江蘇省揚州市名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（無答案）

揚州市名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)2023.4一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將所有選擇題答案填涂到答題卡的指定位置）1．復(fù)數(shù)的模為（）A.1eq\r(2) B. C. D.2．若，則（）A. B. C. D.3．已知向量滿足，，且，則＝（）A. B. C.5 D.44．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C.D.5．在△ABC中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長，若，，則△ABC的面積是（）A．3B．C．D．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，那么（）A．B．C.D．7．在△ABC中，若==，則=（）A.B.C. D.8．設(shè)向量，的夾角為，定義：若平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量，滿足：，與的夾角為，的最大值為（）A．2 B． C． D．二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每題給出的四個選項中，有多項是符合題意的，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選的得0分）9．對于任意的平面向量，下列說法錯誤的是（）A．若且，則B．C．若，且，則D．10．已知：函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖像有三個交點，，，且，則下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f(x)有兩個零點0和2B．x2x3=x2+x3C．方程[f(x)]2-5f(x)+6=0有6個不同的根D．當(dāng)k=2時，方程f(x)=kx-1有兩個不相等的實根11．已知復(fù)數(shù)滿足，，則有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值12．設(shè)△ABC的內(nèi)角所對的邊為，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知均為單位向量，它們的夾角為，那么__________.14．若，則的值為__________.15．正△ABC邊長等于，點在其外接圓上運動，則的取值范圍是__________.16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足,則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形.(i)在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（請寫出符合要求的條件的序號）①；②；③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．設(shè)是兩個不共線的向量，（1）判斷與是否共線，并說明理由；（2）已知，，，若，，三點共線，求的值.18．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的值.19．已知，，其中．（1）求證：與互相垂直；（2）若與的模相等，求的值（為非零的常數(shù)）．20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D滿足3EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)與eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝0.（1）若，求A的值；（2）求B的最大值．21．如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且，設(shè).（1）用分別表示和,并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強烈