RELIABILITY-MTBF-SECTION教學(xué)講解課件

可靠性技術(shù)

--MTBF的計(jì)算MechanicalGroup–Michael主要內(nèi)容可靠性概論與可靠性度量指標(biāo)電子產(chǎn)品可靠性工作的意義可靠性概念及其發(fā)展常用的可靠性指標(biāo)可靠性工程管理的要點(diǎn)可靠性模型應(yīng)力對(duì)元器件壽命影響的分析與計(jì)算如何分解用戶提出的可靠性指標(biāo)基本MTBF測(cè)試有置信度要求的指標(biāo)測(cè)定計(jì)算應(yīng)力加速壽命的計(jì)算一、可靠性概論與可靠性度量指標(biāo)電子產(chǎn)品可靠性工作的意義產(chǎn)品結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜裝配密度迅速提高產(chǎn)品用期急劇縮短使用環(huán)境空前嚴(yán)酷

費(fèi)用產(chǎn)品可靠性總費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用圖1-2-1產(chǎn)品的可靠性與總費(fèi)用產(chǎn)品的壽命特性失效率壽命時(shí)間可靠性是什么？可靠性是質(zhì)量的時(shí)間指標(biāo)以可靠性為中心的質(zhì)量觀可靠性概念及其發(fā)展可靠性概念的形成由來二戰(zhàn)期間，美國(guó)由于飛行事故損失的飛機(jī)是被擊落的1.5倍，并有70%的海軍電子設(shè)備有故障；1955年，美國(guó)約30%的國(guó)防預(yù)算用于維修和使用保障，并逐年增長(zhǎng)到70%，成為不堪重負(fù)。1939年，美國(guó)航空委員會(huì)首先提出了“飛行事故率”的概念和要求。問題功能：越來越強(qiáng)?由失效引起的損失越來越大結(jié)構(gòu)組成：越來越復(fù)雜?故障發(fā)生越來越頻繁使用環(huán)境：越來越嚴(yán)酷?故障多發(fā)而且修復(fù)困難設(shè)計(jì)約束：越來越多?體積、重量、經(jīng)費(fèi)使設(shè)計(jì)裕度不可能無(wú)限加大

要求從設(shè)計(jì)到元器件、結(jié)構(gòu)和制造工藝都要考慮產(chǎn)品的可靠性問題，否則無(wú)法解決上述困難問題?？煽啃远x可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定的功能的能力。產(chǎn)品可靠性定義包括下列四要素：(1)規(guī)定的時(shí)間；(2)規(guī)定的環(huán)境和使用條件；(3)規(guī)定的任務(wù)和功能；(4)具體的可靠性指標(biāo)值?？煽啃远x將可靠性的定義對(duì)照到上圖，就有產(chǎn)品(電腦)規(guī)定的使用條件(溫度,環(huán)境應(yīng)力)期望或規(guī)定的無(wú)故障工作期間(時(shí)間)(MTBF)執(zhí)行的功能(開機(jī),執(zhí)行工作)設(shè)計(jì):

奠定產(chǎn)品可靠性之基礎(chǔ)制造：實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可靠性之設(shè)計(jì)目標(biāo)使用：驗(yàn)證如何維持可靠性目標(biāo)產(chǎn)品客戶要求可靠性設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)可靠性預(yù)估可靠性試驗(yàn)檢討

評(píng)判使用驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性是設(shè)計(jì)進(jìn)去、制造出來的加強(qiáng)設(shè)計(jì)人員的可靠性培訓(xùn)，將可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)產(chǎn)品強(qiáng)化可靠性審查和組織保證采用先進(jìn)的工具和手段不可為可靠性而可靠性可靠性指標(biāo)(1)可靠度R(t)把產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率定義為產(chǎn)品的“可靠度”。用R(t)表示：R(t)=P(T＞t)

