中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精創(chuàng)專題-《二次函數(shù)與三角函數(shù)綜合壓軸題》考前專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)　

春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與三角函數(shù)綜合壓軸題》考前專題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（附答案）（共12小題，每小題10分，滿分120分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?14x2+bx?4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接AC，找出圖中與∠ACO相等的角，并說明理由；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，且tan∠AQB=32，M2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?33,0，B3(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y′，使y′經(jīng)過原點(diǎn)，y′與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線y′對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3a≠0交x軸于點(diǎn)A?1,0、B5,0兩點(diǎn)，交(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AF，交y軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，△ABF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為95，連接FA并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，連接HC，交橫軸于點(diǎn)X，點(diǎn)K為x軸負(fù)半軸上點(diǎn)X左側(cè)一點(diǎn)，連接KC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)X為線段HC中點(diǎn)，且tan∠KCH=24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?2ax?3a(a≠0)的頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與x(1)如果拋物線y=ax2?2ax?3a①求a的值；②直接寫出“區(qū)域G”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)a<0時(shí)，如果拋物線y=ax2?2ax?3a在“區(qū)域G(3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線與直線x=a交于點(diǎn)C，把點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，使∠DCE=90°，點(diǎn)E與拋物線的頂點(diǎn)始終在CD的兩側(cè)，線段DE與拋物線交于點(diǎn)F，當(dāng)tan∠ECF=235．拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P(1)如圖1，若P1，?3①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，tan∠PAB+6．已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+a+4(1)求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)該函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M在第一象限該函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tt>1，如果△ACM的面積為258，求點(diǎn)M7．如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，OA=1，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，tan∠OAC=3，拋物線的對(duì)稱軸與（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB=2∠ACO，求直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且在x軸下方，直線AQ，BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，N．求證：DM+DN為定值，并求出這個(gè)定值．8．如圖，以x軸正半軸上一點(diǎn)M為圓心作⊙M，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OA=1，OB=4．拋物線y=ax2+bx+c過A、B（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是斜邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，求△DCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)（3）在（2）的情況下，求tan∠DCE9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?13x2+bx?3的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，且cos∠AQB=35，點(diǎn)M在y軸正半軸，∠MBO=45°10．如圖1，拋物線y1=?43x2?4(1)求出t與k的值.(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使△BDE與△AOC相似，求出DE的長(zhǎng).(3)如圖2，過拋物線上動(dòng)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線y2=kx+3于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q′是點(diǎn)Q關(guān)于直線MG的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G(不與點(diǎn)C重合)，使點(diǎn)Q′落在y軸上？，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

