三年級上和差問題(完整版)資料

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三年級上和差問題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）陽光教育三年級（上）數(shù)學(xué)思維講義第六講和差問題和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”×2=6支，就是暗差?！鞍呀憬愕你U筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。例1兩筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？同步練習(xí)：1、小剛在一次檢測中，語文和數(shù)學(xué)總分是186分，語文比數(shù)學(xué)少考4分。問語文和數(shù)學(xué)各考了多少分?2、三（1）班比三（2）班多5名學(xué)生，兩個班共有學(xué)生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？例2今年小強7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？同步練習(xí)：1、今年媽媽36歲，小紅11歲，當(dāng)兩人年齡和是87歲時，兩人年齡各多少歲？2、小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例3、書架的上、下兩層共有書200本，如果從上層移20本到下層，則上、下兩層書的本書同樣多。問書架的上、下兩層各有書多少本？同步練習(xí)：1、紅星小學(xué)一年級兩個班一共有108人，如果從一班轉(zhuǎn)3人到二班去，兩個班學(xué)生就一樣多。兩個班各有學(xué)生多少人？2、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少課后作業(yè)1、果園里有桃樹和梨樹共100棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為95萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？3、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？4、甲、乙兩個班共有學(xué)生96人，如果從甲班轉(zhuǎn)3人去乙班后，甲班的人數(shù)比乙班還多4人，兩班原來各有學(xué)生多少人？5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。1○2○3○4○5○6○7○8○9=5優(yōu)學(xué)教育三年級和差倍問題專題講解和、差、倍是兩個數(shù)之間最基本的數(shù)量關(guān)系，這三個關(guān)系中只要知道任意兩個，我們都可以求出相應(yīng)的兩個數(shù)。知道“和”與“差”是和差問題，知道“和”與“倍”是和倍問題，知道“和”與“差”是和差問題，都有相應(yīng)的公式。和差倍問題是三年級的難點和重點。注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數(shù)”（或一倍量）。那如何找到一倍數(shù)呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數(shù)，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個一倍數(shù)，那么一般把較小的看作一倍數(shù)。一、和差問題和差問題是指知道兩個數(shù)的“和”與“差”，要求這兩個數(shù)。和差問題基本公式如下：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2（或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)）【例】：張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？【分析】：通過第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個條件又告訴了我們“差”是8，解答過程如下：和：95×2=190（分）數(shù)學(xué)（大數(shù)）：（190+8）÷2=99（分）語文（小數(shù)）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？【分析】：通過第一個條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數(shù)）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數(shù)）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍問題和倍問題是指知道兩個數(shù)的“和”與“倍”，要求這兩個數(shù)，是常見的典型應(yīng)用題。和倍問題基本公式如下：小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)=和-小數(shù)（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）在一些題目中，兩者之間不是整倍數(shù)的關(guān)系，比如：第一個是第二個的2倍少10，3倍多20……這就需要我們通過畫線段圖來解決問題?！纠浚喝昙?班共有58名學(xué)生，男生是女生的2倍少2人，三年級2班有男生、女生各多少人？【分析】：本題是不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，把女生當(dāng)成1份，男生是2份還少2人通過作圖我們發(fā)現(xiàn)：58對應(yīng)的并不是一個整份數(shù)，如果想要變成整份數(shù)，我們把男生人數(shù)加2，這時總?cè)藬?shù)為：60人，對應(yīng)的是3份，那么一份（女生）很容易算出來女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）答：三年級2班有男生38人，女生20人?？偨Y(jié)：對于不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，要先計算倍數(shù)和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減”就把和湊成整倍?！纠浚杭t、黃、藍(lán)三個紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍(lán)盒里的彩票是紅盒的2倍，三個盒子里各有多少張彩票？【分析】：本題是涉及三個數(shù)的和倍問題，先找1倍數(shù)，此題中把黃盒看成一倍數(shù)，則紅盒是2倍數(shù)，藍(lán)盒是4倍數(shù)。黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍(lán)盒：8×4=32（張）答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍(lán)盒里有彩票32張。三、差倍問題差倍問題是指知道兩個數(shù)的“差”與“倍”，要求這兩個數(shù)，也是常見的典型應(yīng)用題。差倍問題基本公式如下：小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)=小數(shù)+差（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析。【例6】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？【分析】：本題涉及到“賣之前”和“賣之后”，“賣之前”是相等的，賣之后有倍數(shù)關(guān)系。第一步根據(jù)題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：=1\*GB3①先畫兩條一樣長的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。=2\*GB3②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標(biāo)明甲是7千克，乙是19千克。第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標(biāo)清楚：本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數(shù)。差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數(shù)）：12÷（3-1）=6（千克）原來：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來一樣重）答：甲乙兩筐原來重25千克。和差問題練習(xí)題

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

1、學(xué)校排球、籃球共62個，排球比籃球多12個，排球、籃球各有多少個？

2、甲、乙兩車間共有工人260人，甲車間比乙車間少30人，甲、乙兩車間各有工人多少人？

3、某校五、六年級共有324人，六年級的人數(shù)比五年級多46人，這個學(xué)校五、六年級各有多少人？

例2、甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時兩個書架上書的本數(shù)正好相等。甲、乙兩個書架原來各有多少本？

