三角形中位線(xiàn)

中位線(xiàn)ADEFBC1、剪一個(gè)三角形，記為△ABC2、分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE3、沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到△CFE的位置，得四邊形BCFD

并且有：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半.概括:

我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).ABEDC數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC

的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€(xiàn)和中線(xiàn)的異同：BACD。EF1.相同點(diǎn)：兩者都是線(xiàn)段。2.不同點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段；三角形的中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān)。想一想:1.如圖：在△ABC中，D、E、F分別是AB、

AC、BC的中點(diǎn)，練習(xí)：①若BC=6，則DE=___，若∠ADE=600，則∠B=____②若AB=5，AC=12，BC=13，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_，面積為_(kāi)__，ABEDCF360°152.如圖：D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，DE和AF交于點(diǎn)O，試說(shuō)明DE和AF互相平分。AFEDCBO練習(xí)：1.如圖：在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線(xiàn)CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.①求證：EF∥BC②若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積。CEDBAF例題：BACDFE2.如圖：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E

為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于F，求的值。例題：G“已知中點(diǎn)再找中點(diǎn)，構(gòu)造中位線(xiàn)”是幾何中常用的添加輔助線(xiàn)方法。練習(xí)：3.如圖：在四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，CD>AB，且CD與AB不平行。求證：EF>(CD-AB)BACDFE5.如圖：已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，①判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明;②如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？③如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？④據(jù)上面的結(jié)論，你可得出什么結(jié)論？ABCDEFGH概括:(1)順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；(2)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得怎樣的四邊形，取決于原四邊形對(duì)角線(xiàn)的特征：①對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，得菱形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，得矩形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等時(shí)，得正方形；關(guān)于中點(diǎn)四邊形的結(jié)論：練習(xí)：6.順次連接以下四邊形各邊的中點(diǎn)，可以得到什么四邊形？①平行四邊形，②矩形，③菱形④正方形，7.如圖：在△ABC中，中線(xiàn)AD、BE交于G，△ABC面積為1，連DE，則

S△CDE