其中P(T＞t)就是產(chǎn)品使用時(shí)間T大于規(guī)定時(shí)間t的概率。若受試驗(yàn)的樣品數(shù)是N0個(gè)，到t時(shí)刻未失效的有Ns(t)個(gè)；失效的有Nf(t)個(gè)。則沒有失效的概率估計(jì)值，即可靠度的估計(jì)值為：

R(t)=可靠壽命?可靠壽命：對(duì)特定的R0，若使R()=R0，則稱

為與可靠度R0相對(duì)應(yīng)的可靠壽命。?例1：某彩電工作1年的可靠度為0.94，即R(1年)=0.94；亦即該彩電可靠度為0.94時(shí)的可靠壽命=1年?例2：某通訊設(shè)備工作3年的可靠度為0.90，即R(3年)=0.90=3年(2)不可靠度F(t)如果仍假定t為規(guī)定的工作時(shí)間，T為產(chǎn)品故障前的時(shí)間，則產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定的功能(即發(fā)生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為（累積）故障概率)，用F(t)表示：

F(t)=P(T≤t)

同樣，不可靠度的估計(jì)值為：

由于故障和不故障這兩個(gè)事件是對(duì)立的，所以

R(t)+F(t)=1(Ⅰ-3)當(dāng)N0足夠大時(shí)，就可以把頻率作為概率的近似值。同時(shí)可見可靠度是時(shí)間t的函數(shù)。因此R(t)亦稱為可靠度函數(shù)。0≤R(t)＜1從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10只樣品作壽命試驗(yàn)，得到如下10個(gè)數(shù)據(jù)（以小時(shí)為單位）：100、200、450、550、600、800、1200、1900、2500、7000序號(hào)時(shí)間FR11000.06730.932722000.16350.836534400.25960.740445500.35580.644256000.45190.548168000.54810.4519712000.64420.3558819000.74040.2596925000.83650.16351070000.93270.0673(3)故障密度函數(shù)f(t)如果N0是產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù)，△Nf是時(shí)刻t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的故障產(chǎn)品數(shù)，△Nf(t)／(N0△t)稱為t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效(故障)密度，表示這段時(shí)間內(nèi)平均單位時(shí)間的故障頻率，若N0→∞，△t→0，則頻率→概率.也可根據(jù)F(t)的定義，得到f(t)，即F(t)具有以下性質(zhì)：

0≤F(t)＜1，且為增函數(shù)。(4)故障率(失效率)

λ(t)故障率λ(t)是衡量可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，其含義是產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，即產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)與在時(shí)刻t時(shí)仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比。λ(t)可由下式表示。式中dNf

(t)為dt時(shí)間內(nèi)的故障產(chǎn)品數(shù)。通?？梢圆捎妹啃r(shí)百分之一或千小時(shí)的百分之一來作為產(chǎn)品失效率的單位，但對(duì)具有高可靠要求的產(chǎn)品來說，就需要采用更小的單位來作為失效率的基準(zhǔn)。現(xiàn)在常采用菲特作基準(zhǔn)單位。菲特這一單位的數(shù)量概念是：1菲特（FIT）=1×/小時(shí)=1×/千小時(shí)實(shí)際上，這就表示了10億個(gè)元件小時(shí)內(nèi)只允許有一個(gè)產(chǎn)品失效，亦即在每千小時(shí)內(nèi)，只允許有百萬(wàn)分之一的失效概率。失效率的單位故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系(5)MTTF平均壽命是指產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生故障的平均工作時(shí)間。對(duì)于不維修產(chǎn)品又稱失效前平均時(shí)間MTTF(Meantimetofailure)，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，可得將(Ⅰ-1)式微分，可得

