數(shù)據(jù)特征的描述

數(shù)據(jù)特征的描述1第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 集中趨勢各測度值的計算方法2. 集中趨勢各測度值的特點及應(yīng)用場合3. 離散程度各測度值的計算方法4. 離散程度各測度值的特點及應(yīng)用場合偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法用Excel計算描述統(tǒng)計量并進(jìn)行分析2第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）離中趨勢

(分散程度)3第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)特征的測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰態(tài)四分位差異眾比率偏態(tài)4第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六§4.1集中趨勢的測度一.分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二.順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較5第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)分布特征的和測度

(本節(jié)位置)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰態(tài)四分位差異眾比率偏態(tài)6第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六集中趨勢

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)7第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)8第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六眾數(shù)

(mode)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)9第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六眾數(shù)

(不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424210第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值在所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂11第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.012第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)13第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即14第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六中位數(shù)

(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：15第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為300/2＝150

從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—16第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:123456789中位數(shù)108017第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:12345

67891018第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%19第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六四分位數(shù)

(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：20第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意

QU

=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—21第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:12345678922第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

567891023第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值24第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六均值

(mean)集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)25第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六簡單均值與加權(quán)均值

(simplemean/weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk簡單均值加權(quán)均值26第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六已改至此?。∧畴娔X公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合計—12022200加權(quán)均值

(例題分析)27第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對均值的影響)

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：

考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：81128第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小29第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六調(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計算公式為30第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六調(diào)和平均數(shù)

(例題分析)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Mi成交額(元)Mifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格31第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個變量值乘積的

n次方根適用于對比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計算平均增長率計算公式為5.可看作是均值的一種變形32第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%33第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：34第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較35第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值36第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用37第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)間隔數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)38第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六§4.2離散程度的測度分類數(shù)據(jù)：異眾比率順序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差相對位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)相對離散程度：離散系數(shù)39第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)的特征和測度

(本節(jié)位置)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度集中趨勢眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)40第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值41第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六分類數(shù)據(jù)：異眾比率42第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六異眾比率

(variationratio)1. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性43第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六異眾比率

(例題分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計50110044第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六順序數(shù)據(jù)：四分位差45第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六四分位差

(quartiledeviation)對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性46第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六四分位差

(例題分析)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

已知

QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

=

QL

=3–2

=1甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—47第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差48第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910

R

=max(xi)-min(xi)計算公式為49第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六平均差

(meandeviation)各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)50第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計—120—204051第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六平均差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺52第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(varianceandstandarddeviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012x=8.353第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!54第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n

時，若樣本均值x確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差s2去估計總體方差σ2時，s2是σ2的無偏估計量55第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計—120—5540056第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺57第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六相對位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)58第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(standardscore)1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計算公式為59第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六該公式表示數(shù)據(jù)的平移與伸縮60第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(性質(zhì))均值等于02. 方差等于161第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

(性質(zhì))

z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

62第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)化值

(例題分析)9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表家庭編號人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.99663第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)64第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再使用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少”對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有1-1/K2的數(shù)據(jù)落在k個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù)65第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六切比雪夫不等式

(Chebyshev’sinequality)對于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)66第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六相對離散程度：離散系數(shù)67第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較(不同總體或樣本之間進(jìn)行比較)5.計算公式為68第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度69第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.71070第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差

※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率

※離散系數(shù)（比較時用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率71第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六§4.3偏態(tài)與峰態(tài)的測度一.偏態(tài)及其測度二.峰態(tài)及其測度72第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六數(shù)據(jù)的特征和測度

(本節(jié)位置)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)集中趨勢73第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！74第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六偏態(tài)75第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六偏態(tài)

(skewness)統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布76第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六偏態(tài)系數(shù)

(skewnesscoefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算77第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期六偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計算表按銷售量份組(臺)組中值(Mi)頻數(shù)

fi140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—2401451