北師大版八年級數(shù)學上冊《立方根》示范公開課教學課件

3立方根北師大版八年級數(shù)學上冊復習回顧

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，記為“”，讀作“正負根號a”.

平方根

的含義：

.a的平方根平方根的性質正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.思考(1)面積為2的正方形的邊長a為多少？(2)體積為2的正方體的棱長x是多少？思考并回答下面問題.a2=2，a=；可是x3=2該怎么求解呢？a=

某化工廠使用半徑為1

m的一種球形儲氣罐儲藏氣體.

現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？解：設新的球形氣罐的半徑為r

m.如果儲氣罐的體積是原來的8倍，則：

，r3=8,

解得：r=2因此，它的半徑是原儲氣罐半徑的2倍.如果儲氣罐的體積是原來的4倍，則：

，r3=4,r=合作探究這樣的數(shù)該如何表示？

一般地，如果一個數(shù)x的

等于a，即

，那么這個數(shù)x就叫做a的

（也叫做

）.立方根是

的立方根探究立方x3=a立方根三次方根平方x2=a平方根二次方根試一試，你能給出立方根的定義嗎？平方根例：

23=82是8的立方根

03=00是0的立方根做一做2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.因為23=8，所以8的立方根是();因為()3

=-8，所以-8的立方根是();因為()3

=0，所以0的立方根是();因為()3

=-27，所以-27的立方根是();因為()3=，所以

的立方根();200-3-3做一做你發(fā)現(xiàn)了什么呢？-2-2議一議正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根是0.

立方根的性質任何有理數(shù)都有立方根，而且它的立方根是唯一的！唯一性同號性平方根立方根負數(shù)零被開方數(shù)正數(shù)無平方根

有一個，是負數(shù)有兩個，互為相反數(shù)

有一個，是正數(shù)

0

0

平方根與立方根的個數(shù)的異同議一議立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.探究

每個數(shù)a都只有一個立方根，記作

，讀作“三次根號a”.怎么用符號來表示一個數(shù)的立方根呢？例：x3=7x是7的立方根

23=82是8的立方根，即x=，即

=2.探究x3=ax=a的立方根讀作：三次根號a互為逆運算被開方數(shù)立方根號數(shù)字3絕不可省略怎么用符號來表示一個數(shù)的立方根呢？

類似開平方運算，求一個數(shù)a的立方根的運算叫做“開立方”，a叫被開方數(shù).8125125+22+558立方開立方

開立方“開立方”與“立方”互為逆運算！歸納例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)-27；(2)；(3)0.216；

(4)-5.典型例題解:(1)因為

(-3)3

=-27，所以

-27的立方根是-3，即

(2)因為

(

)3

=，所以

的立方根是

，即

(4)-5的立方根是想一想表示a的立方根，那么

等于什么？

呢？8-8-2727對于任何數(shù)a都有24-5-3對于任何數(shù)a都有例2

求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；

(4)典型例題解：(1)

(3)(2)

(4)你能說出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別嗎？1.開平方與開立方運算都與相應的乘方運算互為逆運算.2.都可歸結為非負數(shù)的非負方根來研究，平方根主要通過算術平方根來研究，而負數(shù)的立方根也可轉化為正數(shù)的立方根來研究，即.3.

0的平方根和立方根都是0.1.在用根號表示時，根指數(shù)2可以省略，根指數(shù)3不能省略.2.平方根只有非負數(shù)才有，正數(shù)的平方根有兩個；而立方根任何數(shù)都有，并且每個數(shù)都只有一個立方根.

聯(lián)系

區(qū)別拓展隨堂練習1.下列說法中，正確的是(

)A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).B．一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù).C．負數(shù)沒有立方根.D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)

一定是－1，0，1.D隨堂練習2.下列說法對不對？(1)-4沒有立方根.(2)1的立方根是±1.(3)-5的立方根是.(4)64的算術平方根是8.(5)正數(shù)有兩個立方根，負數(shù)沒有立方根.隨堂練習3.求下列各式中x的值.(1)x30.125；(2)(x1)380；(3)

4(x1)3256.

解：(1)

(2)

(3)

隨堂練習4.若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課