代入(Ⅰ-9)得當(dāng)λ(t)=常數(shù)時(shí)，R(t)=，所以(6)MTBF對(duì)于可維修產(chǎn)品而言，平均壽命指的是產(chǎn)品兩次相鄰故障間的平均工作時(shí)間，稱為平均故障間隔時(shí)間MTBF(Meantimebetweenfailure)和MTTF有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式：當(dāng)λ(t)=常數(shù)時(shí)，(7)衡量修復(fù)可能性的指標(biāo)為維修度，用M(t)表示。維修度M(t)——產(chǎn)品在規(guī)定條件下進(jìn)行修理時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。在維修性工程中，還有維修密度函數(shù)m(t)、維修率μ(t)，其相互關(guān)系有(8)平均修復(fù)時(shí)間----MTTR平均修復(fù)時(shí)間(MTTR—MeantimetoRepair)應(yīng)理解為產(chǎn)品修復(fù)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。有：可靠性的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)的誤區(qū)壽命與MTBF（平均無(wú)故障工作時(shí)間）設(shè)備A設(shè)備B設(shè)備C壽命結(jié)束MTBFMTBFMTBFMTBFMTBF故障發(fā)生的頻度壽命產(chǎn)品的服務(wù)周期MTBF壽命點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)概念說明：a.點(diǎn)估計(jì)沒有置信度；b.區(qū)間估計(jì)加大，置信度也加大；c.有意義的是在一個(gè)不大估計(jì)區(qū)間上，具有較高的置信度。①.指數(shù)分布指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應(yīng)用最多，由于它的特殊性，以及在數(shù)學(xué)上易處理成較直觀的曲線，故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚。若產(chǎn)品的壽命或某一特征值t的故障密度為則稱t服從參數(shù)的指數(shù)分布。電子產(chǎn)品常用壽命分布類型則有：?不可靠度(t≥0)

?可靠度(t≥0)

?故障率?平均故障間隔時(shí)指數(shù)分布指數(shù)分布性質(zhì)指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)是無(wú)記憶性。無(wú)記憶性是產(chǎn)品在經(jīng)過一段時(shí)間工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與t無(wú)關(guān)(馬爾克夫性)。這個(gè)性質(zhì)說明，壽命分布為指數(shù)分布的產(chǎn)品，過去工作了多久對(duì)現(xiàn)在和將來的壽命分布不發(fā)生影響。在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發(fā)期這一時(shí)段的。失效率壽命時(shí)間.正態(tài)分布正態(tài)分布在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用，如材料強(qiáng)度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強(qiáng)度以及難以判斷其分布的場(chǎng)合。若產(chǎn)品壽命或某特征值有故障密度則稱t服從正態(tài)分布。電子產(chǎn)品常用壽命分布類型則有：?不可靠度(t≥0)

?可靠度(t≥0)

?故障率正態(tài)分布計(jì)算可用數(shù)學(xué)代換把上式變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查表簡(jiǎn)單計(jì)算,得出各參數(shù)值正態(tài)分布③.威布爾分布威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來描述，這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù)η，形狀參數(shù)β、位置參數(shù)γ，其概率密度函數(shù)為：則有：?不可靠度(t≥0)

?可靠度(t≥0)

?故障率正態(tài)分布計(jì)算可用數(shù)學(xué)代換把上式變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查表簡(jiǎn)單計(jì)算,得出各參數(shù)值威布爾分布威布爾分布特點(diǎn)當(dāng)β和γ不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著α的減小，曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展，最大值減小。?當(dāng)η和γ不變，β變化時(shí)，曲線形狀隨β而變化。當(dāng)β值約為3.5時(shí)，威布爾分布接近正態(tài)分布。?當(dāng)η和β不變時(shí)，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨γ的增加而向右移動(dòng)。?威布爾分布其它一些特點(diǎn)，β＞1時(shí)，表示磨損失效；β=1時(shí)，表示恒定的隨機(jī)失效，這時(shí)λ為常數(shù)；β＜1時(shí)，表示早期失效。當(dāng)β=1，γ=0時(shí)，，為指數(shù)分布，式中η為平均壽命。早期失效隨機(jī)失效期磨損期失效率0t1壽命(ｔ)t2（λ）產(chǎn)品是失效率-壽命分布曲線AT&T模式1101031051071021104操作時(shí)間(小時(shí))失效率(FITs)Weibull(斜率=-α)Exponential1年