想一想：這一道題要先求什么？甲、乙兩個書架原來相差多少本？為什么？

（1）原來甲書架比乙書架多多少本？（2）乙書架原來有多少本？（3）甲書架原來有多少本？試一試：

1、兩個桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個桶里，兩個桶里的水就一樣多。原來每桶各有水多少千克？

2、甲、乙兩個倉庫共存大米58噸，如果從甲倉調(diào)3噸大米到乙倉，兩個倉庫所存的大米正好相等。甲、乙兩個倉庫各存大米多少噸？

例3、甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數(shù)就相等。甲、乙兩人和有多少元？

畫出線段圖表示題意：

想一想：甲比乙少多少元？

（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？試一試：

第一車間和第二車間共有工人735人，如果第一車間調(diào)出27人，第二車間調(diào)入36人，那么兩個車間的人數(shù)就相等。兩個車間各有多少人？

2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客？和倍問題練習(xí)題和÷（倍+1）＝小數(shù)1甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？2.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？3.妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書？4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個零件？5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？.差倍問題差÷（倍—1）＝小數(shù)1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋,甲倉庫存水泥的袋數(shù)是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運出450袋,從乙倉庫運出50袋.這時倉庫剩余的袋數(shù)相等,甲倉庫原有水泥袋,乙倉庫原有袋.個,第二筐有個.4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數(shù)正好相等.問甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有錢若干元,若小勇給小英24元,二人錢數(shù)相等.如果小英給小勇27元,則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的2倍.問小勇原有元,小英原有元.6.如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍,問原來甲數(shù),乙數(shù).7.有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各厘米.8.兩塊同樣長的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結(jié)果所余米數(shù),第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長米.9.哥哥的圖書數(shù)比弟弟多60本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,則哥哥有圖書本,弟弟有圖書本.10.父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲,年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應(yīng)用題小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有多少張？甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運走8500千克,從乙倉運走500千克后,兩倉所剩的千克數(shù)相等,問兩倉原有面粉多少千克?姐妹兩人買東西,姐姐帶的錢數(shù)是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,這時二人剩下的錢數(shù)相等,問姐妹各帶了多少元?有大小兩個整千數(shù),大數(shù)是小數(shù)的3倍,這兩個數(shù)最高位上的數(shù)字的差是6,問這兩個整千數(shù)各是多少..用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當(dāng)于大車的3倍,結(jié)果汽車比大車一共多運18噸,汽車和大車每輛各運多少噸?復(fù)習(xí)1——計算11、分拆計算（1）36×5=（2）1033×4=（3）89÷6=（4）587÷42、豎式計算（打*的要驗算）587×61002×3*3060×5748÷67209÷8*600240÷4用一位數(shù)乘的方法：用一位數(shù)乘，先從被乘數(shù)的個位乘起，用乘數(shù)依次去乘被乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)。哪一位上乘得的數(shù)滿幾十就向前一位進(jìn)幾。用一位數(shù)除的方法：除數(shù)是一位數(shù)的除法，先看被除數(shù)的首位，首位不夠除，看被除數(shù)的前兩位；除到哪一位，商就寫在哪一位上；不夠商1用0占位；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。3、不計算，把下列算式按商的大小排列528÷3416÷6428÷5528÷4408÷64、填空根據(jù)47×6=282，直接寫出下列各題的計算結(jié)果47×60=()47×()=28200（2）660×2，第一個因數(shù)百位上的6乘以第二個因數(shù)2，結(jié)果是（），表示（）個（）。（3）估一估78×5的積在（）和（）之間。（4）最大三位數(shù)乘最小三位數(shù)，積是（），它們的差是（）。（5）一個整百數(shù)乘6，積的末尾可能有（）個0，也可能有（）個0。（6）要使“341×□”的積是三位數(shù)，□內(nèi)最大可以填（）；要使積是四位數(shù)，□內(nèi)最小可填（）。（7）三位數(shù)864中，8所表示的數(shù)是4的（）倍。（8）三位數(shù)乘以一位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。（9）□28÷3，要使商是兩位數(shù)，□里最大填（），要使商是三位數(shù)，□里最小填（）。（10）8936÷8的商是（）位數(shù)，如果要使商中間有一個0，百位數(shù)上的9可以改為（）。（11）要使□36÷6的商是三位數(shù)，□里可以填（）。（12）138÷6的商在（)到（）之間，接近（）。（13）從6090里連續(xù)減去6，最多能減（）次。（14）如果（）÷6=5……（），要使被除數(shù)最大，這時余數(shù)是（），被除數(shù)是（）。（15）64÷8=8，若被除數(shù)增加24，那么商就增加（）；若要使商減少2，那么被除數(shù)就要減少（）。（16）在○內(nèi)填上>、<或=：3×80○80×3304×2○403×273×4○74×3726×8○728×6504÷9○5080○326÷4504÷9○405÷9140÷◆○140÷▲（◆＞▲且都不等于0）5、判斷（1）220×8=220×4×4（）（2）1250×8積的末尾有4個0。（）（3）一個三位數(shù)乘9，積一定是四位數(shù)。（）（4）除數(shù)是一位數(shù)，被除數(shù)中間有0，商中間也