11．如圖，拋物線y=13x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,?5.有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，交x（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sin∠AMF=1010（3）在矩形的平移過程中，是否存在以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.12．如圖1，拋物線y=ax2+bx+8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，且點(diǎn)D坐標(biāo)為?2,4

圖1

圖2

圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，ΔPCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)E，連接PE，直線DG與x軸交于點(diǎn)G，與PE交于點(diǎn)Q，且OG=2，點(diǎn)F在DQ上，∠DQE+∠BCF=45°，若FQ=22，求點(diǎn)P參考答案1．（1）解：將點(diǎn)B8，0代入y=?解得：b=5∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=?1（2）解：∠ACO=∠ABC，理由如下：令?1解得x=2或x=8，∴A(2，∵C(0，∴OC=4，∴OAOC∴△OAC∽△OCB，∴∠ACO=∠ABC；（3）解：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO=∠BCA+∠ACO，∴∠PCB=∠ACO，∴∠PCB=∠ABC，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∵∠PCB=∠ABC，∴CG=BG，∵OB=8，∴OG=8?BG，∵OG∴(8?BG)2解得：BG=5，∴OG=3，∴G(3，設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b，則有：?4=b0=3k+b，解得：k=∴y=4聯(lián)立二次函數(shù)解析式可得y=4解得：x=0（舍）或x=14∴P點(diǎn)坐標(biāo)為143②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，∵∠PCB=∠ABC，∴CP∥∴P10綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為143，20（4）解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸，過點(diǎn)C作CH∥x軸，連接BH，設(shè)N為∵AB=6，∴tan∠AHB=∵tan∠AOB=32∴Q點(diǎn)在以N為圓心，BN為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵H(2，∴N(5，∵M(jìn)(?4，∴MN=97∴MQ的最大值為97+2．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A∴OA=33∵tan∴OC=6，∴c=6，∴C(0,6)，將A?33,0、B3,0代入y=a∴所求拋物線解析式為：y=?2（2）解：連接OP，如圖所示：∵A?33,0、B3,0∴D3設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A?33,0，C(0,6)代入表達(dá)式得?3∴直線AC的解析式為y=2∵DE∥AC，∴設(shè)DE的解析式為y=2∴233×(?∴DE的解析式為y=2∴點(diǎn)E(0,2)，設(shè)P(p,?2∴==?=?3∵?3∴當(dāng)m=?523時(shí)，S四邊形PDEC最大，且最大值為33（3）解：∵y=?2∴拋物線y=?23x2?43∴y′=?23(x+聯(lián)立y=?23x∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為?3設(shè)M?2∵B3∴MFMBBF①當(dāng)∠BFM=90°時(shí)，BF∴75+m2?15m+57=∴M?2②當(dāng)∠FBM=90°時(shí)，BF∴75+m2+27=∴M?2③當(dāng)∠FMB=90°時(shí)，MF∴m2?15m+57+m2∴M?23,15+3綜上可知：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為?23,7、?23,?3、?23．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3a≠0交x軸于點(diǎn)把A?1,0、B5,0代入可得a?b+3=025a+5b+3=0，解得a=?∴拋物線的解析式為y=?3（2）過點(diǎn)F作FD⊥AB于點(diǎn)D，對(duì)于拋物線y=?3當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C(0,3)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，把B5,0、C(0,3)可得5k+b=0b=3，解得k=?∴直線BC的解析式為y=?3∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，∴F(t,?3∴FD=?3∵A?1,0、B∴AB=6，∴S=1（3）過點(diǎn)H作HR⊥x軸于點(diǎn)R，過點(diǎn)F作FS⊥AB于點(diǎn)S，∴∠ASF=∠BSF=90°，把F點(diǎn)的縱坐標(biāo)95代入直線BC的解析式y(tǒng)=?