AT&T有關(guān)電子元件之危害率模式，以紅色實(shí)現(xiàn)顯示

(對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)尺度)0140080操作時(shí)間(年)失效率(FITs)WeibullExponential234320120

AT&T有關(guān)電子元件之危害率模式(線形尺度)(a)01020040操作時(shí)間(年)失效率(FITs)WeibullExponential20304060

AT&T有關(guān)電子元件之危害率模式(線形尺度)(b)1.4可靠性工程管理的要點(diǎn)產(chǎn)品的可靠性是由設(shè)計(jì)奠定的，由生產(chǎn)制造出來的，由管理來保證的，是通過試驗(yàn)/使用、分析與改進(jìn)的循環(huán)過程不斷增長(zhǎng)的?？煽啃怨芾響?yīng)遵循的基本原則自上而下可靠性、維修性和維修保障是產(chǎn)品質(zhì)量的重要組成部分，必須在一開始就和技術(shù)性能、進(jìn)度、費(fèi)用等因素進(jìn)行綜合權(quán)衡與科學(xué)認(rèn)證，以取得產(chǎn)品的最佳效能及最低的壽命周期費(fèi)用；預(yù)防為主可靠性管理工作必須遵循預(yù)防為主，早期投入的方針，將預(yù)防、發(fā)現(xiàn)和糾正可靠性與維修性設(shè)計(jì)，以及元器件、材料和工藝等方面的缺陷作為工作重點(diǎn)，采用成熟、健壯的設(shè)計(jì)和可靠性、維修性分析、試驗(yàn)技術(shù)，保證和提高產(chǎn)品固有的可靠性和維修性水平；納入計(jì)劃可靠性管理是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，其工作必須統(tǒng)一納入產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研制、生產(chǎn)和試驗(yàn)計(jì)劃，并與其他各項(xiàng)工作密切協(xié)調(diào)地進(jìn)行，所需經(jīng)費(fèi)應(yīng)得到有效的保證；規(guī)范管理可靠性管理和可靠性技術(shù)工作必須貫徹有關(guān)法規(guī)，執(zhí)行有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，并制訂和實(shí)施切實(shí)可行的產(chǎn)品可信性大綱（可靠性保證大綱），采用規(guī)范的工程和管理方法，使產(chǎn)品的可靠性達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。抓FRACAS可靠性管理應(yīng)重視和加強(qiáng)信息工作，建立有效的故障報(bào)告、分析和糾正措施系統(tǒng)（FRACAS），充分利用產(chǎn)品的故障信息和失效物理等技術(shù)手段，評(píng)價(jià)、改進(jìn)和完善產(chǎn)品的可靠性與維修性；二、可靠性模型可靠性模型分類串聯(lián)模型組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。123n……串聯(lián)模型根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為：式中Rs

(t)——系統(tǒng)的可靠度；

Ri

(t)——第i個(gè)單元的可靠度?？煽慷冗B乘(Ⅰ-22)串聯(lián)模型-指數(shù)分布時(shí)若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布，即式中Rs

(t)——系統(tǒng)的可靠度；

Ri

(t)——第i個(gè)單元的可靠度。失效率連加(Ⅰ-23)串聯(lián)模型-指數(shù)分布時(shí)系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為可見，串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命為指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布。由于Ri(t)是個(gè)小于1的數(shù)值，由式(Ⅰ-22)，它的連乘積就更小，所以串聯(lián)的單元越多，系統(tǒng)可靠度越低。由式(Ⅰ-24)可以看到，串聯(lián)單元越多，則MTBFs也越小(Ⅰ-24)并聯(lián)模型組成系統(tǒng)的所有單元都故障時(shí)，系統(tǒng)才故障的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示12n...并聯(lián)模型根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為:式中Fs(t)——系統(tǒng)的不可靠度；

