2015年重慶高考理科數(shù)學(xué)試題版

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）

數(shù)學(xué)（理工類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 已知集合A={1,2,3},B={2,3}，則A、A=B B、AcB=0 C、A0BD、B0A2、在等差數(shù)列{*}中，若〃2=4,〃:2,則曠A、-1 B、0 C、1D、63、重慶市2013年各月的平均氣溫（oc）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：口|ag125sn073s5112則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A、19 B、20 C、21.5D、234、 “x>1”是“10g1（x+2）<0”的2A、充要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、J_+A、J_+九3B、2一+兀3D、C、1+2D、3—+2人36、若非零向量a,b滿足lai二主2Ibl,且(a-b)±(3a+2b),則a與3b的夾角為B、CB、C、31D、兀7、執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8,則判斷框圖可填入的條件是A、s<3 B、s<5 C、s<11—4 —6 —12D、s<15一24

8、已知直線l：x+ay-1=0(aGR)是圓C：x2+產(chǎn)―4x—2y+1=0的對稱軸.過點(diǎn)A（-4,a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則IABI二B、4；2D、2<109、若tan9、若tana=2tan上,5cos(a-31)則10兀\sin(a-_)B、2A、1B、2D、410、設(shè)雙曲線x2-y2=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線a2b2與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+*O^b，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是B、（-g，-1）A、（-1,0）B、（-g，-1）u（1，+）

C、（-72,0）u（0,屈） D、（-s，-&）u（72，+s）二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11、設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，beR）的模為是，則（a+bi）（a-bi）=.5 、512、x3+45的展開式中X8的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.I2/J13、在ABC中，B=12"，AB=；2，A的角平分線AD=%：3,貝AC=.考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.14、如題（14）圖，圓O的弦AB,CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,15、已知直線l的參數(shù)方程為jX=T+'（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極Iy=1+1點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為p2cos2。=4(p＞0*＜。則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16、若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,則實(shí)數(shù)a=

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）小問8分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。（I）求三種粽子各取到1個的概率；（II）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（18）（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分）已知函數(shù)/G）=sinf—-%]sin%-73cos2%12J（I）求f（%）的最小正周期和最大值；（II）討論f（%）在上的單調(diào)性.（19）（本小題滿分13分，（I）小問4要，（II）小問9分）如題（19）圖，三棱錐P-AB中，PC1平面AB,CPCZ2CB分另!b為E線段AB,BC上的點(diǎn)，且C=D22=D,E=2C=E（I）證明：DE1平面PCD（20）（本小題滿分12分，（I）小問7E題（！9）圖（II）求二面角A-PD-C（20）（本小題滿分12分，（I）小問7E題（！9）圖分，（II）小問5分）設(shè)函數(shù)f（%）=*2+"x（aeR）ex（I）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線產(chǎn)f（x）在點(diǎn)Qf（1））處的切線方程；（II）若f（x）在［3,+s）上為減函數(shù)，求a的取值范圍。（21）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）如題（21）圖,橢圓蕓+Q1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF過f2的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ1PF1（I）若pq=2+72,pF2|=2-2求求橢圓的