可得x=2，則AS=BS=3，又∵FS=FS，∴△FAS≌△FBS，∴∠FAS=∠FBS=∠RAH，∵X是HC的中點(diǎn)，∴HX=CX，∵∠HRX=∠COX=90°，∠HXR=∠OXC，∴△XHR≌△XCO，∴HR=CO，又∠OBC=∠RAH，∴△BCO≌△AHR，∴BO=AR=5，則RO=6，OX=RX=3，∵C(0,3)，∴OC=OX=3，∴△XOC為等腰直角三角形，∴∠OXC=∠KXH=45°，CX=2過K作KQ⊥CH于點(diǎn)Q，則∠QKX=∠KXQ=45°，∴KQ=XQ，∵tan可設(shè)KQ=XQ=2a，則QC=5a，CX=3a=32∴a=2，則KX=∴KO=KX+OX=4+3=7，∴K(?7,0)，設(shè)直線CK的解析式為y=mx+n，把C(0,3)、K(?7,0)代入，可得?7m+n=0n=3，解得m=∴直線KC的解析式為y=3直線KC的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組為y=?3解得x1=23∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2374．（1）解：①∵拋物線y=ax2?2ax?3a∴a?2a?3a=3，解得a=?3②∵a=?3∴y=?3令y=0，則?3解得x=?1或x=3，∴A?1，0，B當(dāng)x=0時(shí)，y=9∴在y軸上有整點(diǎn)0，1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴在x=1的直線上有整點(diǎn)1，1，當(dāng)x=2時(shí)，y=9∴在x=2的直線上有整點(diǎn)1，1，綜上所述：“區(qū)域G”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)共有6個(gè)；（2）解：令y=0，則ax解得x=?1∴A(?1,0)，B(3,0)，∵y=ax∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵“區(qū)域G”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴在對(duì)稱軸上有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)，在x=0和x=2上各有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，2<?4a?3，解得?3∴當(dāng)?34?a<?（3）解：當(dāng)x=a時(shí)，y=?a∴C(a,a∵點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，∴D(a?5,a∴CD=5，∵a>0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)a=1時(shí)，C點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，當(dāng)a≠1時(shí)，C點(diǎn)始終在頂點(diǎn)的上方，∵點(diǎn)E與拋物線的頂點(diǎn)始終在CD的兩側(cè)，∴E點(diǎn)在C點(diǎn)上方，∴E(a,a過點(diǎn)F作FG⊥EC交于G，∵Δ∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵tan∴FGGC設(shè)FG=2x，則CG=3x，EG=2x，∴EC=5x，∵EC=DC=5，∴x=1，∴CG=3，F(xiàn)G=2，∴G(a,a∴F(a?2,a∵F點(diǎn)在拋物線上，∴a(a?2)解得a=12或5．解：（1）①將點(diǎn)P1，?3，B16a+c=0a+c=?3解得a=1∴拋物線的解析式為：y=1②如圖：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P左側(cè)，由∠DPO=∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于由P1，?3如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO=∠POB，延長(zhǎng)PD2交設(shè)Qq，0解得：q=5，∴Q5設(shè)直線PD2的解析式為：y=kx+b，將P1,?3，Qk=34∴直線PD2的解析式為：再聯(lián)立y=3得：x=1或x=11∴D2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?1,?3或11（2）tan∠PAB+tan∠PBA設(shè)Bb，0，則∵點(diǎn)Bb，0∴ab∴b2過點(diǎn)Px0,∴y0∵PH⊥AB，OE⊥AB∴PH∥∴Rt△PAH∽∴OEOA即OEb∴OE=?b同理可證：Rt∴OF∴OFb∴OF=?b∴OE+OF=?b∴OE+OF=?2b2∴OE+OFOC在Rt△AOE中，tan在Rt△BOF中，且OA=OB，tan在Rt△AOC中，tan∴tan∴tan∠PAB+6．（1）解：根據(jù)對(duì)稱軸公式可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=?2a當(dāng)x=1時(shí)，y=4，∴D1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，（2）解：如圖所示，作DE⊥y軸于E，由（1）可知頂點(diǎn)D1，4∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCO=90°，又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCO，∴△CDE∽∴EDOC∵tan∠DBC=∴EDOC當(dāng)x=0時(shí)，y=a+4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，∴OC=a+4，∴1a+4解得：a=?1，經(jīng)檢驗(yàn)a=?1是方程的解，∴拋物線的解析式為：y=?x（3）解：在（2）的條件下，如圖所示，連接MC，由題意得M的坐標(biāo)為(t，設(shè)直線CM的解析式為：y=kx+b，將C，M的坐標(biāo)代入得：b=3tk+b=?解得：k=?t+2b=3即：直線CM的解析式為：y=?t+2設(shè)直線CM與拋物線對(duì)稱軸交于P點(diǎn)，則P的坐標(biāo)為1，∴AP=?t+5，∴S△AMC解得：t=5將t=52代入拋物線解析式得：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為527．解：（1）∵OA=1且點(diǎn)A在x軸正半軸，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)．∵tan∠OAC=3∴在RtΔAOCOC=OA?tan∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,?3)．（2）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A∴將A(1,0)，C(0,?3)y=x1+b+c=0,c=?3.