第二章宏微觀破壞力學基礎材料的宏微觀力學性能

第二章宏微觀破壞力學基礎材料的宏微觀力學性能第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一內

容2.0引

言2.1宏觀破壞力學分析2.2微觀破壞力學分析第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一固體材料的破壞形式多種多樣，找出其破壞規(guī)律很重要沖擊破壞鋼絲斷裂腐蝕破壞引

言第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一引

言固體材料的破壞過程是與湍流相并列的兩大力學難題之一，是力學家與材料學家為之奮斗了近一個世紀的多尺度、跨學科命題。前沿的學術問題第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一水管破裂使得我們用水困難，浪費資源船只斷裂，人員傷亡大橋斷裂，危險固體材料的破壞規(guī)律的研究對國民經濟有很重要的作用引

言第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一據(jù)一些工業(yè)化國家統(tǒng)計，因材料和結構的破壞所造成的損失占國民經濟的生產總值的8%-12%。破壞事故還造成人員的傷亡，其后果是無法估量的。我國的情況甚至比西方發(fā)達國家還要嚴重。另一方面，開發(fā)新材料還存在很大潛力。巨大的工程應用背景引

言第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一研究內容破壞力學是各種工程結構(如機械結構、土木結構、航空航天結構、核電結構、電子元件結構等)和工程材料(如金屬、陶瓷、高分子、巖土、復合材料、生物材料等)破壞行為(包括斷裂、損傷、疲勞、腐蝕、磨損)的力學規(guī)律研究。

第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一引

言從伽里略到第二次世界大戰(zhàn)前的無缺陷經驗理論可視為第一階段。以變形量、塑性屈服等破壞先兆現(xiàn)象作為防范目標，并提出了以強度理論為中心的破壞準則體系；不引入任何缺陷尺度；對材料的本構行為采用簡單連續(xù)介質描述；將材料的缺陷和破壞抗力經驗地反映于若干材料指標上(如常規(guī)的五項強度韌性指標)。第一階段主要特征破壞力學的三個發(fā)展階段第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一引

言第二個發(fā)展階段是從第二次世界大戰(zhàn)結束至今的宏觀斷裂力學階段。

以斷裂等破壞終極現(xiàn)象作為防范目標，并提出了以斷裂韌性理論為中心的破壞準則體系；引入宏觀缺陷，但不考慮細-微觀缺陷；對材料的本構行為采用較復雜的連續(xù)介質描述，但材料構元仍不具有細微觀結構；將材料的破壞抗力唯象地反映在帶裂紋標準試件的斷裂指標上。第二階段的主要特征

第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一引

言破壞力學的第三個發(fā)展階段是宏微觀理論階段。這一階段自20世紀80年代萌生。

其主要特征為追溯從變形、損傷至斷裂的全過程；引入多層次的缺陷幾何結構；對材料的本構行為采用宏-細-微觀相結合的描述，即在材料構元中體現(xiàn)特定的微結構；材料的破壞抗力體現(xiàn)為可預測的力學指標。第三階段的主要特征

第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一引

言

本章主要從宏觀破壞力學、微觀破壞力學兩方面闡述破壞力學的基本內容。第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1宏觀破壞力學分析2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近

的彈性應力場2.1.2應力強度因子2.1.3小范圍屈服下的塑性修正2.1.4斷裂判據(jù)和斷裂韌性2.1.5彈塑性斷裂力學第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一第一強度理論第二強度理論第三強度理論第四強度理論材料力學中有幾個強度理論？最大拉應力理論最大伸長線應變理論最大剪應力理論形狀改變比能理論第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一工程實際遇到的困難！安全系數(shù)一般取為1.3～2.0近幾十年來，世界各國生產實踐表明：按傳統(tǒng)強度理論設計的構件，有時會意外地發(fā)生低應力斷裂事故。無情的事實尖銳地揭示了這種傳統(tǒng)強度設計理論的局限性。紅色警報！遇到雷區(qū)！第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一理論(學術上遇到困難)實際斷裂強度要比理論極限強度值小得多。工程上和理論上都遇到困難！原因何在？Inglis在1913年首先指出：這是因為實際材料中存在著不可避免的各種缺陷如微觀裂紋、空穴、切口、刻痕等，其尖端附近存在局部高應力(或高應變)集中區(qū)域，該區(qū)域應力數(shù)倍于遠離尖端的應力。從而成為斷裂的“裂源”。因而提出了“裂紋”的概念。第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場在平面問題的應力場中，按照裂紋的位置與應力方向之間的關系可將裂紋附近的應力、應變場分為三種基本類型：I型裂紋，II型裂紋，III型裂紋。第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一I型裂紋2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一II型裂紋2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場III型裂紋第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場

