊的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝EC；(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線，∴AD＝BD＝CD，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．17．(10分)(2017·達州)如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的長；(2)連接AE、AF.問：當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．解：(1)∵EF交∠ACB的平分線于點E，交外角∠ACD的平分線于點F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝eq\r(CE2＋CF2)＝10，∴OC＝eq\f(1,2)EF＝5；(2)當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如解圖，當(dāng)O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形．

第六章圓第20講圓的基本性質(zhì)(時間80分鐘滿分95分)A卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，連接AD，BC，若∠BCD＝50°，則∠BAD的度數(shù)為(C)A．70°B．60°C．50°D．40°第1題圖第2題圖2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD.如果∠BOC＝70°，那么∠A的度數(shù)為(導(dǎo)學(xué)號35694197)(C)A．70°B．30°C．35°D．20°3．(2017·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm第3題圖第4題圖4．(2017·黃岡)已知，如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，則∠ADC的度數(shù)為(B)A．30°B．35°C．45°D．70°5．(2017·黔東南州)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝15°，半徑為2，則弦CD的長為(導(dǎo)學(xué)號35694198)(A)A．2B．－1C.eq\r(2)D．4第5題圖第6題圖6．(2017·畢節(jié))如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為(C)A．30°B．50°C．60°D．70°7．(2017·西寧)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為(導(dǎo)學(xué)號35694199)(C)A.eq\r(15)B．2eq\r(5)C．2eq\r(15)D．8第7題圖第8題圖8．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是AB上任意一點，點C是劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度為(C)A．1B．5C．1或5D．2或49．(2017·廣東)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為(C)A．130°B．100°C．65°D．50°,第9題圖),第10題圖)10．(2017·呼和浩特)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長為(B)A．26πB．13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11．(2017·大連)如圖，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3cm，則⊙O的半徑為__5__cm.(導(dǎo)學(xué)號35694200),第11題圖),第12題圖)12．(2017·北京)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°，則∠CAD＝__25°__.(導(dǎo)學(xué)號35694201)13．如圖，⊙O是正方形網(wǎng)格中的一個圓，則sinα＝__eq\f(\r(5),5)__．,第13題圖),第14題圖)14．(2018·原創(chuàng))如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，則∠EBC等于__22.5°__．15．(2017·南京)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝78°，則∠EAC＝__27__°.,第15題圖),第16題圖)16．(2017·十堰)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線交⊙O于D.若AC＝6，BD＝5eq\r(2)，則BC的長為__8__．三、解答題(本大題共2小題，共17分)17．(8分)如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD＝5eq\r(2)cm，求⊙O的半徑R.解：如解圖，連接OB，OC，OD，∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，∴∠BOC＝eq\f(1,3)×360°＝120°，∠BOD＝eq\f(1,12)×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴OC＝CD·cos45°＝5eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝5(cm)．即⊙O的半徑R＝5cm.18．(9分)(2017·安徽)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.證明：(1)由圓周角定理得，∠B＝∠E，又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形；(2)如解圖，連接OE、OB，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝CE，又∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴△OBC≌△OEC，∴∠ECO＝∠BCO，∴CO平分∠BCE.B卷1．(4分)(2017·廣安)如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝eq\f(4,5)，BD＝5，則OH的長度為(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C．1D.eq\f(7,6)2．(4分)如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則sin∠ECB為(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(3\r(13),13)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2\r(13),13)第2題圖第3題圖3．(3分)(2017·自貢)如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果CD＝eq\f(4\r(3),3)，則AD＝__4__.(導(dǎo)學(xué)號35694202)4．(9分)(2017·武漢)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點D.(1)求證：AO平分∠BAC；(2)若BC＝6，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，求AC和CD的長．(1)證明：如解圖①，延長AO交BC于H，連接BO，∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在線段BC的垂直平分線上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；圖①圖②(2)解：延長CD交⊙O于E，連接BE，如解圖②，則CE是⊙O的直徑，∴∠EBC＝90°，BC⊥BE，∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC，∴eq\f(BC,CE)＝eq\f(3,5)，∴CE＝eq\f(5,3)BC＝10，∴BE＝eq\r(CE2－BC2)＝8，OA＝OE＝eq\f(1,2)CE＝5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴eq\f(OA,BE)＝eq\f(OD,DE)，即eq\f(5,8)＝eq\f(OD,5－OD)，解得OD＝eq\f(25,13)，∴CD＝5＋eq\f(25,13)＝eq\f(90,13)，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線，∴OH＝eq\f(1,2)BE＝4，CH＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AH＝5＋4＝9，在Rt△ACH中，AC＝eq\r(AH2＋CH2)＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10).

