第五講衍射光柵

第五講衍射光柵1第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

第十一章光學

第五講本講主要內容：

衍射光柵§11-9衍射光柵雙縫干涉、單縫衍射的不足之處：1．亮度不高2．明紋較寬──測量精度較低.增加狹縫數目可克服以上不足.一、裝置與現象在透明平面玻璃上刻出若干等寬、等間距的刻痕,或在鍍鉻玻璃板上用激光刻出若干條刻痕做成的器件.平面光柵bbb

～縫寬，b

～縫距；定義：光柵常數d＝b+b數量級：10–5～10–6mAL2SL1P條紋特點：亮、細、疏.2第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一二、光柵衍射條紋的形成與規(guī)律I(1)各單縫同時衍射；(2)各縫在同方向的衍射光產生相干疊加.顯然，干涉條紋要受到衍射的影響.先討論各單縫衍射的光之間的干涉，再考慮單縫衍射的影響.3第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一從不同單縫各對應點射出的方向的平行光光程依次相差BC或相位差

.即：光柵衍射是若干個相位依次相差的光振動的相干疊加.bbdBCbbdBCbbdBCbbdBC1.各單縫衍射的光之間的干涉干涉加強的條件bbsin=

k(k=0,1,2,)(11-29)——光柵方程(公式)PI中央明紋1級明紋1級明紋2級明紋2級明紋3級明紋3級明紋主明紋(主極大)說明：1)

狹縫數目N不改變各級主明紋(——主極大)的位置.4第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2)狹縫數目N，各級主明紋：細、亮！說明：1)

狹縫數目N不改變各級主明紋(——主極大)的位置.bbBCbbsin=

k(k=0,1,2,)

bb

=2

sin

例：N=3在方向相鄰兩縫對應點所發(fā)光波在會聚點的光振動的相位差

當

時，k=0123A合=3A00級主明紋I=32I0當

時123A合=0I=0(暗紋)當時123A合=A0I=I0(次明紋)當時123A合=0I=0(暗紋)當時123k=1A合=3A0主明紋I=32I0對N條縫：主明紋光強I=N2I0兩個主明紋之間出現N1個極?。籒2個次明紋。當N時，主明紋I，能量集中——又細又亮；次明紋光強急劇下降(相對).——兩主明紋間的背景一片黑暗！光柵衍射條紋具有亮、細、疏的特點.1條縫3條縫5條縫20條縫5第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2.單縫衍射對條紋的影響1)受單縫衍射的影響，各級主明紋亮度不同.bbsin=

k例：N=3,b+b

=3b

sin=

k/bb

k

=

3bsin02/b/b/b2/bII=32I02)受單縫衍射的影響，主明紋中會出現缺級.第3級缺級bbsin=

k

①

當

同時滿足:

bsin=2k

②

2出現缺級.缺級的級數：

b+b

k=kb(k=1,2,)(11-35)例：b+b

=3bk=3k缺：3、6、9…級.I1245

1

2

4

5缺級缺級N=3缺級缺級6第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一三、光柵衍射中幾個常見的問題1.譜線的分布：確定各級譜線(主明紋)位置、相鄰譜線距離.0fX21x2x1(b+b)sin=kx=ftan位置

x距離：xx2x1角距離(張角)：21當x<<

f時(b+b>>)tan

sin

2．譜線的缺級:bbsin=

k

①

bsin=2k

②

2缺級的級數：

b+b

k=kb(k=1,2,)(11-38)缺級問題一般與求b或b+b

有關.7第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一3．光譜的重疊:(若光源為復色光)=0k=0k=1k=1k=2k=2k=3k=3k=4k=4k=0，——復色k≠0，，從紫——紅的彩色光譜.設：1<212

時，較低一級的長波譜線尚未出現,較高一級的短波譜線先出現.光譜重疊：重疊條件：k+1(1)≤k

2

——k和k+1級光譜重疊.(b+b)sink

=k2①(b+b)sink+1

=(k+1)1

②bbsin=

k8第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一sin02/b/b/b2/bI討論：1.在原單縫衍射的中央明區(qū)范圍內有幾條主明紋？單縫中央明區(qū)<bsin

