2016年新人教版七年級數學上冊第一章有理數單元復習

請跟我一起走進數學的殿堂第一章有理數2021/5/91知識結構

比較大小

有理數

數

軸

有理數的運算

點與數的對應

交換律

結合律

加

法

減

法

分配律

除

法

乘

法

乘

方

2021/5/921.負數

2.有理數3.數軸4.互為相反數5.互為倒數6.有理數的絕對值7.有理數大小的比較8.科學記數法、近似數一、有理數的基本概念二、有理數的運算加、減、乘、除、乘方運算2021/5/93正數和負數1.正數大于0的數叫做正數根據需要有時在正數前面也加上“+”號2.負數在正數前面加“—”的數叫做負數0既不是正數，也不是負數判斷：

1）a一定是正數；

2）－a一定是負數；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數。××××2021/5/94溫度下降9℃水位下降5m0m－3正數和負數1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，－5m表示_________________2.溫度上升－9℃的實際意義是________________3.如果全班某次數學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考了85分，記作+2分，則得80分應記作__________．3、具有相反意義的量2021/5/95有理數1.有理數的意義：_____________統(tǒng)稱整數。_____________統(tǒng)稱分數。_____________統(tǒng)稱有理數。正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數2.有理數的分類：有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數自然數2021/5/96有理數的另一種分類有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.有理數2021/5/97把下列各數分別填在相應的集合里：

－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，負數集合：｛－10，－8,－14,，···｝整數集合：｛···｝正分數集合：｛···｝2021/5/98規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；－3–2–1012343）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4)數軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數的差的絕對值。數軸2021/5/99數軸－3–2–1

012341.+3表示的點與－2表示的點距離是____個單位。52.與原點的距離為3個單位的點有__個，他們表示的有理數分別是___和___。２+3－33.與+5表示的點距離2016個單位的點有___個，他們分別表示的有理數是______和______。２2021－20112021/5/910...a0b

有理數a、b在數軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、－a、－b的大小，并用大于號連接。.－b.－a數軸解：1.

a的符號為“＋”、b的符號為“－”2.－b＞a＞－a＞b2021/5/911只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是－a2）相反數是它本身的數是0，一個數乘以－1就變?yōu)樵瓟档南喾磾?）若a、b互為相反數，則a+b=0.（a是任意一個有理數）；相反數2021/5/912相反數1、－5的相反數是

；

8的相反數是

；

0的相反數是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數是______；

a－2的相反數是______；

5－80613－a－2－a＋22021/5/913乘積是1的兩個數互為倒數.

1）a的倒數是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數；倒數8，，－1，+(－8)，1，例：下列各數，哪兩個數互為倒數？2021/5/914絕對值

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作︱a︱;2）正數的絕對值是它本身;

負數的絕對值等于它的相反數；

0的絕對值等于0.3)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.絕對值︱a︱︱b︱0ab2021/5/915做一做1、0絕對值是_____。2、1絕對值是_____。3、絕對值最小的有理數是_____。4、絕對值是5的有理數是________。5、絕對值不大于3的整數是____________________。05或－50，±1，±2，±36、數軸上點A表示4，距離點A5個單位的數是_____。7、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動

3個單位后，點A最后的位置所表示的數是_____。9或－1210絕對值2021/5/9162、填空題。若|a|＝3，則a＝____；

|a+1|＝0，則a＝____。

|a+1|＝3，則a＝_______。若|a－5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？

±3－15－3－22絕對值2或－4x＝－2y＝22021/5/9171）在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。有理數大小的比較比較有理數的大小：＞2021/5/9181.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.科學記數法、近似數3.精確度:一個近似數四舍五入到哪一位,就稱這個數精確到哪一位.2..與實際完全符合的數是準確數，接近實際但又與實際數值有差別的數叫近似數。2021/5/9191.用科學記數法表示:

605000,50302,

科學記數法、近似數解：605000＝6.05×105,

50302＝5.03×104,

65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）≈65.3≈1.402021/5/920①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數同0相加,仍得這個數。有理數的加減法1.加法法則②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；先定符號，再算絕對值。2021/5/921有理數的加減法2.加法練習先定符號，再算絕對值。①同號相加：

②異號相加③與0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－8=+（5－3）=2=－（5－3）=－22021/5/922（1）同號結合相加：3、加法運算技巧：有理數的加減法（2）相反數結合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)（4）整數、分數、小數分別結合；2021/5/923有理數加減法減去一個數，等于加上這個數的相反數.即:兩個變化：（1）減號變?yōu)榧犹枺?）減數變?yōu)樗南喾磾?.減法法則a－ba=(－b)+2021/5/924計算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)減數變相反數減號變加號=+(5－3)=2有理數加減法2021/5/925計算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數加減法2021/5/926加減法可以統(tǒng)一成加法有理數加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負3減8加6減72021/5/927－（－12）－（－25）－18+（－10）計算：有理數的加減法練習：解：－（－12）－（－25）－18+（－10）=12+25－18－10=9=37－282021/5/928計算：解：有理數的加減法練習：2021/5/929有理數的乘除法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數乘法練習：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）2021/5/9302021/5/931①除以一個數等于乘上這個數的倒數;

即a÷b=a×(b≠0)②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.有理數的乘除法3.除法法則2021/5/932①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。②正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.冪指數底數

即a·a·a·

···

·a=

n個有理數的乘方

2021/5/933有理數的乘方

1、計算：2021/5/934有理數的乘方

當x

=

－3時，等于()A、B、解:所以選A因為x·x2021/5/935★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：－14=–

(1×1×1×1)=–1(－1)4=(－1)·(－1)·(－1)·(－1)=12021/5/9361.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，按照從左往右順序進行。有理數的混合運算2021/5/9372.有理數的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac有理數的混合運算2021/5/938解題技能加法四結合1.湊整結合法2.同號結合法3.兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法A、5.6+(－0.9)+4.4+(－8.1)+(－1)C、(+7)－(－15)+(－12)－(+7)D、1－4+7－10+13－16+19－222021/5/939解題技能乘法三結合1、積為整數結合2、兩個倒數結合3、能約分的結合2021/5/940分配律分配律反著用＝－29＝－12021/5/941練習計算（1）（2）（3）（4）2021/5/942解（1）計算把減法轉化為加法時，要注意減號和減數的性質符號要同時改變．對多個有理數相加減的題目，要觀察數的特征，能利用運算律時，要利用運算律使計算簡便。2021/5/943運用運算律時要注意符號問題2021/5/944運用除法法則進行運算時，首先應確定商的符號，然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運算要按從左至右的順序進行。2021/5/945求乘方的運算時,如遇到底數是帶分數,要先將帶分數化成假分數；還要注意由括號位置不同而產生的差別,如與兩者的底數及符號的差別.進行有理數的混合運算時要注意運算順序2021/5/946

1）絕對值小于2的整數有________。2）絕對值等于它本身的數有___________。3）絕對值不大于3的負整數有__________。4)數a和b的絕對值分別