《函數(shù)模型的應用實例》

3.2.2函數(shù)模型的應用舉例

我們學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，有著廣泛的應用。

下面我們通過一些實例，來感受它們的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程。

（1）求下圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s/km與時間t/h的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象。例3、一輛汽車在某段路中的行駛速率與時間的關系如下圖所示，

90807060504030201012345t/hv/(km/h)0解:(1)陰影部分的面積

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360

陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的為360km。

（2）根據(jù)上圖,有這個函數(shù)的圖象如右圖所示。ts練習1、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h

的函數(shù)關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（）hVHABCD例4、人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207（其中t表示經(jīng)過的時間，表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。）下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設1951~1959年的人口增長率分別為于是,1951~1959年期間,我國人口的年均增長率為：則有由上圖可以看出,所得模型與1950~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù)的圖象.（2）如果按表格中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？將y=130000代入

所以,如果按表格中數(shù)據(jù)的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達到13億.由此可以看到,如果不實行計劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.由計算可得

解應用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象轉化為數(shù)學問題，然后再用相應的數(shù)學知識去解決，基本程序如下：歸納：解函數(shù)應用題的步驟：

1、閱讀、審題。2、建模。3、合理求解純數(shù)學問題。4、解釋并回答實際問題。課堂小結

（1）已知函數(shù)解析式形式，只須求待定系數(shù)，較易；已知函數(shù)模型解實際問題主