解得∴拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=x在OC上取點(diǎn)E，使CE=AE，則∠AEO=2∠ACE．設(shè)AE=CE=x，則OE=OC?CE=3?x．在RtΔAOE中，OA2解得x=53．∴∵∠PAB=2∠ACO=∠AEO，tan∠PAB=設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)F，OFOA=34，OF=3（3）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為t,t可求得直線AQ對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=(t+3)(x?1)，直線BQ對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=(t?1)(x+3)．易得D點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，拋物線對(duì)稱軸為x=?1．得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM點(diǎn)N的縱坐標(biāo)yNDM=?yDN=?y∴DM+DN=2(t+3)+2(1?t)=8．8．解：（1）如圖，連接CM，∵OA=1，OB=4，∴AB=5，∵AM=CM=1∴OM=AM?AO=5在Rt△COM中，OC=C∴C0,2∵A?1,0，B∴列式a?b+c=016a+4b+c=0c=2，解得∴y=?1（2）設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)F，∵A?1,0，B4,0，∴直線BC的解析式為：y=?1直線AC的解析式為：y=2x+2，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為d,0，d的取值范圍是?1<d<4，∵DE//BC，∴直線DE與直線BC的k值相同，都是?1∴直線DE的解析式為：y=?1令x=0，則y=d∴F0,聯(lián)立直線DE和直線AC的解析式?12x+∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是d?45則點(diǎn)E與點(diǎn)D之間的水平距離是d?d?4CF=2?d∴S△DCE∴當(dāng)d=32時(shí)，S△DCE取最大值，最大值是5（3）由（2）得D3E的橫坐標(biāo)是32?45∴E?CE=?12∵DE//BC，∴∠CED+∠ACB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠CED=90°，在Rt△CDE中，tan∠DCE=9．（1）解：將點(diǎn)B9,0代入y=?∴?27+9b?3=0，∴b=10∴y=?1（2）令x=0，則y=∴C0,?3令y=0，則?1∴x=1或x=9，∴A1,0∵∠PCB+∠ACB=∠BCO=∠ACB+∠OCA，∴∠PCB=∠OCA，如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，設(shè)PC與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵OA=1，OC=3，OB=9，∴tan∠OCA=13∴∠OCA=∠OBC，∴∠PCB=∠OBC，∴CG=BG，∵OB=9，∴OG=9?CG，在Rt△OCGCG∴9?OG2∴OG=4，∴G4,0設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b，4k+b=0b=?3∴k=3∴y=3聯(lián)立方程組y=3∴x=0y=?3（舍）或x=∴P31如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，∵∠OBC=∠PCB，C0,?3∴OB∥CP，∴?1解得x=10,x=0（舍去），∴P10,?3綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為314,45（3）線段MQ存在最大值，且為18．理由如下：作線段AB的垂直平分線GR交x軸于點(diǎn)R，過點(diǎn)C作CG∥x軸，交GR于點(diǎn)G，則四邊形OCGR是矩形，∴OC=GR=3，∵AB=9?1=8，

∴AR=4，連接AG，則AG=3以G點(diǎn)為圓心，半徑為5的作⊙G，點(diǎn)G5當(dāng)點(diǎn)Q位于⊙G上時(shí)，作直徑AT，連接TB，QB，QA，則∠AQB=∠ATB，∵AB=9?1=8，AT=∴TB=10∴cos∠AQB=∴點(diǎn)G位于⊙G的第四象限部分的弧上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)M，G，Q三點(diǎn)一線時(shí)，MQ取得最大值．∵∠MBO=45°，∴OB=OM=9，∴MC=9??3=12，∴MG=122+∴MQ=13+5=18．10．解：（1）將點(diǎn)C(0，4)代入拋物線y1=?43x2∴拋物線y1=?43x2∵ON=OC，∴N（-4，0），將N（-4，0）代入直線y2=kx+3，得-4k+3=0，∴k=∴直線y2=34∴t=-2，k=（2）如圖1，鏈接BE，在y1=?43x2+83x+4中，當(dāng)y=0時(shí)，解得：∴A（-1，0），B（3，0），對(duì)稱軸為x=?b∴D（1，0），∴AO=1，CO=4，BD=2，∠AOC=∠EDB=90°，①當(dāng)△AOC∽△BDE時(shí)，AOBD=OC∴DE=8，②當(dāng)△AOC∽△EDB時(shí)，AODE=OC∴DE=12綜上：DE=12（3）如圖2，點(diǎn)Q'是點(diǎn)Q關(guān)于直線MG的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)Q'在y軸上，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：QM=Q'M，QG=Q'G，∠Q'MG=∠QMG，∵QG⊥x軸，∴QG∥y軸，∴∠Q'MG=∠QGM，∴∠QMG=∠QGM，∴QM=QG，∴QM=Q'M=QG=Q'G，∴四邊形QMQ'G為菱形，設(shè)G（a，?43a2+8過點(diǎn)G作GH⊥y軸于點(diǎn)H，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'H=∠NMO，在Rt△NMO中，NM=NO2∴sin∠NMO=∴sin∠GQ'H=①當(dāng)點(diǎn)G在直線MN下方時(shí)，QG=Q'G=43∴a43a2?②如圖3，當(dāng)