如果體內裂紋同時受到正應力和剪應力的作用或裂紋與正應力成一角度(如薄壁容器的斜裂紋)，這時就同時存在I型和II型(或I型和III型)裂紋，稱為復合型裂紋。第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場受雙向拉應力作用的I型裂紋第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場受雙向拉應力作用的I型裂紋你發(fā)現(xiàn)這個式子有什么有趣的地方嗎？這兩個式子有什么差異？有什么重要的物理意義？受雙向拉應力作用的I型裂紋第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場應力趨于無限大奇異性對于II、III型裂紋，其應力分量在裂紋尖端也具有

的奇異性怎么回事？第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場“裂紋尖端的應力場具有奇異性”顯然是不符合物理實際的，這個“奇異性”之所以出現(xiàn)，是由于我們將實際存在的而且有一定寬度的“裂紋”當作“數(shù)學概念”上寬度為零的裂紋來看待了。原因!裂紋尖端的“奇異性”使得傳統(tǒng)強度理論顯然無法應用！必須提出新的概念和新的思想來代替?zhèn)鹘y(tǒng)強度理論。怎么辦?第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.1裂紋的分類及裂紋尖端附近的彈性應力場在傳統(tǒng)強度理論中由于沒有裂紋，即沒有幾何的因素而只有單一載荷的因素，但對于含裂紋體的構件，不僅有載荷的因素而且有裂紋即幾何的因素。因此，我們可不可以認為存在一個既包括載荷又包括幾何的“廣義載荷”的東西呢？我們從裂紋尖端的應力場發(fā)現(xiàn)：

正是表明裂紋尖端附近區(qū)域應力場強弱的程度的量。

為“應力強度因子”(stressintensityfactor,SIF)，它起到一個“廣義載荷”的作用應力強度因子的概念思考!第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.2應力強度因子

確定應力強度因子的方法，大體可分為解析法，數(shù)值法和試驗法。在幾何形狀比較簡單的情況下，可用解析法，但在比較復雜的情況下，往往難以得到嚴格的解析解，故常用數(shù)值法，在某些情況下，還可以用實驗來測定應力強度因子。參考文獻第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一在利用手冊時大量應用疊加原理第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.3小范圍屈服下的塑性修正在裂紋尖端存在著應力奇異性。然而，對一般的金屬材料來說，即使是超高強度的材料，當裂紋尖端附近的應力達到一定程度時，材料就發(fā)生塑性變形。這就意味著，圍繞裂紋尖端總有一個發(fā)生塑性變形的區(qū)域，如果不考慮材料的硬化作用，其中的應力將停止在一定的水平上。在裂紋尖端的塑性區(qū)內，材料不再遵從彈性定律。裂紋尖端的奇異性實際上不存在!第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.3

小范圍屈服下的塑性修正當塑性區(qū)尺寸遠較裂紋尺寸為小時，即所謂在“小范圍屈服”的情況下，其塑性區(qū)周圍的廣大區(qū)域仍是彈性區(qū)，于是，經過適當?shù)男拚?，線彈性斷裂力學的結論仍可近似地推廣使用。將塑性區(qū)求出來!Tresca屈服準則和Mises屈服準則。對于含有裂紋的構件，即使外加載荷是單向拉伸的情況，其裂紋尖端附近區(qū)域也是處于復雜應力狀態(tài)。對于薄板，是平面應力問題，為二向應力狀態(tài)。對于厚板，是平面應變問題，為三向應力狀態(tài)。

修正!如何修正?第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一裂紋尖端附近區(qū)域的主應力為：知道了主應力表達式，就可以由屈服準則確定裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸。

第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Tresca屈服準則對于平面應力問題，這就是平面應力情況下，用極坐標表示的I型裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程。第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Tresca屈服準則對于平面應變問題，這就是平面應變情況下，用極坐標表示的I型裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程。第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Tresca屈服準則下的塑性邊界曲線第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Mises屈服準則對于平面應力問題，這就是平面應力情況下，用極坐標表示的I型裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程。第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Mises屈服準則對于平面應變問題，這就是平面應變情況下，用極坐標表示的I型裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程。第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一Mises屈服準則下的塑性邊界曲線第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一塑性區(qū)在裂紋延長線上的尺寸

