18.2.2菱形的判定方法

第18章平行四邊形18.2.2菱形的判定2021/5/91一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義：菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2021/5/92矩形的判定四邊形平行四邊形矩形平行四邊形的判定對(duì)角線相等有一個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角你知道如何判定一個(gè)菱形嗎？2021/5/93根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法且AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形探究活動(dòng)一幾何語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCD2021/5/94用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形探究活動(dòng)二2021/5/95命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.或（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）2021/5/96李芳同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。探究活動(dòng)三CBAD你會(huì)證明嗎？幾何語(yǔ)言∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形2021/5/97菱形常用的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.有四條邊相等的四邊形是菱形。歸納：（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.）2021/5/98老師說下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍練一練2021/5/99

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的平行四邊形是菱形．(4)一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形．(7)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)2021/5/910□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱2021/5/911ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋2021/5/912已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．2021/5/913如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB2=OA2+OB2（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）2021/5/914例已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（④）又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（⑤）（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）2021/5/915如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA2021/5/916四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等課堂小結(jié)四邊形平行四邊形一組對(duì)角平行且相等2021/5/917謝謝！2021/5/918如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(2021/5/919如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1