廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第6頁（共28頁）2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．（3分）在實(shí)數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列四種說法：①負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；②1的平方根與立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米6．（3分）若點(diǎn)M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．57．（3分）當(dāng)ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A．2 B． C． D．9．（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米10．（3分）如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開始沿著BC方向運(yùn)動，則△BCE的面積變換情況是（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變小后變大 D．始終不變24．（14分）中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形！（1）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時，求EF的長度；（2）如圖2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DF∥AB時，證明：3ED=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；當(dāng)BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度．25．（14分）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），在x軸上截得的線段長為．（1）求a、c的值．（2）對于任意實(shí)數(shù)k，規(guī)定：當(dāng)﹣2≤x≤1時，關(guān)于x的函數(shù)y2=y1﹣kx的最小值稱為k的“貢獻(xiàn)值”，記作g（k）．求g（k）的解析式．（3）在（2）條件下，當(dāng)“貢獻(xiàn)值”g（k）=1時，求k的值．

2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）在實(shí)數(shù)，，，，3.14中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，是無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．3．（3分）下列四種說法：①負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；②1的平方根與立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．【解答】解：①負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)，正確；②1的平方根與立方根都是1，錯誤；③4的平方根的立方根是，錯誤；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根一定為相反數(shù)，正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義解答．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．5．（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25﹣1）×2=98米，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）若點(diǎn)M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．7．（3分）當(dāng)ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，分a＞0與a＜0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，當(dāng)a＞0時，b＞0，y=ax2與開口向上，過原點(diǎn)，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項(xiàng)符合，當(dāng)a＜0時，b＜0，y=ax2與開口向下，過原點(diǎn)，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項(xiàng)符合，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系．8．（3分）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A．2 B． C． D．【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．【解答】解：連結(jié)BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．9．（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進(jìn)行計算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．10．（3分）如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開始沿著BC方向運(yùn)動，則△BCE的面積變換情況是（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變小后變大 D．始終不變【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例用AG表示出EF，再根據(jù)三角形的面積公式解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，則EF∥AG，所以，△ADG∽△EDF，所以，=，∵DE=2AE，∴AD=DE+AE=3AE，∴=，∴EF=AG，∴△BCE的面積=BC?EF=BC?AG=×BC?AG=S△ABC，∴△BCE的面積始終不變．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并表示出△BCE底邊BC上的高是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10﹣6米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案為：1.5×10﹣6．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是x≥2且x≠3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解．【解答】解：因?yàn)橛幸饬x，可得：，解得：x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和分式的性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．13．（3分）如圖，是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為144°．【分析】先根據(jù)圖求出九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為40%，又知整個扇形統(tǒng)計圖的圓心角為360度，再由360乘以40%即可得到答案．【解答】解：由圖可知九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為：1﹣35%﹣25%=40%，∴九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為360×40%=144°，故答案為144°．【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，讀懂圖是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是3．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC?2=7，解得AC=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時，他離地面的高度是121.75米．【分析】設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)了240°，那么∠AOC=120°．過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，構(gòu)建矩形BDEO和直角△OEC，利用矩形的性質(zhì)和解該直角三角形來求CD的長度即可．【解答】解：設(shè)此人從點(diǎn)A處登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達(dá)點(diǎn)C．∵旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘，∴此人旋轉(zhuǎn)了×20=240°，∴∠AOC=120°．如圖，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形BDEO是矩形，∴DE=OB=160﹣=83.5（米）．在直角△OEC中，∵∠COE=120°﹣90°=30°，OC==76.5米，∴CE=OC=38.25米，∴CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）．故答案為121.75．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點(diǎn)E、交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），過線段EF上異于E、F的動點(diǎn)A作x軸的平行線交的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)D、C，則矩形ABCD的面積最大值為．