2023年黑龍江省七臺(tái)河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年黑龍江省七臺(tái)河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.

3.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

4.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

13.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

14.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理15.A.A.2/3B.3/2C.2D.316.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)20.

二、填空題(20題)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.31.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．32.33.34.35.36.37.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.證明：57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

10.D解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

12.A

13.B

14.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

15.A

16.C解析：

17.D

18.C

19.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿(mǎn)足程度。

20.B

21.e1/2e1/2

解析：

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

24.2xy(x+y)+3

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.1/61/6解析：27.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

28.

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

32.33.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

37.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

39.

40.33解析：

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2