matlab程序設計實踐

MATLAB程序設計實踐1、編程實現(xiàn)以下科學計算算法，并舉一例應用之。（參考書籍《精通ＭＡＬＡＢ科學計算》，王正林等著，電子工業(yè)出版社，２００９年）“里查森迭代法線性方程組求解”解：算法說明：里查森迭代法是最簡單的迭代法，它的迭代公式為：xk+1=（I-A）*xk+b；在MATLAB中編程實現(xiàn)的里查森迭代法函數(shù)為：richason。功能：用里查森迭代法求線性方程組調(diào)用格式：[x,n]=richason(A,b,x0,eps,M)其中，A為線性方程組的系數(shù)矩陣；b為線性方程組的常數(shù)向量；x0為迭代初始向量；eps為解的精度控制（此參數(shù)可選）；M為迭代步數(shù)控制（此參數(shù)可選）；x為線性方程組的解；n為求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)。里查森迭代法的MATLAB程序代碼如下：function[x,n]=richason(A,b,x0,eps,M)%采用里查森迭代法求線性方程組Ax=b的解%線性方程組的系數(shù)矩陣：A%線性方程組的常數(shù)向量：b%迭代初始向量：x0%解的精度控制：eps%迭代步數(shù)控制：M%線性方程組的解：x%求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)：nif(nargin==3)eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度M=200;%M表示迭代步數(shù)的限制值elseif(nargin==4)M=200;endI=eye(size(A));x1=x0;x=(I-A)*x0+b;n=1;%迭代過程while(norm(x-x1)>eps)x1=x;x=(I-A)*x1+b;n=n+1;%n為最終求出解時的迭代步數(shù)if(n>=M)disp('Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！');return;endend實例：用里查森迭代法求以下線性方程組,其中初始值取為[000]輸入：>>A=[1.0170-0.00920.0095;-0.00920.99030.0136;0.00950.01360.9898];>>b=[101]';>>x0=[000]';>>[x,n]=richason(A,b,x0)輸出的計算結果為：x=0.9739-0.00471.0010輸出的迭代次數(shù)為：n=5經(jīng)過5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解為：[x1,x2,x3]=[0.9738,-0.0047,1.0010]對上述迭代計算結果進行驗證，在MATLAB命令窗口中輸入如下程序：>>A*x輸出結果為：ans=1.00000.00001.0000經(jīng)檢驗，計算結果正確。程序運算截圖如下：開始流程圖：開始否EQ\o\ac(○,1)、源程序否是Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂結束否是x1=x;n=n+1否讀取數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)nargin==3？eps=最大步數(shù)為n=1？最大步數(shù)M為200x=(I-A)*x0+b是N>=200?

EQ\o\ac(○,2)是Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂結束否是x1=x;n=n+1否讀取數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)nargin==3？eps=最大步數(shù)為n=1？最大步數(shù)M為200x=(I-A)*x0+b是N>=200?輸入系數(shù)矩陣A輸入系數(shù)矩陣A輸入初始向量x0輸入初始向量x0及常數(shù)向量b[x,n]=richason(A,b,x0)[x,n]=richason(A,b,x0)輸出計算結果輸出計算結果輸出迭代次數(shù)輸出迭代次數(shù)A*x驗證結果A*x驗證結果解： （1）算法說明分析已給方程可知，為拉普拉斯方程，在MATLAB工具箱PDETOOL中可看成橢圓型方程，轉化為標準形式如下：因此，對應的c=-1，a=0，f=0，然后根據(jù)給出的邊界約束條件，在微分方程工具箱中選擇所需要的條件，Dirichlet條件Neumann條件其中n是上的單位外法矢量，g，q，h和r是定義在上的函數(shù)。（題目中Γ1與Γ2分別代表x+y=2與x-y=2這兩條邊界線）（2）操作流程eq\o\ac(○,1)設置坐標限選擇Options欄中AxesLimits選項，輸入坐標范圍eq\o\ac(○,2)繪制區(qū)域圖點擊繪制多邊形鍵畫出要求的區(qū)域圖eq\o\ac(○,3)設置邊界條件選擇Boundary中的BoundaryMode,設置為邊界模式；雙擊各條邊界線，由方程組中已知邊界條件設定eq\o\ac(○,4)設置方程參數(shù)點擊，將已知方程對照標準偏微分方程形式，知c=-1,a=0,f=0。eq\o\ac(○,5)剖分網(wǎng)格按順序點擊兩按鈕，細分網(wǎng)格。eq\o\ac(○,6)繪制溫度分布圖點擊繪制三維示意圖：（3）簡易流程圖開始開始繪制要求區(qū)域圖設置邊界條件設置方程參數(shù)剖分網(wǎng)格繪制溫度分布示意圖結束實驗1用GUI方式解下列PDE解：（1）算法說明同上題，由已給方程可知，為拉普拉斯方程，在PDETOOL中可看成橢圓型方程。（2）操作流程eq\o\ac(○,1)設置坐標限eq\o\ac(○,2)繪制區(qū)域圖eq