直角三角形的性質和判定

我所掌握的知識：直角三角形的性質定理1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形判定定理1：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。性質定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。D例題：如圖，已知CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD＝AB求證：△ABC是直角三角形ABCD12判定定理2：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。DCBA判定定理：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。∵點D為邊AB的中點且CD=AB∴△ABC是直角三角形∵CD=AD=BD∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90o直角三角形的性質和判定2動腦筋？如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，若∠A=30o那么BC與斜邊AB有什么關系呢？取線段AB的中點D，連接CD，即CD是Rt△ABC斜邊上的中線.則CD=AD=BD.又∠A+∠B=90o，且∠A=30o，∴∠B=60o，∴△BCD是等邊三角形，∴CBAD30o60oAB.21BDCDBC===直角三角形的性質定理在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.用幾何語言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，∵∠A=30o，∴BC=CBA30oAB.211.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,則AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４

cm

２cm填一填3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=

.ACBD24cm想一想你能用等邊三角形的性質來證明直角三角形的這條性質嗎？DABC動腦筋如圖，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD

取AB邊的中點D，連接CD直角三角形的性質定理在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30o.用符號語言表示為：在Rt△ABC中，∠C=90o，若BC=，則∠A=30o.CBAAB21例1、如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少ｍ？CD練習：P6T1、T2知識應用例2、在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60o的方向，且與輪船相距海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險嗎？解：過A作AD⊥OB，垂足為D.330DAOB東西60o330知識應用解：航行過程中，如果與A島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險.過A作AD⊥OB，垂足為D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30o.則330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，沒有觸礁危險.DAOB東西60o330練一練1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30o，AD⊥AB，且AD=5cm，則CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，則BC的長是______.CDAB練一練3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o,O為BC的中點，OD⊥AC.小明說：CD=2AD，小強說：CD=3AD.試問：他們誰說得對？簡要說明理由.DOCAB4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD