大學(xué)物理-振動和波

章2021/5/91§1-1簡諧振動§1-2簡諧振動的合成§1-3簡諧波§1-4波的疊加和干涉2主要內(nèi)容2021/5/923振動：任何一個物理量隨時間的周而復(fù)始的變化。1-1簡諧振動2021/5/934機(jī)械振動：CLABK微觀振動：電磁振蕩如圖,電荷在LC電路中往復(fù)運動.物體在其平衡位置附近,位移x隨時間t的周期性變化.電磁振動：電場、磁場等電磁量隨t周期性變化.如晶格上原子的振動。振動的分類1：mglq2021/5/945——(簡諧振動)振動的分類2：

無阻尼自由諧振動無阻尼自由非諧振動阻尼自由振動無阻尼自由振動自由振動受迫振動2021/5/956一.簡諧振動（S.H.V.）:

1.定義：

位置坐標(biāo)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時間變化。tx，qtx,x(t)=Acos(t+)x(t)=Asin(t+’)或——簡諧振動的運動學(xué)方程也可用復(fù)數(shù)表示：計算結(jié)果一般取實部2021/5/9672021/5/9782.簡諧振動的速度、加速度由 ,得a,,x都是諧振動，振幅不同，角頻率不變a,,x依次超前

/2；a,x

反相（諧振動特點）2021/5/98曲線描述圖圖圖2021/5/9910等幅、周期性3.簡諧振動特性最簡單、最基本。其他復(fù)雜振動可分解成諧振動的疊加。簡諧振動被認(rèn)為是各式周期運動的基本成分，這有兩個根據(jù)。1.數(shù)學(xué)上：傅里葉分析2.物理上：動力學(xué)系統(tǒng)的線性2021/5/91011彈簧振子(諧振子)在彈性恢復(fù)力的作用下作自由振動——簡諧振動由則——簡諧振動的動力學(xué)方程(特征方程)(加速度與“位移”正比、反向)Ox二.簡諧振動動力學(xué)方程2021/5/91112質(zhì)點作直線諧振動.對特征方程兩邊同乘以振子質(zhì)量m,有且即:作直線諧振動的質(zhì)點必受線性回復(fù)力.1.線諧振動

k*—有效勁度系數(shù)

2021/5/9122.角諧振動(定軸轉(zhuǎn)動/小角擺動)13特征方程:或同乘以I：即：角諧振動

線性回復(fù)力矩,且擺：當(dāng)

很小,sin

時

單擺

mglqTm2021/5/91314如果物體受到的力是線性回復(fù)力，則可判定物體作簡諧振動，如果不是，那么物體不作簡諧振動。線性回復(fù)力f=-kx的特點如下：1.力f與位移x的一次方成正比，這個就是“線性”的含義；2.式中負(fù)號表明力的方向永遠(yuǎn)與位移方向相反，即力總是指向平衡位置，這個就是“回復(fù)”的含義；3.當(dāng)x=0時，力f=0，運動存在一個平衡位置，在這個位置上物體沿振動方向不受力。2021/5/914簡諧振動的判據(jù)3）簡諧振動運動學(xué)方程2）簡諧振動動力學(xué)方程1）受力情況受到線性回復(fù)力

2021/5/915例：如圖,寬闊水面上的柱形浮體,質(zhì)量m,水平截面面積為S,平衡時吃水深度h. 試證明它作簡諧振動.

16解：寬闊水面液面不變。取坐標(biāo)系如圖， 與x無關(guān).…mX-h平衡Ox-(h-x)m'm偏離平衡位置為x時,浮體所受合力為得證！2021/5/91617三.簡諧振動的參量相位頻率振幅初相周期或圓頻率(角頻率)2021/5/917182.圓頻率(角頻率)、周期、頻率描述振動系統(tǒng)的固有屬性圓頻率：(注意和的區(qū)別)(rad/s)——也稱為固有圓頻率質(zhì)點離開平衡位置的最大距離1.振幅：A

