2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（學(xué)生版）：解答題題型突破五　解析幾何

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸聯(lián)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸解答題題型突破五解析幾何(對(duì)應(yīng)答案分冊(cè)第50~52頁(yè))解析幾何中的最值、范圍問題考向1最值問題圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),主要涉及兩個(gè)類型:一是以圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)為背景的求最值問題;二是以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、面積等知識(shí)為背景的求最值問題.(2022·連云港模擬)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33,點(diǎn)3,2在橢圓C上.A,B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn),動(dòng)直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),滿足AP⊥(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求△ABH面積的最大值.

求解圓錐曲線中最值問題的兩種方法圓錐曲線中的最值問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法:(1)幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;(2)代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.【突破訓(xùn)練1】(2022·山東德州模擬)順次連接橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)O作OM⊥l,垂足為M,求△AMO面積的最大值.

考向2范圍問題圓錐曲線中的范圍問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),主要涉及兩個(gè)類型:一是以圓錐曲線定義與幾何性質(zhì)為背景的求范圍問題;二是以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、面積等知識(shí)為背景的求范圍問題.(2022·山東煙臺(tái)模擬)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,F是其右焦點(diǎn),直線y=kx與橢圓交于A,(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)Q(3,0),若∠AQB為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

圓錐曲線中范圍問題的五個(gè)解題策略(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;(2)利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系;(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.【突破訓(xùn)練2】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,D(0,2)為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),線段DF的延長(zhǎng)線與橢圓C相交于點(diǎn)E,且|DF|=3|EF|.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OA與OB的斜率之積為-32,求OA·OB的取值范圍

解析幾何中的定值、定點(diǎn)問題考向1定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題一般是指與解析幾何有關(guān)的直線或圓過定點(diǎn)的問題(其他曲線過定點(diǎn)太復(fù)雜,高中階段一般不涉及),是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.其實(shí)質(zhì)是當(dāng)動(dòng)直線或動(dòng)圓變化時(shí),這些直線或圓相交于一點(diǎn),即這些直線或圓繞著定點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng).(2020年全國(guó)Ⅰ卷)已知A,B分別為橢圓E:x2a2+y2=1(a>1)的左、右頂點(diǎn),G為E的上頂點(diǎn),AG·GB=8,P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn),PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E(1)求E的方程.(2)證明:直線CD過定點(diǎn).

求解圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種方法(1)特殊推理法:先從特殊情況入手,求出定點(diǎn),再證明定點(diǎn)與變量無關(guān).(2)直接推理法:①選擇一個(gè)參數(shù)建立方程,一般將題目中給出的曲線方程(包含直線方程)中的常數(shù)k當(dāng)成變量,將變量x,y當(dāng)成常數(shù),將原方程轉(zhuǎn)化為kf(x,y)+g(x,y)=0的形式;②根據(jù)曲線(包含直線)過定點(diǎn)時(shí)與參數(shù)沒有關(guān)系(即方程對(duì)參數(shù)的任意值都成立),得到方程組f(x,y)=0,g(【突破訓(xùn)練3】已知圓M:x2+(y-2)2=1,直線l:y=-1,動(dòng)圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.(1)求E的方程.(2)若點(diǎn)A,B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA·OB=-16,求證:直線AB恒過定點(diǎn).

考向2定值問題圓錐曲線中的定值問題一般是指在求解解析幾何問題的過程中,探究某些幾何量(斜率、距離、面積、比值等)與變量(斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)等)無關(guān)的問題,也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.其求解步驟一般如下:一選:選擇變量,一般為點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率等.二化:把要求解的定值表示成含上述變量的式子,并利用其他輔助條件來減少變量的個(gè)數(shù),使其只含有一個(gè)變量(或者有多個(gè)變量,但是能整體約分也可以).三定值:化簡(jiǎn)式子得到定值.由題目的結(jié)論可知要證明的定值的量必與變量的值無關(guān),故求出的式子必能化為一個(gè)常數(shù),所以只需對(duì)上述式子進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)即可得到定值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C1:x22-y24=1,橢圓C2:x2+y24=1,若M,N分別是C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:點(diǎn)

圓錐曲線中定值問題的特點(diǎn)及兩大解法(1)特點(diǎn):待證幾何量不受動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的影響而有固定的值.(2)兩大解法:①?gòu)奶厥馊胧?求出定值,再證明這個(gè)值與變量無關(guān);②引進(jìn)變量法:其解題流程為【突破訓(xùn)練4】(2022·江西新余模擬)已知斜率為1的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于A,B兩點(diǎn),且弦AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)記點(diǎn)P(1,2),過點(diǎn)P作兩條直線PM,PN,分別交拋物線C于M,N(M,N不同于點(diǎn)P)兩點(diǎn),且∠MPN的平分線與y軸垂直,求證:直線MN的斜率為定值.

解析幾何中的證明、探索性問題考向1證明問題圓錐曲線中的證明問題,是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,常見的有位置關(guān)系方面的,如證明相切、垂直、過定點(diǎn)等;數(shù)量關(guān)系方面的,如存在定值、恒成立、值相等、角相等、三點(diǎn)共線等.在熟悉圓錐曲線的定義和性質(zhì)的前提下,要多采用直接法證明,但有時(shí)也會(huì)用到反證法.(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷)已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),右焦點(diǎn)為F(2,(1)求橢圓C的方程.(2)設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn),直線MN與曲線x2+y2=b2(x>0)相切.證明:M,N,F三點(diǎn)共線的充要條件是|MN|=3.

幾何證明問題的解題策略(1)圓錐曲線中的證明問題,主要有兩類:一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系,如某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等;二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等).(2)解決證明問題時(shí),主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等,通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用,代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明.【突破訓(xùn)練5】(2022·陜西咸陽(yáng)模擬)如圖,已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l.(1)寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程.(2)已知點(diǎn)P(8,8),若過點(diǎn)F的直線交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A,B(均與P不重合),直線PA,PB分別交l于點(diǎn)M,N,求證:MF⊥NF.

考向2探索性問題探索性問題一般分為探究條件和探究結(jié)論兩種類型.若探究條件,則可先假設(shè)條件成立,再驗(yàn)證結(jié)論是否成立,若成立,則存在,否則不存在;若探究結(jié)論,則應(yīng)先寫出結(jié)論的表達(dá)式,再針對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論,往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.(2022·廣東模擬)設(shè)橢圓M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓x2(1)求橢圓M的方程;(2)已知R(x0,y0)是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn),從原點(diǎn)O引圓R:(x-x0)2+(y-y0)2=8的兩條切線,分別交橢圓M于P,Q兩點(diǎn),直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,試探究|OP|2+|OQ|2是否為定值,并證明你所探究出的結(jié)論.

圓錐曲線中存在性問題的求解方法(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化.其步驟為:假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素