綜合檢測(cè)（能力篇）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講精練(人教B版2019必修第一冊(cè))(解析版)

必修一綜合檢測(cè)（能力篇）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（）A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}【答案】B【分析】由集合并集的定義可得選項(xiàng).【詳解】解：由集合并集的定義可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故選：B.2．已知，則的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用配湊法求函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，；故選：．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的互異性和交集的定義，可得方程組或即可得答案；【詳解】由題意可得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意集合元素的互異性.4．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖中陰影部分表示?UB【詳解】由題知：圖中陰影部分表示?U?UB=x|x故選：A5．已知，，且，則的最小值為（）A．8 B． C．9 D．【答案】C【分析】由題得，再利用基本不等式“1”的代換求最值.【詳解】因?yàn)?，，，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，則的最小值為9.故選：C6．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.7．已知是偶函數(shù)，對(duì)任意，，且，都有，且，則的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)是偶函數(shù)得到函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)任意，，且，都有，所以在單調(diào)遞減，進(jìn)而得到函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)得到答案.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，而，則，又因?yàn)槿我?，，且，都有，所以在單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知函數(shù)在單調(diào)遞增.所以的解集是.故選：A.8．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的最小值為，可知的最小值大于等于的最小值，進(jìn)而根據(jù)基本不等式與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以，又，所以.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知，，，則（）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為9【答案】ABD【分析】利用基本不等式判斷A、B、D的正誤，注意等號(hào)成立條件，將化為關(guān)于的二次函數(shù)形式求最值判斷C.【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則A，B正確．，當(dāng)時(shí)取得最大值，則C錯(cuò)誤．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則D正確．故選：ABD10．對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時(shí)，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無(wú)理數(shù)則是無(wú)理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)也有是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD11．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有三個(gè)解C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【分析】結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)與，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A項(xiàng)正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：ABD12．已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時(shí)，有．若對(duì)所有，，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍可能是（）A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)【答案】AD【分析】先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增.所以.由可得，即對(duì)任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD【點(diǎn)睛】求解多變量的不等式恒成立問(wèn)題，可考慮減少變量來(lái)進(jìn)行求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，則?UA=【答案】【分析】由已知集合，應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求?U【詳解】由題設(shè)，，∴?U故答案為：.14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，可求函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，以及的值，利用函數(shù)函數(shù)的周期性，奇偶性進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，故，則函數(shù)的周期是2，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則；則，，當(dāng)時(shí)，，則，則.故答案為：.15．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____________.【答案】【分析】將變形為，再借助“1”的妙用求解作答.【詳解】非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：16．已知函數(shù)，．若，，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_______．【答案】2【分析】由題意可知，函數(shù)在[3，+∞)的值域是函數(shù)在[3.+∞)上值域的子集，所以分別求兩個(gè)函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意可知，函數(shù)在[3，+∞)的值域是函數(shù)在[3.+∞)上值域的子集，，等號(hào)成立的條件是，即x=3，成立，即函數(shù)在[3.+∞)的值域是[4.+∞)，，是增函數(shù)，當(dāng)x∈[3.+∞)時(shí)，函數(shù)的值域是，所以，解得:1<a≤2，所以實(shí)數(shù)a的最大值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查雙變量的函數(shù)關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查函數(shù)的值域，子集關(guān)系，屬于較難題.四、解答題：本題共6小題，共70分．其中17題10分，18-22每題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．設(shè)集合，（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)集合，使“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件；（2）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)集合，使“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【分析】根據(jù)充分必要性判斷集合與集合之間的包含關(guān)系，從而寫(xiě)出符合題意的集合.【詳解】（1）由于“”是“”的充分條件，但“”不是“”的必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意.（2）由于于“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意.18．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，?U(A∩(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，?U(A∩(2)或【分析】（1）利用并集及交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)交集結(jié)果比較端點(diǎn)值的大小求解實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，又所以，所以?U(A∩(2)由，則，由，則或即或當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19．已知函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減；最大值，最小值.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解計(jì)算即可；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可證明函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，所以，檢驗(yàn)知，時(shí)，，是奇函數(shù)，所以；（2），且，有，∵，∴，即，又，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及定義法證明函數(shù)單調(diào)性，最值的求法，屬于中檔題.20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無(wú)害．（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過(guò)分段討論列出不等式組，從而求解.【詳解】（1）由題意可知，故；（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)闀r(shí)，藥物釋放量對(duì)人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對(duì)人體有害的時(shí)間為．21．已知二次函數(shù)(，，)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．(1)請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求，，的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)滿足題意的條件為①③，，，；(2)答案見(jiàn)解析﹒【分析】(1)分別假設(shè)條件①②和條件②③符合題意，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和題意即可判斷滿足題意的條件，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出a、b、c的值；(2)化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)m的范圍討論不等式解集即可．（1）假設(shè)條件①②符合題意．∵，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴的解集不可能為，不滿足題意．假設(shè)條件②③符合題意．由，知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，無(wú)最小值，不滿足題意．∴滿足題意的條件為①③．∵不等式的解集為，∴，3是方程的兩根，∴，，即，．∴函數(shù)在處取得最小值，∴，即，∴，．（2）由(1)知，則，即，即．∴當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}．22．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，為正實(shí)數(shù)，且的最大值等于，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3).【分析】(1)將二次函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)成交