2023年河南省鄭州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2023年河南省鄭州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

3.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

4.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

5.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

6.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

7.從1，2，3，4，5這5個數中，任取四個上數組成沒有重復數字的四個數，其中5的倍數的概率是（）A.

B.

C.

D.

8.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

9.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

二、填空題(10題)11.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

12.

13.

14.已知_____.

15.若lgx=-1，則x=______.

16.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

17.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

18.設{an}是公比為q的等比數列，且a2=2，a4=4成等差數列，則q=

。

19.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

20.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

24.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)26.解不等式組

27.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

28.已知函數：，求x的取值范圍。

29.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

30.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

31.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

32.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

33.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

34.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

35.解關于x的不等式

五、解答題(10題)36.已知遞增等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數n的最大值.

37.

38.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

39.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

40.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

41.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

42.已知函數f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.

43.

44.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

45.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

六、單選題(0題)46.A.B.C.D.

參考答案

1.A

2.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

3.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

4.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

5.D

6.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

7.A

8.C

9.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

10.C

11.

12.①③④

13.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

14.

15.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

16.160

17.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

18.

，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。

19.2基本不等式求最值.由題

20.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

21.

22.

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

27.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

28.

X＞4

29.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

30.由已知得：由上可解得

31.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

32.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

33.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

34.

35.

36.（1)設遞增等比數列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

37.

38.

39.

40.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數.(3)設-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

41.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

42.

43.

44.（1)如圖，在APAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因為AB=AD，