<該區(qū)內的主明紋sin<bbbsin=k

sin=kb+b<b

b+bk<b由kmax

有幾條主明紋！例：b+b=3b，則k<3，kmax=2在原單縫衍射的中央明區(qū)范圍內有0、1、2級，共5條主明紋.討論:2.光柵常數b+b

、波長對譜線的影響.bbsin=

k

sin=kb+b一定b+b

，同級譜線的，譜線間隔.b+b一定，同級譜線的,譜線間隔.9第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例1：設

b+b=0.002cm，用白光平行照射光柵，在光柵后面有一f=2m的透鏡把光線會聚到屏幕上.求：k=1、2、3級各色光明紋的分布范圍.0fXx解：(b+b)sinkx=ftan因<<(b+b)x=fsin=fk/(b+b)k=1：紫光紅光x1=f[1/(b+b)]==4.0cmx1=f[2/(b+b)]==7.6cm范圍：x=4.0~7.6cm同理k=2：范圍：x=8.0~15.2cmk=3：范圍：x=12.0~22.8cmk=1k=1k=2k=2k=3k=3相關問題：求第二級光譜被重疊的波長范圍？x＝？(b+b)sin=31①(b+b)sin=2x②

2x=31

x=600nm范圍600～760nm10第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例2．波長為

=600nm的單色光垂直入射一光柵上，測得第二級主明紋的衍射角為2

=

，且第三級缺級.求：(1)光柵常數

b+b

等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度bmin

=？(3)在選定了上述b+b和b之后，求在屏幕上可能出現的全部主明紋的級次?解：(1)(b+b)sin

=

k①k=2,b+b

=2.4104

cm2

=30°(2)第三級缺級,該處同時滿足式(b+b)sin

=

3①

bsin=

2k

②

2

b+bb

=k

3取k=1

b+bbmin

=

3=8105

cm(3)先定最高級kmax，再看缺級.(b+b)sin=

k

b+bk

=sin

b+b<

=4kmax=3缺級級數

b+bk=kb=3k第3級缺級屏幕上出現全部譜線為：0、1、2級，共5條主明紋.11第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例3．在垂直入射光柵的平行光中，有1和2兩種波長。已知1的第四級譜線與2的第三級譜線恰好重合在離中央明紋5cm處.

若2=600nm，發(fā)現2的第5級譜線缺級，透鏡焦距f=0.5m.試問：(1)1=?，b+b

=?(2)光柵的最小縫寬b=?(3)能觀察到2的多少條光譜線？解：(1)1(b+b)sin4=41①2(b+b)sin3=32②兩線譜重合431=32/4=450nmtan4=x/f==0.1

4=5.7sin4tan4=0.1由①得：

41

b+b

=

sin4==1.8103cm0fX4x5cm(2)已知2的k2=5缺級(b+b)sin5=52③bsin5=k2④

b+bb=k

5取k=1

b+bbmin

=

5=3.6104cm12第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一解：(3)能觀察到2的多少條光譜線？(b+b)sin=k22

b+bk2=sin

2

b+b<

2=30k2max=29缺的級數：缺5、10、15、20、25,共缺5級.譜線數229+1－25=49條.

b+bk2=kb=5k13第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一四、平行光斜入射時的光柵方程(了解)正入射(b+b)sin=k(11-29)斜入射0fPAC(b+b)sin+(b+b)sin(b+b)(sin+sin)=k(k=0,1,2,)k=0斜入射與正入射的光譜有何區(qū)別？正入射斜入射零級明紋0光譜對稱不對稱最高級次低高bbACB中央明紋14第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一五、

X射線(倫琴射線)的衍射1895.11.8倫琴發(fā)現：高速電子轟擊固體時，有一陰級陽級+－種新射線從固體上發(fā)出來.新射線具有很強的穿透能力：能使照片感光，空氣電離.本質是什么？未知.就叫“X射線”吧！12.22倫琴拍下了世界上第一張X光照片.當時人們以照X射線像為時髦.三個月后，維也納醫(yī)院使用X射線作外科手術前的檢查.15第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一盡管他們一個個西裝革履、裙帶飄香，但內部結構都是這副德行.16第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一X射線是什么?電子？射線在電磁場中不偏轉.推測：是一種頻率很高的電磁波.估計<1nm如何驗證其波動性？(b+b)sin=k

b+b

～1nm106條/cm到那兒找這種光柵？晶體1、勞厄實驗點陣結構(只是一種推測)：原子規(guī)則排列，且原子間距的數量級為nm.是天然的三維光柵.1912Y，晶體勞厄斑X射線

勞厄用波動理論解釋了勞厄斑的成因.勞厄斑的出現證明了X射線的波動性.17第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

當X射線射到晶體各晶面時，組成晶體的每個原子將做受迫振動——可看成子波源，向周圍發(fā)射的電磁波，這些子波相遇時發(fā)生相干疊加.2、布拉格公式(1913Y)他們認為：從不同方向看，點陣可構成不同的晶面.實驗表明：只有遵從反射定律的方向，才可能觀測到最強X射線衍射.OCBA光程差：干涉加強條件：(11-36)(k=0,1,2,3,…)——布拉格公式說明：

光柵方程中～衍射角；此處～掠射角.d12hd318第