《因式分解法》課堂實(shí)錄

《因式分解法（第1課時(shí)）》課堂實(shí)錄一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用因式分解法解一元二次方程，領(lǐng)會(huì)因式分解法的實(shí)質(zhì)是降次.2.培養(yǎng)式的變形能力，發(fā)展符號(hào)感.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.2.難點(diǎn)：式的變形.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.完成下面的解題過(guò)程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：剛才我們解了一個(gè)方程，我們是怎么解的？（稍停）我們先整理得到了方程2x2-3x=0（邊講邊板書(shū)：2x2-3x=0），然后用公式法求出兩個(gè)根.師：（指2x2-3x=0）除了用公式法，大家想一想，還有別的更簡(jiǎn)單的方法解這個(gè)方程嗎？（讓生思考一會(huì)兒）師：（指2x2-3x=0）我們把這個(gè)方程的左邊分解因式（板書(shū)：因式分解，得），得到x(2x-3)=0（邊講邊板書(shū)：x(2x-3)=0）.師：（指準(zhǔn)x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，這說(shuō)明什么？生：……（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，說(shuō)明x=0或者2x-3=0（板書(shū)：于是得x=0或2x-3=0）.師：（指準(zhǔn)板書(shū)）這樣我們通過(guò)因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程.接下來(lái)解這兩個(gè)一元一次方程，由x=0得到x1=0（板書(shū)：x1=0），由2x-3=0，得到（板書(shū)：）.師：（指板書(shū)）用這種方法解出的結(jié)果與用公式法解出的結(jié)果是一樣的，但顯然用這種方法解更簡(jiǎn)單.大家再看一看，用這種方法解方程，哪一步是關(guān)鍵？生：因式分解.（多讓幾名同學(xué)回答）師：因式分解是這種方法的關(guān)鍵，那么這種方法應(yīng)該叫做什么法？生：（齊答）因式分解法.（師板書(shū)課題：22.2.3因式分解法）師：通過(guò)因式分解來(lái)解一元二次方程，這種方法叫做因式分解法.下面我們用因式分解法再來(lái)解幾個(gè)一元二次方程.（師出示例題）例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0；(2)5x2-2x-=x2-2x+；(3)(2y+3)2=(y-1)2.（師邊講解邊板書(shū)，(1)(2)題解題過(guò)程如課本第39頁(yè)所示，(3)題解題過(guò)程如下）(3)移項(xiàng)，得(2y+3)2-(y-1)2=0.因式分解，得(3y+2)(y+4)=0.于是得3y+2=0或y+4=0，，y2=-4.師：我們用因式分解法做了幾個(gè)題，通過(guò)做題，哪位同學(xué)會(huì)歸納用因式分解法解一元二次方程的步驟？（讓生思考一會(huì)兒再叫學(xué)生）生：……（讓兩名學(xué)生歸納）師：（指準(zhǔn)例(3)題）用因式分解法解一元二次方程，先把方程右邊移到左邊，再把左邊分解因式，化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，然后得到兩個(gè)一元一次方程，最后分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根.師：按這樣的步驟，下面同學(xué)們自己做幾個(gè)練習(xí).（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過(guò)程：用因式分解法解方程：x2=2x.解：移項(xiàng)，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是一種比較簡(jiǎn)單的解方程的方法，它是通過(guò)因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到降次的目的（邊講邊板書(shū)：降次）.解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次.配方法是通過(guò)配方來(lái)降次，因式分解法是通過(guò)因式分解來(lái)降次.降次是解一元二次方程的基本思路，這一點(diǎn)還希望同學(xué)們能好好理解，好好體會(huì).（作業(yè)：P43習(xí)題6）四、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）因式分解法2x2-3x=0例因式分解，得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0，x1=0，x2=因式分解法（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固解一元二次方程的四種方法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法）.2.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固四種方法.2.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空：解一元二次方程的方法有四種，它們是直接開(kāi)平方法、、、.2.完成下面的解題過(guò)程：(1)用直接開(kāi)平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成.開(kāi)平方，得，x1=，x2=.(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移項(xiàng)，得.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，.開(kāi)平方，得，x1=，x2=.(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.,x1=，x2=.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移項(xiàng)，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示下表）直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法過(guò)程簡(jiǎn)單復(fù)雜較簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單適用某些所有所有某些師：前面我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的四種方法，哪四種方法？