【分析】先設(shè)A（a，a+1），根據(jù)矩形ABCD的位置得到B（，a+1），進(jìn)而得出AB=﹣a，AD=a+1，再根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計算，即可得到S矩形ABCD=﹣（a+）2+，據(jù)此可得矩形ABCD的面積最大值．【解答】解：設(shè)A（a，a+1），則B（，a+1），∴AB=﹣a，AD=a+1，∴S矩形ABCD=（a+1）（﹣a）=2﹣a（a+1）=﹣（a+）2+，∴當(dāng)a=﹣時，矩形ABCD的面積最大值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用二次函數(shù)的最值判斷矩形ABCD的面積最大值．三、解答題（共102分）17．（9分）解不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x＞﹣3，故不等式組的解集為：﹣3＜x＜4．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（9分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，證明：DE=BF．【分析】首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．【解答】證明：∵連接BE，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．19．（10分）（1）先化簡，再求值：÷（2+）（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)混合計算解答即可；（2）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．【解答】解：（1）÷（2+）===；（2））∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)B（4，5），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=x+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．20．（10分）鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛．這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚丸和雞柳．某同學(xué)就九年級學(xué)生對課間餐各類食物的喜愛程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：課間餐種類人類百分比雞腿15060%薯餅30a魚丸b12%雞柳40c（1）樣本容量是250，a=12%，b=30，c=16%．（2）若小王和小李商議著一起去買課間餐，若他們對以上四種口味的課間餐喜愛程度相同．請你幫他們算一算他們買了相同課間餐的概率．【分析】（1）由雞腿的人數(shù)及其百分比求解可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比定義可得答案；（2）畫樹狀圖求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）樣本容量為150÷60%=250，則a=×100%=12%，b=250×12%=30，c=×100%=16%，故答案為：250、12%、30、16%；（2）記雞腿為A、薯餅為B、魚丸為C、雞柳為D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能結(jié)果，其中相同種類的有4種，則他們買了相同課間餐的概率為=．【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率．【分析】設(shè)每月獲得的利潤的增長率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元”列方程求解．【解答】解：設(shè)這個增長率為x．依題意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合題意，舍去）．0.2=20%．答：這個增長率是20%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題中要求學(xué)生能夠根據(jù)利潤率分別用x表示出每一年的利潤．能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程．22．（12分）為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)．圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的長；（2）求點(diǎn)E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）利用勾股定理可求得AD的長；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，利用∠EAH的正弦列式求EH的長即可．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理得：AD===18cm；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，∵AE=AD+DC+CE=68，∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm），∴車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是66cm．【點(diǎn)評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形即可．23．（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是⊙M的切線．【分析】（1）題利用“兩弦垂直平分線的交點(diǎn)為圓心”可確定圓心位置；（2）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出點(diǎn)D是否在拋物線的圖象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【解答】（1）解：如圖1，點(diǎn)M即為所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，從而B（4，4）、C（6，2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4依題意，解得所以經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4把點(diǎn)D（7，0）的橫坐標(biāo)x=7代入上述解析式，得所以點(diǎn)D不在經(jīng)過A、B、C的拋物線上；（3）證明：如圖，設(shè)過C點(diǎn)與x軸垂直的直線與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵M(jìn)C為半徑∴直線CD是⊙M的切線．【點(diǎn)評】本題為綜合題，涉及圓、平面直角坐標(biāo)系、二次函數(shù)等知識，需靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題．本題考查二次函數(shù)、圓的切線的判定等初中數(shù)學(xué)的中的重點(diǎn)知識，試題本身就比較富有創(chuàng)新，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地將二次函數(shù)與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，很不錯的一道題，令人耳目一新．24．（14分）中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時，求EF的長度；（2）如圖2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DF∥AB時，證明：3ED=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；當(dāng)BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證得△ADE≌△CDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，求得AE=CF=2，最后在在Rt△AEF中根據(jù)勾股定理求得EF的長；（2）先設(shè)等邊三角形邊長為2a，在Rt△BDE中求得DE的長，再根據(jù)CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，在Rt△MND中求得MN的長，最后根據(jù)CM與DE的長度之比求得3ED=2MC；（3）先延長FD至G，使得FD=FG，連接EG，BG，過E作EH⊥BG于點(diǎn)H，根據(jù)△BDG≌△CDF得到BG=CF=0.8，進(jìn)而在Rt△BEH中求得HE，在Rt△EHG中求得EG，最后根據(jù)ED垂直平分FG，即可得出EF的長度．【解答】解：（1）如圖1∵點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC，AD=BC=CD=，∠DAE=∠C=45°∴AC=CD=5又∵∠EDF=90°，F(xiàn)C=2∴∠ADE=∠CDF，AF=5﹣2=3在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（ASA）∴AE=CF=2∴在Rt△AEF中，EF==（2）設(shè)等邊三角形邊長為2a，則BD=CD=a，∵等邊三角形ABC中，DF∥AB∴∠FDC=∠B=60°∵∠EDF=90°∴∠BDE=30°∴DE⊥BE∴BE=a，DE=a，如圖2，連接DM，則Rt△DEF中，DM=EF=FM∵∠FDC=∠FCD=60°∴△CDF是等邊三角形∴CD=CF=a∴CM垂直平分DF∴∠DCN=30°∴Rt△CDN中，DN=a，CN=a，DF=a∴在Rt△DEF中，EF=a=a∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)∴FM=DM=a∴Rt△MND中，MN==a∴CM=+=a∴==a∴3ED=2MC；（3）如圖3，延長FD至G，使得FD=DG，連接EG，BG，則ED垂直平分FG，故EF=EG∴由BD=CD，∠BDG=∠CDF，DF=DG可得：△BDG≌△CDF∴∠G