平行線的性質(zhì)與判定的綜合

第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合1.平行線的特征的文字?jǐn)⑹鎏卣?：兩直線平行，同位角_____.特征2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角_____.特征3：兩直線平行，同旁內(nèi)角_____.相等相等互補(bǔ)2.平行線的特征的幾何符號(hào)語(yǔ)言探究：如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝____(兩直線平行，___________).因?yàn)锳B∥CD,所以∠3＝____(兩直線平行，___________).因?yàn)锳B∥CD,所以_________＝180°(兩直線平行，_____________).∠2內(nèi)錯(cuò)角相等∠2同位角相等∠4＋∠2同旁內(nèi)角互補(bǔ)【歸納】由角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)得到兩條直線平行(位置關(guān)系)，這是平行線的條件；由兩條直線平行(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)是平行線的特征.【點(diǎn)撥】平行線的條件與特征是互逆的關(guān)系，解答題目時(shí)一定要區(qū)分開(kāi)！【預(yù)習(xí)思考】已經(jīng)學(xué)過(guò)的能說(shuō)明兩個(gè)角相等的方法有哪些？提示：(1)角平分線.(2)對(duì)頂角.(3)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).問(wèn)題1：如圖，直線a，b被直線c所截，（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí),你能結(jié)合圖形用推理的方式來(lái)說(shuō)明a∥b嗎？（2）若∠2+∠3=180°呢？問(wèn)題2如圖：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？問(wèn)題3如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．問(wèn)題1：如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.

平行線的性質(zhì)【例】如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1=64°,則∠2=________.【解題探究】由圖可知∠1+∠CAB=180°.由∠1=64°,從而求得∠CAB=116°.再由AE平分∠BAC，可得∠CAE=58°.由AC∥BD，可得∠2+∠CAE=180°，從而求得∠2=180°-58°=122°.答案：122°【規(guī)律總結(jié)】解決已知兩直線平行,求角的關(guān)系的問(wèn)題的基本思路(1)直接法：找圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,進(jìn)而判斷它們的關(guān)系.(2)間接法：如果沒(méi)有上述角,通過(guò)添加輔助線,構(gòu)造平行線,得三類角,進(jìn)而求解.【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于A，B，且∠1=120°,

則∠2=()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°【解析】選B.因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠3，又∠2=∠3，所以∠2=120°.故選B.2.如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是()(A)40°(B)50°(C)60°(D)140°【解析】選B.因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠BCD，又因?yàn)椤?=40°，所以∠BCD=40°，因?yàn)镈B⊥BC,所以∠CBD=90°，所以∠2=180°－90°－40°=50°.故選B.3.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______.【解析】因?yàn)镋G平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，因?yàn)锳B∥CD，所以∠AEG=∠1=40°,所以∠AEF=2∠AEG=80°，所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.答案：100°4.如圖所示，小張從家(圖中A處)出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校(圖中B處)，再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家(圖中C處)，試問(wèn)∠ABC為多少度？【解析】由題意，得DB∥AE，所以∠DBA=∠EAB=40°，又因?yàn)椤螩BD=75°,所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.1.如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是()(A)70°(B)100°(C)110°(D)130°【解析】選C.因?yàn)锳B∥CD，∠A＝70°，所以∠1的鄰補(bǔ)角為70°,所以∠1=110°.2.如圖，已知a∥b，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為()(A)65°(B)125°(C)115°(D)25°【解析】選C.因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=180°-65°=115°.3.如圖，已知AB∥CD，∠1=70°，則∠2=______，∠3=______，∠4=______.【解析】∠2＝∠1=70°(對(duì)頂角相等)，∠3=∠1=70°(兩直線平行，同位角相等).因?yàn)椤?+∠4=180°(補(bǔ)角的定義)，所以∠4=110°.答案：70°70°110°4.已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______.【解析】因?yàn)椤螩DE＝150°,所以∠CDB=30°,因?yàn)锳B∥CD，BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=∠CDB=30°，所以∠ABC=60°，所以∠C＝120°.答案：120°5.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，請(qǐng)說(shuō)明：AE⊥CE.【解析】過(guò)E作EM∥AB交AC于M.因?yàn)锳B∥CD，則AB∥EM∥CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∠EAB＝∠AEM，∠ECD＝∠MEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角