平面應變情況下的塑性區(qū)要比平面應力情況下的塑性區(qū)小得多第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.3小范圍屈服下的塑性修正

應力強度因子的塑性修正假想將裂紋尖端向右移到O點，把實際的彈塑性應力場改用一個虛構的彈性應力場來代替。平面應變平面應力第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一有效裂紋長度平面應力平面應變考慮塑性區(qū)的影響后，有所增大

第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.4

斷裂判據(jù)和斷裂韌性1.應力強度因子斷裂準則

當含裂紋的彈性體在外載荷的作用下，裂紋尖端的

因子達到裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展時材料的臨界值時，裂紋就發(fā)生失穩(wěn)擴展而導致裂紋體的斷裂。類似于最大拉應力準則第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.4

斷裂判據(jù)和斷裂韌性

對于I型裂紋，在平面應變條件下，其裂紋準則為其中，

是I型裂紋的應力強度因子，它是帶裂紋構件所承受的載荷，裂紋幾何形狀和尺寸等因素有關的函數(shù)。

是平面應變情況下的臨界值，它是材料常數(shù)，稱為材料平面應變斷裂韌性，可以通過實驗測定。第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.4斷裂判據(jù)和斷裂韌性

對于II型、III型和復合型裂紋，原則上可仿照I建立相應的斷裂準則。但和測試困難。目前一般都是通過復合型斷裂準則來建立、與之間的關系。第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一用“準則”可解決以下問題：

(1)確定帶裂紋構件的臨界載荷。(2)確定裂紋容限尺寸。(3)確定帶裂紋構件的安全度。(4)選擇與評定材料。第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.4斷裂判據(jù)和斷裂韌性2.裂紋擴展的能量準則。

裂紋擴展阻力

隨著裂紋的擴展，原來儲存的彈性應變能要釋放

，當釋放出來的彈性應變能等于或大于裂紋擴展所消耗的能量時，裂紋就能自動擴展第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.4斷裂判據(jù)和斷裂韌性和關系

第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.5彈塑性斷裂力學大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂均屬于彈塑性斷裂力學范疇，解決彈塑性斷裂問題是彈塑性斷裂力學的任務。第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.5彈塑性斷裂力學1．裂紋尖端張開位移COD理論。COD是英文(CrackOpeningDisplacement)的縮寫，其意是“裂紋張開位移”。裂紋尖端的表面將張開，這個張開量就稱為裂紋尖端張開位移。當裂紋張開位移達到材料的臨界值時，裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴展，這就是彈塑性斷裂力學的COD準則。第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.5彈塑性斷裂力學第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.1.5彈塑性斷裂力學積分值與積分路徑無關第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2微觀破壞力學分析2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類2.2.2

例：一維蠕變損傷2.2.3

各向同性損傷2.2.4

各向異性損傷第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2微觀破壞力學分析宏觀介觀微觀10-8–10-6m10-7–10-4m10-3–10-2m宏觀力學微觀力學介觀力學第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2微觀破壞力學分析細觀力學：尺度一般在微米上下，微米(Micron)與細觀力學(micromechanics)有很好的關聯(lián)，其主要理論框架又稱為損傷力學(damagemechanics)。納觀力學(nanomechanics)：更微細的納米層次(nanoscopic)。納觀力學的研究對象可能是納米晶體、納米材料，但更通常是對一般固體材料在納觀尺度下力學行為的研究。尺度上認識：微觀破壞力學包括細觀斷裂力學和納觀斷裂力學。第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2微觀破壞力學分析材料破壞經歷了微觀損傷和宏觀破壞的過程：微觀缺陷(SEM探測)：損傷力學宏觀破壞：斷裂力學第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2微觀破壞力學分析Kachanov于1958年最初提出了用連續(xù)性變量描述材料受損的連續(xù)性能變化過程。他的學生Rabotnov后來作了推廣，為損傷力學奠定了基礎，1977年Janson和Hult提出損傷力學的新名詞?，F(xiàn)在損傷力學已成為固體力學、材料科學和凝聚態(tài)物理前沿研究的熱門學科。

損傷力學的提出！第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

這些微缺陷可視為連續(xù)地分布于固體或材料內部。研究對象：是含有各類微缺陷的變形固體孔洞裂紋第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

