第六單元《組合圖形的面積》（解析）

章節(jié)達標精講復習（北師大版）北師大版數(shù)學五年級上冊單元達標精講精練第六單元《組合圖形的面積》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)知識導航知識導航知識點一：組合圖形的面積計算組合圖形面積的基本方法：（1）分割法：把組合圖形分割成若干個基本圖形，分別求出基本圖形的面積，再把面積相加；（2）添補法：用大面積圖形減去補上去的圖形面積，就是組合圖形的面積。知識點二：成長的腳印不規(guī)則圖形的面積：估計不規(guī)則圖形面積的方法（1）數(shù)方格，不滿1格按半格計算；（2）把不規(guī)則圖形畫成已學過的一個平面圖形或幾個平面圖形估算出面積。知識點三：公頃、平方千米公頃和平方千米的認識：常用面積單位間的進率要記清。一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）欣欣用積木搭成的組合圖形如圖，求這個組合圖形的面積是（）。A．8平方厘米B．9平方厘米C．14平方厘米D．15平方厘米【答案】D【完整解答】解：6×1÷2+6×2=3+12=15（平方厘米）故答案為：D?！舅悸芬龑А咳切蔚拿娣e=底×高÷2；平行四邊形的面積=底×高；三角形的面積+平行四邊形的面積=組合圖形的面積。2．（2分）一間教室的面積約是50平方米，200間這樣的教室總面積約是（）。A．1平方千米B．1000平方米C．1公頃D．10000平方分米【答案】C【完整解答】解：50×200=10000（平方米）10000平方米=1公頃故答案為：C?！舅悸芬龑А恳婚g教室的面積×200間=200間教室總面積；1公頃=10000平方米。3．（2分）（2022五上·椒江期末）圖中小方格的面積是1cm2，圖中陰影部分的面積最接近（）。A．32cm2B．42cm2C．52cm2D．62cm2【答案】B【完整解答】解：10×10-10×3÷2×4=100-30÷2×4=100-15×4=100-60=40（平方厘米），圖中陰影部分的面積最接近42平方厘米。故答案為：B。【思路引導】圖中陰影部分的面積=正方形的面積-空白三角形的面積×4；其中，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，然后找出最接近這個面積的數(shù)值。4．（2分）（2021五上·偃師期末）下列說法中，正確的有（）句。①350平方米=3.5公頃②實驗小學的足球場占地約10平方千米。③面積相等的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。④兩個梯形的上、下底之和與高分別相等，說明這兩個梯形面積相等。A．1B．2C．3D．都不正確【答案】A【完整解答】①350平方米=0.035公頃，原題說法錯誤；②實驗小學的足球場占地約10公頃，原題說法錯誤；③形狀完全相同的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形，原題說法錯誤；④兩個梯形的上、下底之和與高分別相等，說明這兩個梯形面積相等，原題說法正確。故答案為：A?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)1公頃=10000平方米，將單位換算，再判斷；兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據(jù)此判斷。5．（2分）（2020五上·汝陽期中）如圖，已知大正方形的邊長是40cm，小正方形的邊長是20cm，則陰影部分的面積是（）cm2。A．2000B．1400C．600D．800【答案】C【完整解答】解：40×40+20×20-40×40÷2-（40+20）×20÷2=1600+400-800-600=2000-1400=600（cm2）故答案為：C?！舅悸芬龑А繄D中陰影部分的面積是兩個正方形的面積之和減去圖中空白部分兩個三角形的面積，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)結合面積公式計算即可。二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）下面圖形的面積是（）平方米。A．216B．380C．596D．164【答案】C【完整解答】解：18×12＋（12＋28）×19÷2=18×12＋40×19÷2=216＋760÷2=216＋380=596（平方米）。