2021/5/91819——單位時間內(nèi)振動的次數(shù)(Hz)頻率：T完成一次振動的時間(s)周期：∴——也稱為固有周期——也稱為固有頻率2021/5/919203.位相和初相相位(位相):描述t時刻的振動狀態(tài)(周期變化的物理量變化到哪個階段)如當(dāng)時物體在O點向左運動物體在O點向右運動當(dāng)時

t0時的相位初相：2021/5/92021諧振動系統(tǒng)特征量的求法：諧振動系統(tǒng)的角頻率取決于系統(tǒng)的彈性元件和質(zhì)量元件，因此分析系統(tǒng)的裝置情況一般就可以得到角頻率。振幅和初相位則取決于振動的初始狀態(tài)（初始位置和初始速度），因此求振幅和相位就歸結(jié)為求初始位置和初始速度。2021/5/921常數(shù)和的確定初始條件對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件（兩個）決定.2021/5/922曲線描述圖圖圖2021/5/923四.諧振系統(tǒng)的能量24由有簡諧振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒，各時刻的機(jī)械能均等于起始能量E0

(t0時輸入的能量)。動能彈性勢能1.諧振系統(tǒng)的動能和勢能及,同乘以m2021/5/924諧振系統(tǒng)中動能、勢能間的關(guān)系如右圖：

25EEpEkEtxt由起始能量求振幅：

2.諧振系統(tǒng)的平均動能和平均勢能

周期函數(shù) 在一個周期內(nèi)的平均值:應(yīng)用于諧振動：2021/5/925262021/5/926例1：簡諧振動物體的位移為振幅的一半時，其動能和勢能之比為：（A）1：1；（B）1：2；（C）3：1；（D）2：1。正確答案：（C）簡諧振動的總能量為：其勢能為：其動能為：當(dāng)物體的位移為振幅的一半時2021/5/927例2:豎直彈簧諧振子,平衡后用恒力F向下拉0.5m,撤去F,此時t=0,已知:k=200N/m,m=4.0kg,F=100N,S=0.5m,求振動方程.

28OSXkmF解:如圖，m作諧振動的圓頻率為對諧振系統(tǒng)(k,m)用功能原理:由得諧振動方程:2021/5/928能量守恒簡諧運動方程推導(dǎo)2021/5/929例3:光滑U型管內(nèi)裝水銀,密度為.管截面為S,使水銀偏離平衡位置后任其自由振動.求其往復(fù)振動的周期T.

30OxX解:如圖,平衡時右管中液面坐標(biāo)x=0,t

時刻為x.各處水銀質(zhì)元切向加速度相等

2021/5/930五.諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示31

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.2021/5/931以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.當(dāng)時2021/5/932以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.時2021/5/933（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的

圖2021/5/934旋轉(zhuǎn)矢量表示的優(yōu)越性直觀展示簡諧振動各參量的關(guān)系，便于確定j的象限便于對兩個或多個簡諧振動進(jìn)行比較便于處理簡諧振動疊加問題2021/5/935討論相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.2021/5/936同相2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相2021/5/937由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動同相3）方便比較不同物理量振動步調(diào)位移與加速度稱兩振動反相若2021/5/938

例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.052021/5/939解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；2021/5/940解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；2021/5/941解（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.因為，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知2021/5/942

例2一質(zhì)量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負(fù)方向運動（如圖）.試求

（1）

時，物體所處的位置和所受的力；解2021/5/943代入2021/5/944代入上式得2021/5/945（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.法一

設(shè)由起始位置運動到處所需要的最短時間為2021/5/946解法二起始時刻時刻2021/5/947阻尼振動

48能量耗散

阻尼振動原因:空氣阻力,摩擦力,電阻,電磁輻射等機(jī)械振動:低速時阻力速度:阻力系數(shù)阻尼振動特征方程:

0

系統(tǒng)無阻尼時的固有頻率,且

表示阻尼大小

阻尼系數(shù)

阻尼項2021/5/94849按特征根 分類:

弱阻尼:振幅隨t衰減

臨界阻尼:

,非周期,直接回到平衡位置

過阻尼:

非周期,緩慢趨向平衡位置.振幅隨

t減小,近似具有周期過阻尼臨界阻尼弱阻尼xt02021/5/949受迫振動

50外界周期性驅(qū)動(交變電動勢)可使振動不衰減設(shè)驅(qū)動力為 非齊次微分方程解:

其中t

時,即:系統(tǒng)以外來驅(qū)動力的頻率

振動阻尼項周期驅(qū)動項2021/5/950共振

51分析振幅A、相位

: 時,

A取極大值

位移共振；例：Tacoma大橋(1940.11.7,4個月，駐波+共振)同理，可以討論速度共振

2021/5/9511-2.簡諧振動的合成52

簡諧振動.

