1平面向量數(shù)量積的定義及其幾何意義課件

2.4.1平面向量數(shù)量積的

定義及其幾何意義揚(yáng)中市第二高級中學(xué)知識改變命運(yùn),勤奮創(chuàng)造奇跡.我們已經(jīng)研究了向量的哪些種運(yùn)算？其結(jié)果是什么？復(fù)習(xí)1向量的夾角

與

反向OABOA與

同向OABB記作與

垂直，OAB注意:求兩向量的夾角,兩向量必須共起點(diǎn)

復(fù)習(xí)2考考你：如圖，等邊三角形中，求（1）AB與AC的夾角；（2）AB與BC的夾角。ABC通過平移變成共起點(diǎn)！一個人在單杠上做引體向上時(shí),手臂張開多大的角度握杠才最省力?兩臂的夾角越小,手臂就越省力人生最重要的不僅是努力，而是抉擇，找準(zhǔn)方向思考：規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)0OABbaa·b=|a||b|cos（實(shí)數(shù)）向量的數(shù)量積是一個向量嗎？是一個數(shù)量（實(shí)數(shù)）。一、平面向量的數(shù)量積定義思考向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量的區(qū)別是什么？溫馨提示

不能寫成

，

表示向量的

另一種運(yùn)算．點(diǎn)號“·”不能省略.夾角的范圍討論完成表格：

a·b=|a||b|cosθ當(dāng)0°≤θ＜

90°時(shí)

為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)

為負(fù)。當(dāng)θ=90°時(shí)為零。正零負(fù)我能行！合作討論1：向量數(shù)量積的符號由什么來決定？為什么？求練習(xí)1：在△ABC中答案：-28例題講解6例題講解重點(diǎn)掌握我能行！合作探究2：向量共線或垂直時(shí)，數(shù)量積有什么特殊性呢？92090°比一比速度向量a在b方向上的投影是什么？

投影一定是正數(shù)嗎？|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．OABab︱a︱cosθ二、平面向量數(shù)量積的幾何意義，過點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθ（1）投影的概念說明：（2）投影也是一個數(shù)量，不是向量。（1）OABabBOAabOABabθ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0當(dāng)

=0時(shí)投影為|b|當(dāng)

=180時(shí)投影為-|b|.a·b的幾何意義：OABθ|b|cosθ

abB1等于的長度與的乘積。例1：例題講解如圖，已知為邊長2的正三角形，求：⑴在方向上的投影;⑵在方向上的投影.解：⑵與的夾角則在方向上的投影為

，在方向上的投影為

。

練習(xí)1：若，，與的夾角課堂小測1、一個意義3、三條性質(zhì)2、兩個定義（數(shù)量積、投影)歸納小結(jié)成功并不能用一個人達(dá)到什么地位