Fi(t)——第i個(gè)單元的不可靠度。對(duì)于指數(shù)分布,若失效率用λ表示(并聯(lián)模型)當(dāng)N個(gè)相同時(shí)，則三、應(yīng)力對(duì)器件元器件壽命影響的分析和計(jì)算3.1如何分解用戶提出的可靠性指標(biāo)3.2基本MTBF(或失效率λ)的測(cè)試3.3有置信度要求的指標(biāo)測(cè)定計(jì)算3.4應(yīng)力加速壽命的計(jì)算3.1如何分解用戶提出的可靠性指標(biāo)案例1要求累積故障率的情況一個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命為15年，要求15年內(nèi)其累積的故障率不超過10%MTBF=?3.1如何分解用戶提出的可靠性指標(biāo)案例2要求年維修率的指標(biāo)分析一個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命為15年，要求15年內(nèi)其每年的故障比例不超過1%MTBF=?3.2基本MTBF(或失效率λ）的測(cè)試在實(shí)際工作過程中，很多時(shí)候并不需要精確在知道某個(gè)產(chǎn)品的MTBF，只需要知道是否可以接受此產(chǎn)品。這時(shí)，只需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行摸擬運(yùn)行測(cè)試，當(dāng)產(chǎn)品通過了測(cè)試時(shí)，就認(rèn)為產(chǎn)品達(dá)到了要求的MTBF，可以接受此產(chǎn)品。如何確定產(chǎn)品應(yīng)該進(jìn)行什么樣的測(cè)試，也就是我們應(yīng)該用多少樣品進(jìn)行多長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)試？根據(jù)MTBF（平均失效間隔時(shí)間）的定義，從“平均”這一個(gè)看來，失效的次數(shù)越多計(jì)算值就越能代表“平均值”，當(dāng)然失效的次數(shù)越多對(duì)應(yīng)的總測(cè)試時(shí)間也就越長(zhǎng)；一般情況下要求：只要測(cè)試時(shí)間允許，失效的次數(shù)就應(yīng)該取到盡可能地多。設(shè)備MTBF的快速估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)值）T為臺(tái)時(shí)數(shù)，即試驗(yàn)或工作的設(shè)備數(shù)×設(shè)備工作（試驗(yàn)）時(shí)間r為試驗(yàn)或工作中故障次數(shù)；當(dāng)失效為0時(shí)，r=0.916(60%置信度單邊估計(jì))r=1.6(80%置信度單邊估計(jì))r=2.3(90%置信度單邊估計(jì))例子3臺(tái)設(shè)備進(jìn)行了200小時(shí)的試驗(yàn)，試驗(yàn)中失效6個(gè)，MTBF點(diǎn)估計(jì)為MTBF=（200×3)/6＝100h.一批設(shè)備3臺(tái)，交給客戶使用，設(shè)備連續(xù)工作一年，無(wú)失效報(bào)告，則這批產(chǎn)品的MTBF為：

MTBF>（3×24×365×1）/0.916＝28690h注：60%置信度單邊估計(jì)元器件失效率的估計(jì)T為元件小時(shí)，即試驗(yàn)或工作的元器件數(shù)×元器件工作（試驗(yàn)）時(shí)間r為試驗(yàn)或工作中故障次數(shù)；當(dāng)失效為0時(shí)，r=0.916(60%置信度單邊估計(jì))r=1.6(80%置信度單邊估計(jì))r=2.3(90%置信度單邊估計(jì))例子

