第7講;等差數(shù)列（教師）

PAGEPAGE1等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和訓(xùn)練題設(shè)為正整數(shù)，且與的等差中項(xiàng)為，則的值分別為_____2.在等差數(shù)列{an}中，若則的值為_____183.在數(shù)列{an}中，則使成立的n是（D）（A）21或22（B）22或23(C)22(D)214．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是(C)．A．S17 B．S18 C．S15 D．S14解析：由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a所以S15＝eq\f(15(a1＋a15),2)＝15a8是定值．5.在等差數(shù)列{an}中，且為奇數(shù)，則_____76.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于_____7．已知函數(shù)f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m＝(D)．A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)解析：若m＞0，則公差d＝eq\f(3π,2)－eq\f(π,2)＝π，顯然不成立，所以m＜0，則公差d＝eq\f(\f(3π,2)－\f(π,2),3)＝eq\f(π,3).所以m＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，故選D.8.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若_____19.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是_____510.在等差數(shù)列中，且，則在中最大的負(fù)數(shù)為（C）A．B．C．D．11.在等差數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t10.12.在數(shù)列中，，，則_____13.則4015.14.等差數(shù)列{an}中，a1=－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是第_____項(xiàng)1115．已知無窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則（D）A．在數(shù)列{an}中a7最大； B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.16.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∵，，∴即解得，?！?，∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，∴。17．?dāng)?shù)列{an}中，，，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求。（1）∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,∴，∴。（2）∵，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！喈?dāng)時(shí)，，。當(dāng)時(shí)，?！?8.已知數(shù)列前項(xiàng)和（1）數(shù)列是等差數(shù)列？說明理由，（2）比較與1的大小.解:（1）前三項(xiàng)：2，3，5不成等差數(shù)列，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=.(1)求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2(1－n)an(n≥2),求證：b22+b32+…+bn2<1.(1)∵an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),而an=Sn-Sn－1，∴Sn-Sn－1+2Sn·Sn－1=0(n≥2),∴(n≥2)?！鄘}是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，,.當(dāng)n≥2時(shí)，。∴（3）當(dāng)n≥2時(shí)，bn=2(1－n)an=。∴.b22+b32+…+bn220.a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－eq\f(1,2)bn(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.12．解：(1)由a2＋a5＝12，a2a5＝27，且公差d＞0，得a2＝3，a5＝9，∴d＝eq\f(a5－a2,3)＝2，a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N*)．在Tn＝1－eq\f(1,2)bn中，令n＝1，得b1＝eq\f(2,3)，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝1－eq\f(1,2)bn，Tn－1＝1－eq\f(1,2)bn－1，兩式相減得bn＝eq\f(1,2)bn－1－eq\f(1,2)bn，∴eq\f(bn,bn－1)＝eq\f(1,3)(n≥2)．∴bn＝eq\f(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1＝eq\f(2,3n)(n∈N*)．(2)cn＝(2n－1)·eq\f(2,3n)＝eq\f(4n－2,3n)，∴Sn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(3,32)＋\f(5,33)＋…＋\f(2n－1,3n)))，eq\f(Sn,3)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)＋\f(3,33)＋…＋\f(2n－3,3n)＋\f(2n－1,3n＋1)))，∴eq\f(2,3)Sn＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)＋\f(1,33)＋…＋\f(1,3n)))－\f(2n－1,3n＋1)))＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(2×\f(1,9)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n－1))),1－\f(1,3))－\f(2n－1,