頻率不變,A和與分振動有關(guān).tx202A2xAx10O1A1(k0,1,2…)

振動加強(qiáng)!振動減弱!

一.同方向、同頻率諧振動的合成2021/5/952

多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動2021/5/953二.同方向不同頻率的諧振動的合成

54A2A1OX2>1A兩個同方向、不同頻率的諧振動合成不再是簡諧運動！以同振幅情況為例：拍(beat)：當(dāng)時

拍這時質(zhì)點近似作角頻率 的諧振動,但 振幅隨時間t緩慢變化.A2A1A2021/5/95455拍頻:合振動在單位時間內(nèi)加強(qiáng)(或減弱)的次數(shù)2021/5/955三.相互垂直的諧振動的合成

1.同頻率

56軌跡方程:5/43/27/4=0/4

/23

/4P·Q2021/5/956用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖2021/5/957簡諧運動的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差2021/5/9582.不同頻率

59n1,n2為不可約的正整數(shù)

合振動周期:

軌跡成閉合平面曲線

李薩如圖形頻率不成整數(shù)比頻率成整數(shù)比2021/5/959李薩如圖形李薩如圖形與和

都有關(guān)N1—x方向切線對圖形切點數(shù)N2—y方向切線對圖形切點數(shù)2021/5/960諧振分析（頻譜分析）一個周期性振動可分解為一系列頻率分立的簡諧振動

61若周期振動的頻率為：0

則各分振動的頻率為：0，20，30，…，分別稱作基頻，二次諧頻，三次諧頻，…xOt鋸齒波A03050鋸齒波頻譜圖O2021/5/96162x3Otx5OtOtx0+x1+x3+x5x1x0+x1x0Ot方波的分解t方波xO思考:歌唱家“聲音洪亮,音域?qū)拸V,音色甜美”。各指什么？2021/5/962一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動

63阻尼振動曲線xO阻尼振動頻譜圖OAFourier分析：2021/5/963波

某處的擾動以特定規(guī)律在空間傳播

能量傳播的一種方式，t時刻、附近物理量的分布在t+Δt

時刻出現(xiàn)在的周圍.用波函數(shù)描寫(特定邊界條件下波動方程的解)分類:

按物理量:機(jī)械波(彈性波),電磁波,物質(zhì)波…按傳播方式:縱波,橫波；按波面：球面波、柱面波、平面波…波動性:對線性無吸收媒質(zhì)滿足疊加原理

反射,折射,干涉,衍射,(橫波:偏振)…1-3簡諧波2021/5/964波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一機(jī)械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.真空機(jī)械波的傳播2021/5/965

橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。2021/5/966橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.2021/5/967縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.2021/5/968水表面的波既非橫波又非縱波2021/5/969

波前波面波線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。2021/5/970波傳播方向

l波速u周期T波長l振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點之間的距離。波形移過一個波長所需的時間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T波速u單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT2021/5/971球面波、柱面波、平面波:

xyz平面波xyz柱面波xyz球面波媒質(zhì)中各質(zhì)點的位移都隨時間變化，如何描述？2021/5/972二.波函數(shù)(波方程)波函數(shù)

y

:隨其平衡位置和時間t變化的數(shù)學(xué)函數(shù)振動方程：

對確定的

,給出以為平衡位置的質(zhì)點的振動。相應(yīng)的y-t曲線稱為振動曲線

波形方程：對確定的

給出t0時刻各質(zhì)點的位移。注意波函數(shù)與振動方程、波形方程的區(qū)別！相應(yīng)的y-x曲線稱為波形曲線2021/5/973線性無吸收媒質(zhì)中的平面簡諧波平面簡諧波

—波場中各質(zhì)點在各時刻的振動方程均為余弦(或正弦)形式的平面波.線性無吸收媒質(zhì)中,波不衰減!各質(zhì)點振幅相同.平面簡諧波的波函數(shù)(波方程)已知某點振動情況+描述波的參數(shù)(如波速)求媒質(zhì)中任意質(zhì)點的振動.各質(zhì)點(質(zhì)元)都按照波源的振動規(guī)律振動振動相位沿波的傳播方向依次落后?2021/5/974若t時刻x0處有t+txp令為波數(shù),有平面簡諧波波函數(shù):其他形式:如xytOu則xp點在t時的位移為2021/5/975注意:1.