458個(gè)樣品進(jìn)行了2000小時(shí)的失效率鑒定試驗(yàn)，試驗(yàn)中失效6個(gè)，失效率為

λ=6/（2000×458）＝6.55×10-6/h

一批元器件300個(gè)，交給客戶后裝機(jī)使用，設(shè)備連續(xù)工作一年，無(wú)失效報(bào)告，則這批產(chǎn)品的失效率為：

λ<0.916/（300×24×365）＝3.485×10-7/h注：60%置信度單邊估計(jì)3.3有置信度要求的指標(biāo)測(cè)定計(jì)算某種產(chǎn)品，要求在90%的置信度下MTBF（或1/λ）為2000H，如何判定此產(chǎn)品的可靠性是否達(dá)到了規(guī)定的要求？可以轉(zhuǎn)化為判定此產(chǎn)品是否能通過規(guī)定時(shí)間的模擬運(yùn)行測(cè)試，其關(guān)鍵是要找出測(cè)試時(shí)間測(cè)試時(shí)間＝A×MTBF=A/λ，A這個(gè)因子與“在這段時(shí)間內(nèi)允許失效的次數(shù)”和“90%的置信度”有關(guān)系。根據(jù)已經(jīng)成熟的體系，直接代用公式：X2（1-a，2(r+1)）是自由度為2(r+1)的X平方分布的1-a的分位數(shù)；a是要求的置信度，為90%；r是允許的失效數(shù)，由試驗(yàn)設(shè)計(jì)人員決定此分布值可以通過EXCEL來計(jì)算，在EXCEL中對(duì)應(yīng)的函數(shù)為CHIINV；如允許失效1次時(shí)，

A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)

=0.5*7.78=3.89；所以應(yīng)該測(cè)試的時(shí)間為：3.89×2000=7780H。也就是當(dāng)設(shè)備運(yùn)行7780H是只出現(xiàn)一次失效就認(rèn)為此產(chǎn)品達(dá)到了要求的可靠性。7780H是324天（7780/24＝324），快一年了，做一次測(cè)試花一年的時(shí)間？太長(zhǎng)！可用這樣去調(diào)整：①增加測(cè)試的總樣品數(shù)；7780從統(tǒng)計(jì)上看，準(zhǔn)確地說是7780臺(tái)時(shí)、它是“機(jī)臺(tái)×?xí)r間”這樣一個(gè)量；如果測(cè)試中有50臺(tái)樣機(jī)，則只需要測(cè)試155.6H；如果有100臺(tái)樣機(jī)，則只需要測(cè)試到77.8H；②減少允許失效的次數(shù)；允許失效的次數(shù)為0時(shí)，同上計(jì)算后得到測(cè)試時(shí)間為4605臺(tái)時(shí)（一般不建議采用此種方式來縮短測(cè)試時(shí)間，這樣會(huì)增大測(cè)試的誤差率，風(fēng)險(xiǎn)大）。對(duì)于價(jià)格較低、數(shù)量較多的產(chǎn)品（如各種元器件、各種家用電器等），用上面介紹的方法，可以很方便地進(jìn)行測(cè)試；但當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格較高、MTBF較高的產(chǎn)品如何測(cè)試？一般是采用加速壽命試驗(yàn)方法3.4應(yīng)力加速壽命的計(jì)算3.4.1加速壽命的基本原理和理論依據(jù)①阿倫尼斯(Arrhenius)方程。