第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(時間80分鐘滿分80分)A卷一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．(2017·廣州)如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的(導(dǎo)學(xué)號35694203)(B)A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點2．如圖，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2eq\r(3)，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為(C)A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．3第2題圖第3題圖3．(2017·吉林)如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C.若AB＝12，OA＝5，則BC的長為(D)A．5B．6C．7D．84．如圖，AB是⊙O的直徑，DB，DC分別切⊙O于點B，C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°5．(2017·泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(A)A．20°B．35°C．40°D．55°第5題圖第6題圖6．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結(jié)論中不一定正確的是(C)A．AC⊥BCB．BE平分∠ABCC．BE∥CDD．∠D＝∠A7．(2017·武漢)已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為(C)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．2eq\r(3)二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)8．(2017·杭州)如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°，則∠ATB＝__50°__．第8題圖第9題圖9．(2017·連云港)如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB＝12，AC＝8，則⊙O的半徑長為__5__．10．(2017·徐州)如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝__60__°.第10題圖第11題圖11．如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP＝AC.則PD的長為__eq\r(3)__．三、解答題(本大題共3小題，共24分)12．(8分)(2017·南京)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D.(1)求證：PO平分∠APC；(2)連接DB，若∠C＝30°，求證：DB∥AC.證明：(1)如解圖，連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又∵OA＝OB，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝eq\f(1,2)∠APC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又∵OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，DB∥AC.13．(2017·咸寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若AE＝4，cosA＝eq\f(2,5)，求DF的長.(1)證明：如解圖，連接OD，作OG⊥AC于點G，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴DF是⊙O的切線；(2)解：AG＝eq\f(1,2)AE＝2，∵cosA＝eq\f(AG,OA)，∴OA＝eq\f(AG,cosA)＝eq\f(2,\f(2,5))＝5，∴OG＝eq\r(OA2－AG2)＝eq\r(21)，∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，∴四邊形OGFD為矩形，∴DF＝OG＝eq\r(21).14．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過點D作DE⊥BC于點F，交AB的延長線于點E.(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)當(dāng)cosE＝eq\f(4,5)，BF＝6時，求⊙O的直徑．(導(dǎo)學(xué)號35694204)(1)證明：如解圖，連接BD、OD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴AD＝DC，∵AO＝OB，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，又∵點D在⊙O上，∴直線DE是⊙O的切線；(2)解：∵DF⊥BC，cosE＝eq\f(4,5)，BF＝6，∴EF＝8，BE＝10，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴eq\f(BF,OD)＝eq\f(BE,OE)，設(shè)⊙O的半徑為x，則eq\f(6,x)＝eq\f(10,10＋x)，解得x＝15，∴⊙O直徑為30.B卷1．(4分)(2017·百色)以坐標(biāo)原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(D)A．0≤b＜2eq\r(2)B．－2eq\r(2)≤b≤2eq\r(2)C．－2eq\r(3)＜b＜2eq\r(3)D．－2eq\r(2)＜b＜2eq\r(2)2．(3分)如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE.若tan∠ACB＝eq\f(\r(2),2)，BC＝2，則⊙O的半徑為__eq\f(\r(6),4)__.3．(9分)如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，點M在線段AB上．(1)如圖①，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標(biāo)．解：(1)直線OB與⊙M相切，理由：設(shè)線段OB的中點為D，連接MD，如解圖①，∵點M是線段AB的中點，∴MD∥AO，MD＝eq\f(1,2)AO＝4，∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，點D在⊙M上，又∵點D在直線OB上，∴直線OB與⊙M相切；(2)連接ME，MF，如解圖②，∵A(－8，0)，B(0，6)，設(shè)直線AB的解析式是y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－8k＋b，6＝b，))解得：k＝eq\f(3,4)，b＝6，即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\f(3,4)x＋6，∵⊙M與x軸、y軸都相切，∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME＝MF，設(shè)M(a，－a)(－8<a<0)，把x＝a，y＝－a代入y＝eq\f(3,4)x＋6，得－a＝eq\f(3,4)a＋6，得a＝－eq\f(24,7)，∴點M的坐標(biāo)為(－eq\f(24,7)，eq\f(24,7))．

第22講與圓有關(guān)的計算(時間70分鐘滿分75分)一、選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分)1．(2017·南寧)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長等于(A)A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2\r(3)π,3)D.eq\f(\r(3)π,3)第1題圖第2題圖2．(2017·重慶A)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是(導(dǎo)學(xué)號35694205)(C)A．4－2πB．8－eq\f(π,2)C．8－2πD．8－4π3．一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是15cm，當(dāng)重物上升15cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為(π取3.14，結(jié)果精確到1°)(C)A．115°B．60°C．57°D．29°,第3題圖),第4題圖)4．(2017·寧夏)圓錐的底面半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是(B)A．12πB．15πC．24πD．30π5．(2017·煙臺)如圖，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長為(導(dǎo)學(xué)號35694206)(B)A.eq\f(1,3)πB.eq\f(2,3)πC.eq\f(7,6)πD.eq\f(4,3)π,第5題圖),第6題圖)6．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6…的圓心依次按點A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為L1，L2，L3，L4，L5，L6，….當(dāng)AB＝1時，L2016等于(B)A.eq\f(2016π,2)B.eq\f(2016π,3)C.eq\f(2016π,4)D.eq\f(2016π,6)7．現(xiàn)有一張圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐底面圓的半徑為(C)A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，則它的表面積是(B)A．60πB．56πC．32πD．24π9．(2017·山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為(導(dǎo)學(xué)號35694207)(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)10．已知圓柱的側(cè)面積是20πcm2，高為5cm，則圓柱的底面半徑為__2__．11．(2017·臺州)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30厘米，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為__20π__厘米．(結(jié)果保留π)12．圓