故答案為：C?！舅悸芬龑А肯旅鎴D形的面積=正方形的面積＋梯形的面積；其中，正方形的面積=邊長×邊長，梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。7．（2分）下圖陰影部分的面積是（）平方厘米（單位：cm）A．88.5B．112.5C．24D．136.5【答案】A【完整解答】解：（10＋15）×9÷2-6×8÷2=25×9÷2-6×8÷2=225÷2-48÷2=112.5-24=88.5（平方厘米）。故答案為：A?！舅悸芬龑А筷幱安糠值拿娣e=梯形的面積-空白三角形的面積；其中，梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷2。8．（2分）（2020五上·項城期末）計算下圖面積可以用一個長方形的面積減一個三角形的面積。（）【答案】（1）正【完整解答】解：計算下圖面積可以用一個長方形的面積減一個三角形的面積。故答案為：正確?！舅悸芬龑А咳鐖D所示：這個圖形的面積=長方形的面積-三角形的面積。9．（2分）（2020五上·南鄭期末）10個標準足球場的面積大約就是1平方公里。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：1個足球場的面積大約就是1公頃，1×10=10（公頃），1平方千米=100公頃。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А?平方千米=100公頃，10個標準足球場的面積=平均每個標準足球場的面積×數(shù)量。10．（2分）圖中涂色的兩個三角形面積是一樣大的?！敬鸢浮浚?）正【完整解答】解：圖中涂色的兩個三角形面積都是等底等高的兩個三角形面積減去兩個三角形重疊部分的面積，兩部分面積是相等的。故答案為：正確【思路引導】兩個三角形的面積都可以看做是等底等高的兩個三角形面積減去重疊部分的面積，等底等高的兩個三角形面積相等，所以這兩個涂色三角形的面積也相等。三、填空題(共9題；每空1分，共17分)11．（4分）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。3公頃29000平方米600公頃60平方千米5平方千米500公頃12平方千米1200000平方米【答案】＞；＜；＝；＞【完整解答】解：3公頃=30000平方米，3公頃＞29000平方米60平方千米=6000公頃，600公頃＜60平方千米5平方千米=500公頃12平方千米=12000000平方米，12平方千米＞1200000平方米故答案為：＞；＜；=；＞?！舅悸芬龑А?公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃，1平方千米=1000000平方米。12．（2分）蚌埠人杰地靈，風光秀麗。張公山風景區(qū)的占地面積約是111公頃，龍子湖風景區(qū)的占地面積比它的33倍還多37公頃，龍子湖風景區(qū)的占地面積約是公頃，合平方千米?！敬鸢浮?700；37【完整解答】解：111×33+37=3663+37=3700（公頃）=37（平方千米）故答案為：3700；37。【思路引導】張公山風景區(qū)的占地面積×33倍+37公頃=龍子湖風景區(qū)的占地面積，公頃÷100=平方千米。13．（2分）老城區(qū)里有一塊三角形的拆遷空地，底是800m，高是150m，這塊地的面積是m2，合公頃?！敬鸢浮?0000；6【完整解答】解：800×150÷2=60000（平方米）60000平方米=6公頃故答案為：60000；6?！舅悸芬龑А咳切蚊娣e=底×高，平方米÷10000=公頃。14．（3分）（2021五上·興化期中）在橫線上填上合適的面積單位：小紅家買了一套占地面積大約120的房子，星期天他去了一個占地面積大約是12城市公園去玩。在公園里，他看到一個小知識窗，上面寫著：“黃土高原是世界上最大的黃土堆積區(qū)，也是世界上黃土覆蓋面積最大的高原。黃土高原面積約62萬。【答案】平方米；公頃；平方千米【完整解答】解：小紅家買了一套占地面積大約120平方米的房子，星期天他去了一個占地面積大約是12公頃城市公園去玩。在公園里，他看到一個小知識窗，上面寫著：“黃土高原是世界上最大的黃土堆積區(qū)，也是世界上黃土覆蓋面積最大的高原。黃土高原面積約62萬平方千米。故答案為：平方米；公頃；平方千米?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)實際生活經(jīng)驗以及題干中的具體數(shù)據(jù)來填空。