1899年阿倫尼斯根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出化學(xué)反應(yīng)率與溫度間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，將元器件壽命θ變?yōu)楫a(chǎn)品壽命t，則可得式中，t為產(chǎn)品的壽命(當(dāng)產(chǎn)品壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，t一般指產(chǎn)品的中位壽命和；當(dāng)產(chǎn)品壽命服從威布爾分布時(shí)，t一般指特征壽命η)；T為加速應(yīng)力(溫度)。(3-3)3.4.1加速壽命的基本原理和理論依據(jù)式(3-3)就是由阿倫尼斯方程導(dǎo)出的加速壽命方程，它給出了產(chǎn)品壽命t與加速應(yīng)力(溫度T)之間的關(guān)系，與之對(duì)應(yīng)原曲線便是加速壽命曲線。顯然，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上，式(3-3)表示t與1/T是一條直線關(guān)系。反之，如果根據(jù)某產(chǎn)品的加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在單邊對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，所得的軌跡可用直線擬合，那么該產(chǎn)品的壽命與溫度滿足關(guān)系式(3-3)。更進(jìn)一步，在擬合直線延長(zhǎng)線上可以得到正常應(yīng)力(溫度)水平下的壽命數(shù)據(jù)。3.4.1加速壽命的基本原理和理論依據(jù)②逆冪律方程。有些產(chǎn)品的壽命θ與所加電壓通電流I之間符合逆冪律關(guān)系。其關(guān)系式為:式中，Pr為基準(zhǔn)應(yīng)力（額定應(yīng)力）；P為工作應(yīng)力；θr為在應(yīng)力Pr下的壽命；θ為在應(yīng)力P下的壽命；α為冪指數(shù)3.4.1加速壽命的基本原理和理論依據(jù)③高濕高熱加速?根據(jù)加速模型（ArrheniusModel），得知加速因子的表達(dá)式為：Ea為激活能（eV）,k為玻爾茲曼常數(shù)且k=8.6×10E-5eV/KT為絕對(duì)溫度、RH指相對(duì)濕度（單位％）、下標(biāo)u指常態(tài)、下標(biāo)s指加速狀態(tài)（如RHu^n指常態(tài)下相對(duì)濕度的n次方），一般情況下n取2。Ea根據(jù)原材料的不同，有不同的取值，一般情況下：氧化膜破壞0.3Ev離子性（SiO2中Na離子漂移）1.0—1.4Ev離子性（Si-SiO2界面的慢陷阱）1.0eV由于電遷移而斷線0.6eV鋁腐蝕0.6—0.9eV金屬間化合物生長(zhǎng)0.5—0.7eV例某種產(chǎn)品，要求在90%的置信度下MTBF為20000H，因單價(jià)較貴，只能提供10臺(tái)左右的產(chǎn)品做測(cè)試，請(qǐng)問如何判定此產(chǎn)品的可靠性是否達(dá)到規(guī)定的要求？還是轉(zhuǎn)化為測(cè)試。即使有10臺(tái)產(chǎn)品全部用于測(cè)試，20000H的MTBF也需要測(cè)7780H左右，這個(gè)時(shí)間太長(zhǎng)，應(yīng)該怎么辦？根據(jù)加速模型及產(chǎn)品的特性，取Ea為0.6eV，則在75℃、85%RH下做測(cè)試1h，相當(dāng)于在室溫（25℃、75%RH)的加速倍數(shù)為