含損傷的變形固體在廣義載荷作用下，損傷場的演化規(guī)律及其對材料的力學性能的影響。研究內容：高溫載荷機械載荷？第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

材料無損受損或等價無損單拉試件的損傷考慮一均勻受拉的直桿，認為材料損傷的主要機制是微缺陷導致的有效面積的減小。從一維損傷狀態(tài)的描述來闡述損傷的概念

連續(xù)度有效承載面積

無損狀態(tài)時的橫截面積

有效應力

第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

損傷變量的物理意義表示由于損傷而喪失承載能力的面積與初始無損傷時的原面積之比。著名力學家Rabotnov建議用損傷變量的概念來描述損傷

第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

(1)韌性、塑性損傷損傷類型:如塑料：微孔洞和微裂紋的形成擴展，是材料或構件產生大塑性應變最后導致斷裂微斷嚴重變形或斷裂第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一(2)蠕變損傷

2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

損傷類型:長期載荷或高溫作用，發(fā)生形狀改變，形成裂紋最終斷裂第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一(3)疲勞損傷

2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

損傷類型:陳水扁用的扁擔用了一次被人們視為珍品而珍藏所以不會疲勞失效農夫每日挑梨的扁擔用久了就會變彎，甚至斷裂Why：

疲勞損傷—循環(huán)載荷作用發(fā)生的破壞第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一(4)動態(tài)損傷2.2.1損傷的基本概念及損傷的分類

損傷類型:裂紋在動態(tài)載荷如沖擊載荷作用下，材料內部會有大量的微裂紋形成并擴展。這些微裂紋的數(shù)目非常多，但一般得不到很大的擴展(因為載荷時間非常短，常常是幾個微秒)。但當某一截面上布滿微裂紋時，斷裂就發(fā)生了

第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.2例：一維蠕變損傷為了加深對損傷概念的理解，作為一個例題，我們分析Kachanov提出的一維蠕變損傷模型下面分三種情況討論金屬材料的蠕變斷裂第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一

斷裂時間

有損傷無變形的脆性斷裂

同時考慮損傷和變形

無損延性斷裂第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.3各向同性損傷

在許多問題中，損傷的分布及其對材料性能的影響在各個方向上的差異不大，對于這類問題就可以假設損傷在各個方向的影響都相同，這類問題就是各向同性損傷問題。在這類問題中，損傷變量可以用一個標量來描述，一般用變量來D表示

。損傷變量定義示意圖表示微團中一個截面面積表示所考慮的截面上已經受損(缺陷)的面積

第六十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.3

各向同性損傷應變等效假設或者稱為應變等效原理。應變等效原理可以這樣來表述：損傷材料()的變形行為可以只通過有效應力來體現(xiàn)，換言之，受損材料()的本構關系可以采用無損材料()的本構關系，只用損傷后的有效應力

來取代無損材料本構關系中的名義應力即通常所謂的Cauchy應力

即可。用有效應力代替柯西應力第六十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.3

各向同性損傷有效應力概念的推廣在一維問題中，有效應力可修正為是裂紋閉合系數(shù)，一般地

很多實驗顯示出，受拉和受壓時的損傷往往有很大差別．在循環(huán)載荷作用下，材料往往表現(xiàn)出不同的拉、壓彈性模量等等．這些現(xiàn)象都是和裂紋的閉合效應有關．當垂直于裂紋的應力是壓應力時，裂紋面仍然有一定的承載能力．考慮到這些，應當對有效應力作一些修正，使得它對于拉伸和壓縮有不同的性能．對于三維問題可以類似處理，請自己查閱資料！第六十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期一2.2.3各向同性損傷

有效應力概念的推廣

在一維問題中，有效應力可修正為

很多實驗顯示出，受拉和受壓時的損傷往往有很大區(qū)別。在循環(huán)載荷作用下，材料往往表現(xiàn)出不同的拉、壓彈性模量等等。這些現(xiàn)象都是和裂紋的閉合效應有關。當垂直于裂紋的應力是壓應力時，裂紋面仍然有一定的承載能力?？紤]到這些，應當對有效應力作一些修正，使得它對于拉伸和壓縮有不同的性能。

是裂紋閉合系數(shù)，一般地

對于三維問題可以類似處理，參看講義！

第七十頁，共七十八頁，編輯于