15．（2分）（2021五上·東海期中）“世界水晶之都”東?？h占地總面積約為2000，西雙湖風景名勝區(qū)位于縣城西部，占地面積約810。（填土地面積單位）【答案】平方千米；公頃【完整解答】解：“世界水晶之都”東?？h占地總面積約為2000平方千米；西雙湖風景名勝區(qū)位于縣城西部，占地面積約810公頃。故答案為：平方千米；公頃?！舅悸芬龑А繙y量土地的面積時，一般用平方米和公頃作單位，測量比較大的土地面積用平方千米作單位。16．（1分）（2020五上·建湖期末）在釘子板上，每相鄰兩枚釘子的距離是1厘米。如果圍出的多邊形邊上有n枚釘子，內有2枚釘子，這個多邊形的面積用含有字母的式子表示是平方厘米?！敬鸢浮縩+1【完整解答】n+2-1=n+1（平方厘米）故答案為：n+1?！舅悸芬龑А看祟}主要考查了格點多邊形的面積計算，這個多邊形的面積=邊上的釘子數(shù)量÷2+內部的釘子數(shù)量-1，據(jù)此解答。17．（1分）（2020五上·和平期末）下圖中每個小方格的面積是1cm2，則陰影部分的面積是cm2?！敬鸢浮?4【完整解答】解：如圖所示：陰影部分的面積=5×4÷2+（2+5）×4÷2=20÷2+7×4÷2=10+28÷2=10+14=24（cm2）。故答案為：24?！舅悸芬龑А坑^察圖形可將這個圖形分成一個底是5cm、高是4cm的三角形和一個上底是2cm、下底是5cm，高是4cm的梯形，再根據(jù)三角形的面積=底×高，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，代入數(shù)值計算即可。18．（1分）（2019五上·江陰期末）如圖，一個三角形的底長5米，如果底延長1米，那么面積就增加2平方米。那么原來三角形的面積是平方米?！敬鸢浮?0【完整解答】解：2×2÷1=4÷1=4（米）4×5÷2=20÷2=10（平方米）故答案為：10?！舅悸芬龑А筷幱安糠秩切蔚母?面積×2÷底，因為陰影部分三角形的高和原來三角形同高，所以原來三角形的面積=底×陰影部分三角形的高÷2。19．（1分）（2020五上·翼城期末）下面長方形長20厘米，寬12厘米，A、B、C、D分別是長方形每條邊的中點。陰影部分的面積是平方厘米。【答案】180【完整解答】20÷2=10（厘米）12÷2=6（厘米）10×6÷2×2=60÷2×2=30×2=60（平方厘米）20×12-60=240-60=180（平方厘米）故答案為：180?！舅悸芬龑А筷幱安糠值拿娣e=長方形的面積-2個相同的空白三角形的面積，其中一個空白三角形的面積=底×高÷2，空白三角形的底=長方形的長÷2，空白三角形的高=長方形的寬÷2，據(jù)此列式計算即可。四、作圖題(共3題；共22分)20．（9分）（2020五上·南鄭期末）原圖是一個軸對稱圖形，下圖已畫出了原圖的一半：（1）（3分）補充畫出原圖形的另一半。（2）（3分）將補充后與原圖形成的整個圖形，向右平移4格，再向上平移4格。（3）（3分）如果每個小方格的邊長是1厘米，計算補充后整個圖形的面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）解：1×1×4＋4×2÷2=1×4＋8÷2=4＋4=8（平方厘米）答：整個圖形的面積是8平方厘米。【思路引導】（1）畫軸對稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側找出關鍵點的對應點，按照所給圖形的順序連接各點；（2）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動的長度（格子數(shù)），最后把各點連接成圖；（3）整個圖形的面積=長方形的面積＋三角形的面積；其中，長方形的面積=長×寬，三角形的面積=底×高÷2。21．（6分）（2019五上·都江堰期末）畫一畫：用三種不同的方法把下面的組合圖形轉化成已學過的圖形。【答案】【思路引導】此題主要考查了平面圖像的切拼，觀察圖可知，可以把這個圖形分成一個長方形與一個正方形，還可以分成兩個梯形，據(jù)此解答。22．（7分）（2020五上·龍泉驛期末）根據(jù)要求畫一畫。（1）（3分）根據(jù)算式在圖1里面畫一畫，表示出笑笑求這個組合圖形面積的思路。笑笑是這樣做的：10×11=110cm2，10-6=4cm，（6+11）×4÷2=34cm2，110-34=76cm2（2）（4分）再在圖2和圖3中畫出不同的求組合圖形面積的思路?！敬鸢浮浚?）