第一章：機械優(yōu)化設計概述

章機械優(yōu)化設計概述節(jié)應用實例機械優(yōu)化設計問題來源于生產實際?，F(xiàn)在舉典型實例來說明優(yōu)化設計的基本問題。圖1-1所示的人字架由兩個鋼管構成，其頂點受外力2F=3×N。人字架的跨度2B=152cm,鋼管壁厚T=0.25cm,鋼管材料的彈性模量E=2.1×Mpa，材料密度ρ=7.8×

/，許用壓應力=420MPa。求在鋼管壓應力不超過許用壓應力和失穩(wěn)臨界應力的條件下，人字架的高h和鋼管平均直徑D，使鋼管總質量m為最小。2021/5/91圖2-2人字架的受力2021/5/92人字架的優(yōu)化設計問題歸結為：使結構質量但應滿足強度約束條件穩(wěn)定約束條件2021/5/93鋼管所受的壓力失穩(wěn)的臨界力鋼管所受的壓應力2021/5/94鋼管的臨界應力強度約束條件可以寫成穩(wěn)定約束條件可以寫成2021/5/95人字架的總質量這個優(yōu)化問題是以D和h為設計變量的二維問題，且只有兩個約束條件，可以用解析法求解。除了解析法外，還可以采用作圖法求解。2021/5/96

1-3人字架優(yōu)化設計的圖解2021/5/97第三節(jié)優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型一、設計變量

在優(yōu)化設計的過程中，不斷進行修改、調整，一直處于變化的參數(shù)稱為設計變量。設計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示：2021/5/98圖2-4設計空間2021/5/99二、約束條件一個可行設計必須滿足某些設計限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。約束性能約束側面約束針對性能要求只對設計變量的取值范圍限制（又稱邊界約束）（按性質分）按數(shù)學表達形式分：2021/5/910約束等式約束不等式約束可行域：凡滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間的活動范圍。一般情況下，其設計可行域可表示為：2021/5/911圖2-5二維問題的可行域2021/5/912三、目標函數(shù)

目標函數(shù)是設計變量的函數(shù)，是設計中所追求的目標。如：軸的質量，彈簧的體積，齒輪的承載能力等。

在優(yōu)化設計中，用目標函數(shù)的大小來衡量設計方案的優(yōu)劣，故目標函數(shù)也可稱評價函數(shù)。目標函數(shù)的一般表示式為：2021/5/913

優(yōu)化設計的目的就是要求所選擇的設計變量使目標函數(shù)達到最佳值，即使通常目標函數(shù)單目標設計問題多目標設計問題

目前處理多目標設計問題的方法是組合成一個復合的目標函數(shù)，如采用線性加權的形式，即2021/5/914四、優(yōu)化問題的數(shù)學模型

優(yōu)化設計的數(shù)學模型是對優(yōu)化設計問題的數(shù)學抽象。優(yōu)化設計問題的一般數(shù)學表達式為：2021/5/915數(shù)學模型的分類：(1)按數(shù)學模型中設計變量和參數(shù)的性質分：確定型模型隨機型模型設計變量和參數(shù)取值確定設計變量和參數(shù)取值隨機(2)按目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質分：a.目標函數(shù)和約束函數(shù)都是設計變量的線形函數(shù)稱為線性規(guī)劃問題，其數(shù)學模型一般為：2021/5/916b.若目標函數(shù)是設計變量的二次函數(shù)、約束是線性函數(shù)，則為二次規(guī)劃問題。其一般表達式為：2021/5/917五、優(yōu)化問題的幾何解釋無約束優(yōu)化：在沒有限制的條件下，對設計變量求目標函數(shù)的極小點。其極小點在目標函數(shù)等值面的中心。約束優(yōu)化：在可行域內對設計變量求目標函數(shù)的極小點。其極小點在可行域內或在可行域邊界上。2021/5/9182021/5/9192021/5/9202021/5/9212021/5/9222021/5/923