陜西省寶雞市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬檢測（一）文科數(shù)學(xué)試題

2023年寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效.本試卷滿分分，考試時間分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.43.雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.4.最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點人群進(jìn)行核酸檢測.下面是某部門統(tǒng)計的甲、乙兩個檢測點7天的檢測人數(shù)統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論不正確的是（）A.甲檢測點的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點的平均檢測人數(shù)B.甲檢測點的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測點的數(shù)據(jù)極差C.甲檢測點數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測點數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.甲檢測點數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點數(shù)據(jù)的方差5.（）A. B. C. D.16.已知向量，滿足，且，則，夾角為（）A. B. C. D.7.已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，則異面直線AC與所成角的正切值為（）A. B. C.3 D.8.已知圓關(guān)于直線對稱，則ab的最大值為（）A.2 B.1 C. D.9.橢圓C：的左、右頂點分別為，，點P在C上，且直線斜率取值范圍是，那么直線斜率取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列滿足，，則下列命題：①是遞減數(shù)列；②使成立的n的最大值是9；③當(dāng)時，取得最大值；④，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.①②③11.已知實數(shù)a，b，c滿足，則（）A. B. C. D.12.的整數(shù)部分是（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，的值域是______.14.若命題“，”是假命題，則a的取值范圍是______.15.七巧板是古代勞動人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個等腰直角三角形、一個正方形和一個平行四邊形.若隨機地從5個等腰直角三角形板塊中抽出2塊，則這2塊面積相等的概率為______.16.在棱長為1的正方體中，M是側(cè)面內(nèi)一點（含邊界）則下列命題中正確的是（把所有正確命題的序號填寫在橫線上）______.①使的點M有且只有2個；②滿足的點M的軌跡是一條線段；③滿足平面的點M有無窮多個；④不存在點M使四面體是鱉臑（四個面都是直角三角形的四面體）.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知向量，，定義函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，若，且，CD是的邊AB上的高，求CD長度的最大值.18.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四邊形.已知，，，E是PB中點.（1）求證：平面ACE；（2）求四面體的體積.19.（本小題滿分12分）某地級市受臨近省會城市的影響，近幾年高考生人數(shù)逐年下降，下面是最近五年該市參加高考人數(shù)y與年份代號x之間的關(guān)系統(tǒng)計表.年份代號x12345高考人數(shù)y（千人）3533282925（其中2018年代號為1，2019年代號為2，…2022年代號為5）（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果預(yù)測該市2023年參加高考的人數(shù)；（3）試分析該市參加高考人數(shù)逐年減少的原因.（參考公式：）20.（本小題滿分12分）已知點在拋物線C：上，且A到C的焦點F的距離與到x軸的距離之差為.（1）求C的方程；（2）當(dāng)時，M，N是C上不同于點A的兩個動點，且直線AM，AN的斜率之積為－2，，D為垂足.證明：存在定點E，使得為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請先涂題號.22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的方程為（t為參數(shù)）.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線的任意一點到曲線距離的最小值.23.（選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）已知，求證：（1）；（2）.2023年寶雞市高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題：1-5：DABCC 6-10：CCDBD 11-12：AB二、填空題：13.14.15.16.②③三、解答題：17.解：（1）.∴的最小正周期為.（2）∵，∴，又，∴，∴，∴.又∵，∴.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，“＝”成立，∴.18.（1）證明：連接BD交AC于點O，連接OE，∵ABCD是平行四邊形，∴O為BD中點，且E為PB中點，∴，且PD不在平面ACE內(nèi)，平面ACE，∴平面ACE.（2）解：∵，∴的面積，又∵面ABCD，∴，又∵E為PB中點，∴，所以四面體的體積為.19.（1）解：設(shè)回歸方程為，由表中數(shù)據(jù)知，，.∴，∴，∴y關(guān)于x的回歸方程.（2）解：令，（千人），預(yù)測該市2023年參加高考的人數(shù)為22.8千人.（3）①該市經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度慢；②該市人口數(shù)量減少；③到省會城市求學(xué)人數(shù)增多.（注：答出包括其它理由在內(nèi)的兩條理由得2分）20.解：（1）依題意，，解之得或，∴或.（2）∵，∴，.設(shè)：，，，聯(lián)立，得，①且，，∴，∴，即，∴適合①，將代入得，∴直線MN恒過定點.又∵，∴D點在以為AQ直徑的圓上，其方程為，所以存在，使得.21.（1）解：，.令得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：原不等式化為.當(dāng)時，，，顯然成立；當(dāng)時，因為，所以只需證.令，，則，.且當(dāng)，，所以存在唯一使，且時，，時，，即在上單調(diào)遞增