波函數(shù)的意義:是平衡位置為x的質(zhì)元在t時刻對于其平衡位置的位移.2.波速媒質(zhì),頻率波源.3.0的意義：原點處質(zhì)點振動的初相位4.區(qū)別波速u和質(zhì)點振動速度v，確定傳播方向5.波速u是相位傳播速度(相速度).相速度:令某相位在x，t變化時保持不變,則2021/5/976波動方程的一般形式

(線性無吸收媒質(zhì)):滿足該方程都是平面波(或多個簡諧波的疊加).三維:一維:對各求關(guān)于x和t的二階偏導(dǎo)數(shù)2021/5/977例:一平面簡諧波在媒質(zhì)中以u=20ms-1的速度沿直線傳播，已知傳播路徑上某點A的振動方程為y=3cos4t，如下圖所示。(1)如以A點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；(2)如以距A點為5m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；(3)寫出圖中C、D點的振動方程及振動速度表達(dá)式。8m5m9muABCD2021/5/978解：已知u=20m/s,=2s-1,=u/=10mA點的振動方程為y=3cos4t(1)以A點為原點的波函數(shù)為(2)已知波的傳播方向由左向右，故B點的相位比A點超前，其振動方程為以B點為原點的波函數(shù)為2021/5/979(3)分別將xC=-8m,xD=14m代入B點為原點的波函數(shù)，得到C點和D點的振動方程為將上兩式分別對時間求導(dǎo)，可得C點、D點的振動速度表達(dá)式2021/5/980例:如圖,已知兩個不同時刻的波形曲線,試確定其傳播方向.

t

=0xyt=3T/4t

=0Ot=3T/4解:旋轉(zhuǎn)矢量法或：波形沿傳播方向傳播距離的時間內(nèi)，y(x=0處)傳播方向向右2021/5/981x(m)y(cm)o1050.10.40.71.01.3t=0u=1.2102m/s例:已知t=0時的平面余弦波波形如圖,求:1)波方程,2)t=0.0025s時的波形3)x=0.6m處的質(zhì)元振動曲線.解:(1)設(shè)波方程由圖得2021/5/982圖中處最大,故該點振動方程為:對任一x,波方程為方法二:2021/5/983(2)求時的波形x(m)y/6Oo2/3y(cm)101.00.4-0.18.7x1t=0.0025s2021/5/984(3)求處質(zhì)元的振動曲線波形圖：t(s)y(cm)o5T/12=4.1710-2-10-511T/12=9.1710-2

2021/5/985現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個小單元（體積元）上下抖動振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時刻波形t+dt在波動中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動速率上下振動，具有振動動能vEkr理論證明:當(dāng)媒質(zhì)中有波傳播時，媒質(zhì)中一個體積元在作周期性振動的過程中，其彈性勢能和振動動能同時增大、同時減小，而且其量值相等，即pErEkrpErEkr。波的能量2021/5/9861.能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量）

可見，波動過程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個體積元的能量傳播過程過程。振動速度veetysinAww()tux體積元的動能2Ekr21mrv21rVrsinAww()tux222EkrpEr勢能Ekr總量能ErpEr+rVrsinAww()tux222設(shè)一平面簡諧波cosyA()wtux媒質(zhì)密度rx處取體積元rV,體積元的質(zhì)量mrrVr在能量密度0limwrVErrVrsinAww()tux222平均能量密度Tt0d1TwwrAw2221w是w在一周期內(nèi)的時間平均值。單位：焦耳米3（J·m–3

）2021/5/987能流、能流密度2.能流和能流密度平均能流一周期內(nèi)垂直通過某截面積

S的能量的平均值單位：瓦(W

)能流密度（波的強(qiáng)度）垂直通過單位截面積的平均能流單位：瓦·米-2(W·m–2)振動狀態(tài)以波速

u

在媒質(zhì)中傳播

體積元的能量取決于其振動狀態(tài)能量以波速u在媒質(zhì)中傳播能流單位時間垂直通過的某截面積S的能量su2021/5/9883.

