福建省永安市第三中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2019-2020學(xué)年福建省永安市第三中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等差數(shù)列{}中，=2，=12，則=（）A．10 B．14 C．28 D．60【答案】B【解析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可直接得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，較簡單.2．已知cosα=－，且，則sin2α的值等于（）A． B． C．－ D．【答案】C【解析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則【答案】D【解析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式逐一判斷即可.【詳解】若，，則，若，，則，故A錯(cuò)誤；推不出，如，故B錯(cuò)誤；若，但，故C錯(cuò)誤若，則，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)和對基本不等式的理解，較簡單.4．計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.5．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z＝5x+y可化為y＝-5x+z，即表示斜率為-5，截距為z的動直線，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，即z最大，由得A（1，0）∴目標(biāo)函數(shù)z＝5x+y的最小值為z＝5故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6．在中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊.如果a，b，c成等比數(shù)列，∠B＝30°，的面積為，那么b＝（）A． B．1＋ C． D．6【答案】A【解析】由a，b，c成等比數(shù)列，則,由的面積為，可得，從而得到答案.【詳解】由a，b，c成等比數(shù)列，則又∠B＝30°，的面積為，所以,得由，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和及等差數(shù)列的性質(zhì)得該數(shù)列是自然數(shù)列1,2,3,4，······，n故選C．【考點(diǎn)】等差數(shù)列及前n項(xiàng)和公式8．在中，，，，則等于（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】直接利用余弦定理可解出答案.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理可得，即所以，解得或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用余弦定理解三角形，較簡單.9．在等比數(shù)列中，如果，那么等于（）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】由題意易得：，∴，∴故選D10．設(shè)，且，則的值為A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】試題分析：利用裂項(xiàng)求和得選D．【考點(diǎn)】裂項(xiàng)求和11．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，則a－b等于（）A．10 B．14 C．－4 D．－10【答案】D【解析】由題意結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可得方程的兩根為和，由韋達(dá)定理解出、后即可得解.【詳解】因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧牵苑匠痰膬筛鶠楹?，則，解得，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程關(guān)系的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出、的距離是，，，則、兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13．已知△的角所對的邊分別是，且，則角_______．【答案】【解析】試題分析：由余弦定理得【考點(diǎn)】余弦定理．14．?dāng)?shù)列中，，，，求其通項(xiàng)公式________【答案】420【解析】由題意結(jié)合累加法、等差數(shù)列前n項(xiàng)和可得，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，所以?dāng)時(shí)，，又，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項(xiàng)的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以有一元二次方程的判別式小于零，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16．下列結(jié)論中：①函數(shù)最小正周期為②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有__________.【答案】②④【解析】結(jié)合輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷①；由函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；舉出反例可判斷③；由分式不等式的解法可將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由穿根法即可判斷④；即可得解.【詳解】對于①，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，故①錯(cuò)誤；對于②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故②正確；對于③，當(dāng)，時(shí)，滿足，，但此時(shí)，，，故③錯(cuò)誤；對于④，，解得或，所以不等式的解集為，故④正確.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于中檔題.三、解答題17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用方程思想進(jìn)行求解；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)，且判定該數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，由題設(shè)可得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，因此．【考點(diǎn)】1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．18．在中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，且c=3，.（1）若，求角；（2）若，求△ABC的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求得，由于可得為銳角，確定值；（2）由余弦定理求得，再由三角形面積公式得面積．【詳解】（1），，由正弦定理：∴，∴，∴（2）由余弦定理：，代入上式：∴，．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，本題根據(jù)正弦定理與余弦定理直接求解即可，掌握正弦定理、余弦定理是解題基礎(chǔ)．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為或．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得解集.（2）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于.對分成三類，比較兩者的大小，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，則，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本小題考查一元二次不等式的解法，考查含有參數(shù)的一元二次不等式不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20．已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為等比數(shù)列，求出、后，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；（2）由題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)樵跀?shù)列中，，，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的判斷與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21．在中，分別為角所對的邊，且.（1）試確定角的大小；（2）若為銳角三角形，，求的最大值.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可；（2）解法一：根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可；解法二：根據(jù)正弦定理，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)、輔助角公式、正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理由，可得，，所以或；（2）解法一：由（1）知，由余弦定理得：，即故，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故當(dāng)時(shí)，；解法二：由(Ⅰ)知，由正弦定理知因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22．已知函數(shù)，其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2），【解析】（1）運(yùn)用倍角公式