高中立體幾何專題

13講立體幾何20考題變化看,以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是?？汲Ｐ露糠治龅囊粋€(gè)重要概念，由它們的定義，可得其取值范圍，如兩異面直線所成的角 0, 2二面角的大小可用它們的平面角來度量 其平面角θ∈0，πScos＝S'S ７．及球面距⌒ 例如，可以循著如下的程序求A、PAP∠AOPAP∠AOPAP 球S球表 V=球3棱錐，所有這些棱錐的體積和可以看作是球體積的近似值.當(dāng)棱錐的個(gè)數(shù)無限增加，且所有這些棱錐的底面積無限變小時(shí)，棱錐的體積和就變成球體積，同時(shí)棱錐底面面積的和就變成球面面積,棱錐高變成球半徑.由于第n個(gè)棱 πR2·R＝43cosS射S1、⑴已知水平平面a,b，如果將角線ll處，且與兩條a,b，則與的大小關(guān)系是2 A.或 B.>或< C.> D.< 角的直線 A. B. C. D.⑶異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O,過點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是600,則的取值可能是 A.30 B.50 C.60 D.90⑴如圖1所示,直線l上點(diǎn)Ａ在平面上的射影是ι上的點(diǎn)B,過點(diǎn)B作則 在Rt△OBC和Rt△OAC中，tg=AC,tg=BC.顯然 ∴tantan,又、（0，，∴

C2PA⊥ABCD，M、NAB、PC求證PDCABCDθ，問能否確定θMNAB與PCθ的值；若不能，說明理由.（1）∵PA⊥PCAN1PCBN，又MAB2b214d21a4b214d21a4PM=CMNPC，∴MN⊥PC（1）∴MNPCABPA=AD，∴θ=45°113ABC-ABCABC11CAB1

，D為AB的中點(diǎn) 3EC3EC求證：AB1⊥平面 AB1CD求二面角B1—AC—B解:（1）∵DAB，△ABC ∠ABC=900，∴CD⊥ABAA ∴CD⊥平面 ∴CD⊥AB1，又∴AB1⊥平面 由CD⊥平面 ∵AB1⊥平面 ∴DEAB1與CD

3，AC=1,2

2.∴DE2

1(CE)(CE)2連結(jié)B1C，易證B1C⊥AC，BC⊥AC∴∠B1CBB1—AC—BRt△CEA

，BC=AC=1,∴∠B3(AB3(AB)2(121∴

cos

2，∴

22∴tgBCBBB1 ,∴BCB 22 說明：作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提,當(dāng)然,準(zhǔn)確地作出應(yīng)當(dāng)2aSAE（不含端點(diǎn)）EC=ACCDESB2aEFCDSEFMSEFMDBSBMCD（1）∵ ∴CD∥EF∵D900,CD又SD面 SDCDCDSAD，∴CDEDEFABEFCD（2）CD平面SADEFCDEFAEEFDEEF,AED即為二面角D—EF—C中EC2ED22AC2AD2CD2AC2E

ADE為等腰三角形，AED

tanAED(3)CD2DMCAB2AB2ABa,CD2a,BD

2a,BDC

BC2a,BCBDSDABCD,SDBC,BC平面SBD在SBDSDDBMSB中點(diǎn)，MDSBMD平面SBCMCSBC,MDMCDMC5．1ABCD—A1B1C1D1中，ACBDE，CBCB1（Ⅰ）∵A1ABEBF

2

同理CHE、F分別是AC、B1C1EF//21

CH

BF 6 BH2CH2BC

6)24

6)24

2BHBHCarccos(1)3

3

6 故二面角BEFC的大小為

3（Ⅰ）CA1BD110,CA1DC111即CA1BDCA1又BDDC1A1C平面則A1DD1B就是所求二面角cosAC,DB

13 133

|A1C||D1B故二面角BEFC的大小為

33：過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。4(0°，90esp.兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條) 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)——①直線在平面內(nèi)——②直線和平面相交——esp.空間向量法(找平面的法向量0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那esp.直線和平面垂直的定義：如果一條直線a就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。③直線和平面平行——兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相 有一條公共直線a值范圍為[0