各向同性均勻無吸收媒質(zhì)中波的振幅變化S1S2S1S2,A1A2S1S2S2S1平面波柱面波球面波以平面波為例：由得平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下,振幅不變。2021/5/9894.波的吸收I0IIOxx波在傳播中的能量損耗對線性媒質(zhì)，設(shè)入射波強(qiáng)I0，透射dx距離，波強(qiáng)改變dI,

(指數(shù)衰減!）分離變量法求解：

媒質(zhì)的吸收系數(shù)，與物性和波頻率有關(guān)對確定物質(zhì)，或

色散、濾色如濾色鏡、交通燈顏色、衛(wèi)星通訊頻率2021/5/990在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波，一般統(tǒng)稱為聲波.

可聞聲波20~20000Hz次聲波低于20Hz超聲波高于20000Hz聲強(qiáng)：聲波的能流密度.聲波和超聲波2021/5/991貝爾（B）聲強(qiáng)級：人們規(guī)定聲強(qiáng)（即相當(dāng)于頻率為1000Hz

的聲波能引起聽覺的最弱的聲強(qiáng)）為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn).如某聲波的聲強(qiáng)為I，則比值的對數(shù)，叫做相應(yīng)于I的聲強(qiáng)級

LI

.聲強(qiáng)：聲波的能流密度.能夠引起人們聽覺的聲強(qiáng)范圍：分貝（dB

）2212W/m1W/m10?-2021/5/992聲源聲強(qiáng)W/m2聲強(qiáng)級dB響度引起痛覺的聲音1120鉆巖機(jī)或鉚釘機(jī)10-2100震耳交通繁忙的街道10-570響通常的談話10-660正常耳語10-1020輕樹葉的沙沙聲10-1110極輕引起聽覺的最弱聲音10-120幾種聲音近似的聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級和響度2021/5/993一.惠更斯原理

任一點振動鄰近各點振動 各點都可視為新波源,發(fā)球面波.惠更斯原理:媒質(zhì)中波動傳到的各點,都可以看作是發(fā)射子波的波源,在其后的任一時刻,這些子波的包絡(luò)面就決定了新的波陣面. ChristianHuygens,(荷),1690

平面波:球面波:可定性解釋波的衍射、反射和折射§1-4.波的疊加和干涉2021/5/994二.波的衍射(繞射)波傳播中遇到有限大障礙物(或大障礙物中的孔隙)繞過邊緣,傳播方向彎曲(障礙物或孔隙邊緣的背后衍展)三.波的反射和折射兩種媒質(zhì)的界面

反射和折射.對各向同性的媒質(zhì),有波的反射定律:ii'12入射線、反射線和界面法線共面入射角等于反射角,i=i'2021/5/995波的折射定律:入射線、反射線和界面法線共面入射角和反射角正弦值之比等于相應(yīng)波速之比n21

相對折射率i123.不足之處：未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律。2021/5/996一.波的疊加原理線性波相遇:各波保持原有特性(如,,振動方向等), 并沿各自的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)（波的獨立性）。在交疊區(qū):質(zhì)元合振動

各波分振動的矢量疊加.數(shù)學(xué):線性波動方程的幾個解之和仍是該方程的解.二.波的干涉現(xiàn)象幾列波的交疊區(qū)中,質(zhì)元的合振動出現(xiàn)強(qiáng)弱(振幅)隨位置不同而異的穩(wěn)定圖象.三.波的干涉2021/5/9971.波的相干條件頻率相同;振動方向相同;分振動的相位差恒定.從觀察角度還要求：各分振動振幅相差不太大.相干波源2.兩列簡諧波的干涉如圖，兩相干波源，Pr1r2S1,y1S2,y2經(jīng)在P點相遇波程：幾何距離或2021/5/998波程差：相位差波源S1,S2的振動方程:兩波在P點相遇，引起的振動方程分別為：Pr1r2S1,y1S2,y22021/5/999P點相遇，質(zhì)點的合振動方程：兩列波在P點的相位差:合振幅:2021/5/9100波的強(qiáng)度