三角形的內(nèi)角 省賽獲獎

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角。三角形的內(nèi)角在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭三兄弟的和應(yīng)為180度！下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索你會證明三角形的和為180度嗎？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出幾何證明的方法嗎?實踐操作我們知道，將一個三角形的一個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°拼湊法證明你的拼法有哪些呢？說說你這樣做的理由。已知：如圖，△ABC求證：∠1+∠2+∠3＝180°證明:作BC的延長線CD，則

CE//AB

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∠4＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代換）ABC14DE231幾何方法證明1拼湊法證明ABCQP

在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ//BC，他的想法可行嗎？321證明:過點A作射線PQ//BC，則

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代換）平行線法證明幾何方法證明2）A）E12BCD圖6你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為1800,利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)提醒1、(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）課堂鞏固2、在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

102°80°60°40°經(jīng)典例題

如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的被偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB

是多少度？分析：A、B、C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求的是∠ABC的一個內(nèi)角.如果能求出∠CAB、

∠ABC，就能求出∠ACB.解：DABEC北答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB

是90°.

DABEC北還有其他解法嗎？BADC1、從A處觀測C處的仰角∠CAB=30°,從B處觀測C處時仰角∠CAB=45°,從C處觀測A、B兩處時的視角∠ACB

是多少度？練習(xí)2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度數(shù).BACD40°150°40°解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°1.如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°,從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少?1．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠B的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.10°D.45°解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，因為∠A=80°，所以∠B+∠C=100°，因為∠B=∠C，所以∠B=50°，故應(yīng)選A.A檢測反饋2.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C解：因為AD平分∠BAC，∠BAC=40°，所以∠DAB=20°，因為∠B=75°，所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.3.在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△BAC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).DCBA課堂小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為180°2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出(1)、直角三角形兩銳角互余；(2)、一個三角形最多有一個直角或鈍角；(3)、任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；(4)、一個三角形中至少有一個角小于或等于60°3、三角形按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形

1、課本P16-17

第3，4，7題

2、高分突破今日作業(yè)

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4小學(xué)時用的證明方法動畫演示我們知道，將一個三角形的一個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°（1）做一個三角形的紙片，它的三個內(nèi)角分別為如圖：123(2)將∠1撕下，如左下圖，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合1231ab4拼湊法證明(2)將∠1撕下，如左下圖，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。321ab4∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？Why?(3)如右上圖，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為∠4。拼湊法證明已知：如圖，△ABC求證：∠1+∠2+∠3＝180°證明:作BC的延長線CD，則

CE//AB

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∠4＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代換）ABC14DE231拼湊法證明動畫演示ABCQP

在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ//BC，他的想法可行嗎？321證明:過點A作射線PQ//BC，則

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠C（兩直線