解：（2）解：；；【思路引導】（1）從解題思路來看，笑笑是用一個長為11厘米、寬為10厘米的一個長方形面積減去一個上底為11厘米、下底為6厘米、高為10-6=4厘米的一個梯形的面積；（2）可以把圖2分成一個上底為6厘米、下底為10厘米、高為11-6=5厘米的一個梯形和一個邊長為6厘米的一個正方形，利用梯形的面積公式：梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，正方形的面積=邊長×邊長，求出它們的面積，再相加；可以把圖3分成一個底為11-6=5厘米、高為10-6=4厘米的一個三角形形和一個長為11厘米、寬為6厘米的一個長方形，利用三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2，長方形的面積=長×寬，求出它們的面積，再相加。五、解答題(共8題；共41分)23．（4分）計算下面圖形的面積。（單位：cm）圖1圖2【答案】解：圖1：16×16-（16-9）×（16-8）÷2=16×16-7×8÷2=256-56÷2=256-28=228（平方厘米）圖2：（20+15）×（25-15）÷2+15×15=35×10÷2+15×15=350÷2＋225=175＋225=400（平方厘米）【思路引導】圖1的面積=正方形的面積-左上角三角形的面積；其中，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2；圖2的面積=左邊梯形的面積＋右邊正方形的面積；其中，梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2；正方形的面積=邊長×邊長。24．（7分）一塊梯形稻田，中間有一條水渠通過。（1）（3分）實際種植水稻的面積是多少平方米？（2）（4分）如果每平方米稻田收水稻1.2千克，那么這塊稻田可收水稻多少千克？【答案】（1）解：（44+48）×21÷2-21×1.5=92×21÷2-21×1.5=1932÷2-31.5=966-31.5=934.5（平方米）答：種水稻的面積是934.5平方米。（2）解：1.2×934.5=1121.4（千克）答：收水稻1121.4千克?！舅悸芬龑А浚?）種水稻的面積=梯形的面積-水渠的面積；其中，梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，水渠的面積=長×寬；（2）這塊稻田可收水稻的質量=種植水稻的面積×平均每平方米稻田收水稻的質量。25．（5分）計算下面圖形的面積。（單位：厘米）【答案】解：20×12－（8＋20）×4÷2＝240－28×4÷2＝240－56＝184（平方厘米）答：圖形的面積為184平方厘米?！舅悸芬龑А块L方形的面積=長×寬，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，長方形的面積-梯形的面積=圖形的面積。26．（4分）求下圖陰影部分的面積。圖1圖2【答案】解：圖1：6＋4=10（厘米）6×6＋4×4-10×6÷2=36＋16-60÷2=36＋16-30=52-30=22（平方厘米）圖2：5×5+6×6-（6+5）×6÷2-6×（6-5）÷2-5×5÷2=5×5+6×6-11×6÷2-6×1÷2-5×5÷2=25＋36-66÷2-6÷2-25÷2=25＋36-33-3-12.5=61-33-3-12.5=28-3-12.5=25-12.5=12.5（平方厘米）【思路引導】圖1陰影部分的面積=大正方形的面積＋小正方形的面積-空白三角形的面積；其中，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2；圖2陰影部分的面積=大正方形的面積＋小正方形的面積-3個空白三角形的面積；其中，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2。27．（5分）一塊梯形的麥田，上底是400米，下底是600米，高是200米。這塊麥田的面積是多少公頃？如果每公頃收小麥7000千克，那么這塊麥田能收120噸小麥嗎？【答案】解：（400＋600）×200÷2＝1000×200÷2＝100000（平方米）＝10（公頃）10×7000＝70000（千克）＝70（噸）70噸＜120噸答：這塊麥田的面積是10公頃；這塊麥田不能收120噸小麥?！舅悸芬龑А刻菪蔚拿娣e=（上底+下底）×高÷2；平方米÷10000=公頃；麥田的面積×每公頃收小麥的質量=一共收小麥的質量；千克÷1000=噸；據(jù)