2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中練習(xí)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中練習(xí)試題一、單選題1．若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【詳解】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．2．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)周期公式計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C3．已知向量，，則（

）A． B．4 C． D．6【答案】C【分析】求出的坐標(biāo)，再由模的坐標(biāo)表示計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：C．4．已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛：向量加減乘：5．下列函數(shù)中，在上遞增的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：為偶函數(shù)，但是函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故為偶函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：D6．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對(duì)稱軸方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題得，再依次代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得所以，所以當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的對(duì)稱軸，故正確；當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；故選：B7．設(shè)，是非零向量，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，由已知得，即，.而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【解析】充分必要條件、向量共線.8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【分析】由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9．在平面直角坐標(biāo)系中，角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊構(gòu)成一條直線，且，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角與的終邊構(gòu)成一條直線得，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式即可求解.【詳解】由題意，角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊構(gòu)成一條直線，所以，所以，又，所以.故選：C.10．已知點(diǎn)，，.若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成（其中，），則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題可得關(guān)于的表達(dá)式，后由不等式性質(zhì)可得答案.【詳解】由題可得，，則.又，則，則.故選：D二、填空題11．若，則_______.【答案】【分析】由兩角差的正切公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?所以.故答案為：.12．設(shè)，且，則為_(kāi)______.【答案】/【分析】由誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以由，得．故答案為：．三、雙空題13．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.【答案】【詳解】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.【解析】本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.四、填空題14．已知函數(shù).若對(duì)，恒成立，則_______.【答案】【分析】依題意為函數(shù)的最大值，即可得到，，結(jié)合的取值范圍，即可得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，恒成立，所以，，解得，，因?yàn)?，所?故答案為：15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.【答案】【詳解】如圖，連結(jié)AP，分別過(guò)P，A作PC，AB垂直x軸于C，B點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥PC于D點(diǎn)．由題意知的長(zhǎng)為2.∵圓的半徑為1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－.∴DP＝AP·sin＝－cos2，∴PC＝1－cos2，DA＝APcos＝sin2.∴OC＝2－sin2.故＝(2－sin2,1－cos2)．五、解答題16．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)(1)求的值；(2)若角滿足，求的值.【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義求解；（2）由平方關(guān)系求得，再利用兩角和的正弦公式計(jì)算．【詳解】（1），因此由已知得，，所以；（2），則，，時(shí)，，時(shí)，，綜上，或．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，.(1)若，求的值；(2)若與的夾角為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）首先求出，，依題意可得，再利用兩角差的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，所以，即，所以；?）解：因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)榕c的夾角為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?8．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)，（，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.【答案】(1)表格見(jiàn)解析，(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到方程組，即可求出、，再讀出，從而得到函數(shù)解析式，再補(bǔ)全表格即可；（2）根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用平移規(guī)律得，再利用對(duì)稱中心公式，令，，求得.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知，解得，且，所以，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0050（2）由（1）可得，又，則，所以，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí).（3）函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，因?yàn)榈膶?duì)稱中心是，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，，解得，又，當(dāng)時(shí)，的最小值是.19．定義：若函數(shù)的定義域?yàn)镈，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號(hào)）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對(duì)任意，都有，可得，解得的值再檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）對(duì)于，，所以不是線周期函數(shù)，對(duì)于，，所以不是線周期函數(shù)，對(duì)于，，所以是線周期函數(shù)；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期