（指準(zhǔn)表）直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法.這四種方法各有各的特點(diǎn)，這個(gè)表反映了它們各自的特點(diǎn).師：（指準(zhǔn)表格）直接開(kāi)平方法解方程的過(guò)程簡(jiǎn)單，但這種方法只能用于解某些一元二次方程.譬如，3x2-5=0，2(x+1)2=7（邊講邊板書(shū)），這樣的方程可以用直接開(kāi)平方法來(lái)解.師：（指準(zhǔn)表格）配方法解方程過(guò)程最復(fù)雜，但這種方法適用于所有的一元二次方程，也就是說(shuō)，任何一元二次方程都可以用配方法來(lái)解.師：（指準(zhǔn)表格）公式法解方程的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，而且這種方法適用于所有的一元二次方程.師：（指準(zhǔn)表格）因式分解法解方程的過(guò)程簡(jiǎn)單，但這種方法和直接開(kāi)平方法一樣只能用于解某些一元二次方程.譬如，x2+6x=0，x2=(2x+1)2（邊講邊板書(shū)方程），這樣的方程可以用因式分解法來(lái)解.師：知道了四種方法各自的特點(diǎn)，下面我們來(lái)看一道例題.（師出示例題）例指出下列方程用哪種方法來(lái)解比較適當(dāng)：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)x2+3x-6=0；(3)2(x-4)2-5=0.師：解一元二次方程有四種方法，現(xiàn)在要你指出這幾個(gè)方程用哪種方法來(lái)解比較適當(dāng)，請(qǐng)大家自己先考慮考慮.（讓生思考一會(huì)兒）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？生：……（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法，最好要說(shuō)出理由）師：（指準(zhǔn)表格）在四種方法中，用直接開(kāi)平方法、因式分解法解方程最簡(jiǎn)單，所以先要看能不能用這兩種方法來(lái)解.如果不能用直接開(kāi)平方法來(lái)解，也不能用因式分解法來(lái)解，就要用公式法來(lái)解.因?yàn)楣椒芙馑械囊辉畏匠?，它是“萬(wàn)能”的，而且比較簡(jiǎn)單.師：根據(jù)這樣的思路，我們來(lái)看這道例題.師：（指例(1)題）這個(gè)方程能用直接開(kāi)平方法解嗎？（稍停）不能.能用因式分解法解嗎？（稍停）能（板書(shū)：解：(1)因式分解法）.師：（指例(2)題）這個(gè)方程能用直接開(kāi)平方法解嗎？（稍停）不能.能用因式分解法解嗎？（稍停）不能.所以要用公式法解（板書(shū)：(2)公式法）.師：（指例(3)題）這個(gè)方程用什么方法解合適？生：（齊答）直接開(kāi)平方法（生答師板書(shū)：(3)直接開(kāi)平方法）.師：這個(gè)例題做完了，做完了例題有的同學(xué)可能會(huì)提出一個(gè)問(wèn)題，什么時(shí)候用配方法解方程？（稍停）老師要告訴大家，因?yàn)橛门浞椒ń夥匠套顝?fù)雜，所以我們一般不用配方法解方程.師：有的同學(xué)可能會(huì)接著問(wèn)：既然不用配方法解方程，為什么要學(xué)配方法？（稍停）在四種方法中，公式法最有用，什么方程都可以用公式法來(lái)解，而且比較簡(jiǎn)單，但求根公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？（稍停）求根公式是用配方法推導(dǎo)出來(lái)的，不學(xué)配方法哪有公式法？所以我們說(shuō)，公式法最有用，配方法最基本，而直接開(kāi)平方法、因式分解法最簡(jiǎn)單，但這兩種方法只適用于某些特殊的一元二次方程.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.指出下列方程用哪種方法來(lái)解比較適當(dāng)：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了解一元二次方程的四種方法，這四種方法各有各的特點(diǎn)，但它們的基本思路是相同的.相同的思路是什么？（稍停）相同的思路是把一元二次方程化為一元一次方程，也就是降次（板書(shū)：降次）.不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路.課外補(bǔ)充作業(yè)：3.先指出下列方程用哪種方法來(lái)解比較合適，然后再按這種方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.四、板書(shū)設(shè)計(jì)表格例3x2-5=02(x+1)2=7x2+6x=0x2=(2x+1)2《降次——解一元二次方程》疑難分析1．通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是為了降次,把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元二次方程來(lái)解.2.一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c確定.因此,解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式,當(dāng),將a,b,c代入式子就得到方程的根.這個(gè)式子就叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3.用因式分解的方法使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0.從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.4.配方法要先配方,再降次;通過(guò)配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各個(gè)一次式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.總之,解一元二次方程的基本思想是:將二次方程化為一次方程,即降次.例題選講用配方法解下列方程：（1）（2）解:(1)移項(xiàng)，得配方由此可得.(2)移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得配方即∴∴評(píng)注：運(yùn)用配方法解一元二次方程,先移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方