2018陜西高考文科數(shù)試題及答案

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。學(xué)@科網(wǎng)1．A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為4．已知向量，滿足，，則

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A． B． C． D．7．在中，，，，則

A． B． C． D．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A． B．C． D．9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為

A． B． C． D．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．14．若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．15．已知，則__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．學(xué)科@網(wǎng)19．解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．20．解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或．21．解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．學(xué)·科網(wǎng)又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．22．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，