AF＝EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))＝34若充許一次失效，在90%的置信度下，需要測(cè)試的時(shí)間為：Ttest=A*MTBF，A的計(jì)算同上用EXCEL計(jì)算，即：

A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89所以要求的室溫下的測(cè)試時(shí)間為：Tu=3.89*20000＝77800H；換算后，在高溫下的測(cè)試時(shí)間為：Ta=778000/AF=2288Hrs；最后，測(cè)試方案就是：將10臺(tái)設(shè)備在75℃、85%的下進(jìn)行228.8Hrs的測(cè)試，如果失效次數(shù)小于或等于一次，就認(rèn)為此產(chǎn)品的MTBF達(dá)到了要求。3.4.2不知道Ea還有一種情況就是，不知道Ea，公司內(nèi)部以前沒有數(shù)據(jù)、行業(yè)也沒有推薦使用的具體值。此時(shí)就只能近似估計(jì)。具體方法如下：在三個(gè)高溫（t1,t2,t3,t1<t2<t3）下做測(cè)試.t1下的產(chǎn)品較多（建議在50臺(tái)），t2下的產(chǎn)品其次（建議在30臺(tái)），t3下的產(chǎn)品最少（建議在10臺(tái)），計(jì)算出三個(gè)溫度下產(chǎn)品的壽命，然后計(jì)算出此產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的Ea。只考慮溫度時(shí)，產(chǎn)品壽命Life=EXP(Ea/kT)，對(duì)方程式兩邊取對(duì)數(shù)Ln(life)=(Ea/k)*(1/T)，將三個(gè)溫度點(diǎn)下對(duì)應(yīng)Ln(life)和(1/T)畫圖，擬合直線的斜率就是Ea/K。3.4.2不知道Ea實(shí)際工作中，沒有那么樣品，只能用最少的樣品數(shù)：9臺(tái)（每個(gè)溫度下各三臺(tái)）。具體做法是：a.取三臺(tái)設(shè)備在高溫T下運(yùn)行，觀察產(chǎn)品的失效情況。若產(chǎn)品較快失效，則取t1＝T，t2＝t1－15℃，(1/t3)-(1/t1)＝2((1/t2)-(1/t1))；若產(chǎn)品長(zhǎng)時(shí)間沒有失效，則取t3＝T，t2=t3＋15℃，(1/t3)-(1/t1)＝2((1/t2)-(1/t1))。b．根據(jù)三個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品壽命時(shí)間，計(jì)算出此產(chǎn)品的Ea。上面的方法對(duì)元器件都比較適用，對(duì)一些系統(tǒng)，可能就不太合適了。例1某產(chǎn)品進(jìn)行了4個(gè)溫度點(diǎn)的加速壽命試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下，試計(jì)算在25℃時(shí)的MTBF（用點(diǎn)估計(jì)即可）例2取9個(gè)樣品，分三組，分別在85℃、105℃、127℃下運(yùn)行，運(yùn)行過種中“在線監(jiān)測(cè)”產(chǎn)品性能（雖然產(chǎn)品本身有很多參數(shù)要測(cè)試，在我們的測(cè)試中取最主要的參數(shù)IL監(jiān)測(cè)，光通信業(yè)認(rèn)為當(dāng)產(chǎn)品的IL變化量超過0.5dB時(shí)就認(rèn)為產(chǎn)品Fail）。實(shí)際測(cè)試中，產(chǎn)品在127℃下運(yùn)行很快Fail，當(dāng)產(chǎn)品在105℃下運(yùn)行Fail，停止了測(cè)試，各種數(shù)據(jù)如下表①在600H時(shí)，第二組樣品中2個(gè)出現(xiàn)Fail，測(cè)試停止；②在127℃時(shí)，產(chǎn)品的壽命為400H，即（300＋500＋400）/3；③在105℃時(shí)，產(chǎn)品的壽命為895.5H，即（800/0.4467）×0.5；說明：產(chǎn)品在105℃下800H時(shí)，并沒有全部失效，不能像127℃那樣直接算出，只能用“線性外延”來計(jì)算，雖然不是很準(zhǔn)確，但可以接受。因?yàn)?00H時(shí)變化0.4467dB，所以變化量達(dá)0.5dB時(shí)總運(yùn)行895.5H；④同理在85℃時(shí)，產(chǎn)品的壽命為3870.2H；⑤將Arrhenius

公式兩邊取自然對(duì)數(shù)得到：在EXCEL中作圖，將對(duì)應(yīng)的曲線用直線擬合、交顯示公式得到直線的斜率為7744；也就是(Ea/k)=7744，故Ea＝0.666eV；⑦故產(chǎn)品在常溫25℃時(shí)壽命為244.6*895.5/356/24＝25.6（年）。⑨故產(chǎn)品失效率為:10E9/(244.6*895.5)=4565FIT.方法的優(yōu)劣分析①第一種方法有很多優(yōu)點(diǎn)：Ea的取值是Bellcore推薦的值（目前整個(gè)業(yè)界都不會(huì)疑問）、數(shù)據(jù)由11個(gè)樣品做同一種測(cè)試得到（比3個(gè)樣品更有說服力）、11個(gè)樣品沒有Fail（這說明實(shí)際值比計(jì)算出來的值還要大，更讓人信服）、考慮了置信度；在第二種方法里：②