《實(shí)際問題與一元一次方程》

3.4實(shí)際問題與一元一次方程義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件說明本課學(xué)習(xí)的是列一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，本課以“配套問題”和“工程問題”這兩個(gè)典型問題為載體，滲透了建立方程模型解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；

2．掌握列方程解決實(shí)際問題的一般步驟；

3．通過列方程解決實(shí)際問題的過程，體會建模思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立模型解決實(shí)際問題的一般方法．在課件使用過程中應(yīng)注意：

1．在分析過程中應(yīng)重點(diǎn)突出借助表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；2．課件所呈現(xiàn)的知識問題解決的有限思路，教師在授課時(shí)可以在原有方法的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度切入，找到更多的解決問題的方法，從而真正實(shí)現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系和方程模型的本質(zhì)認(rèn)識．一、復(fù)習(xí)與回顧問題1：之前我們通過列方程解應(yīng)用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并答話.二、應(yīng)用與探究問題2：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？二、應(yīng)用與探究列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.二、應(yīng)用與探究問題3：以上問題還有其他的解決方法嗎？二、應(yīng)用與探究例如：解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

問題4：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題.例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？二、應(yīng)用與探究列表分析：二、應(yīng)用與探究人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1解：設(shè)安排x人先做4h.依題意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4h.二、應(yīng)用與探究點(diǎn)此播放講課視頻三、小結(jié)與歸納問題5：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程有幾個(gè)步驟？分別是什么？實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)四、課堂練習(xí)練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，配成這種儀器160套.四、課堂練習(xí)練習(xí)2：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：設(shè)

x多少天可以鋪好這條管線.

依題意得：，解方程，得：

x＝8.答：兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要8天可以鋪好這條管線.五、課后作業(yè)教科書習(xí)題3.4第2、3、4、5題；下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)！再見實(shí)際問題與一元一次方程探究1銷售中的盈虧問題

大虧本大放血5折酬賓清倉處理跳樓價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤及利潤率的概念.2、學(xué)會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列一元一次方程.3、經(jīng)歷用方程解決銷售中的盈虧問題，體會數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系.銷售中的常見數(shù)量關(guān)系：

利潤率

=×100%

利潤

進(jìn)價(jià)經(jīng)營小知識售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤

利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率

利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）

打x折的售價(jià)=標(biāo)價(jià)×

￥60￥60自學(xué)指導(dǎo)1、本題盈利、虧損指的是么？進(jìn)價(jià)之和大于售價(jià)之和——虧損進(jìn)價(jià)之和小于售價(jià)之和——盈利2、利潤和利潤率可以是負(fù)數(shù)嗎？如果是負(fù)數(shù)表示什么？3、找出這一問題中的已知量和未知量，如何設(shè)未知數(shù)？填寫下表，并指出等量關(guān)系是什么？仔細(xì)閱讀教材P102的探究1，思考并完成：虧損4、寫出正確完整的解答過程.x25%x60售價(jià)成本價(jià)利潤盈利的衣服虧損的衣服60y-25%y

某服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？自學(xué)指導(dǎo)列方程的關(guān)鍵是等量關(guān)系：成本價(jià)+

利潤=售價(jià)解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，

另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依據(jù)題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60-(48+80)=-8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元.

1、某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

2、某商店兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？比一比：看誰先做好！1、解：設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得(1+20％)x=9600解得，x=8000(1-20％)y=9600解得，y=120009600×2-(8000+12000)=-800（元）答：賣出兩件是虧損了800元.2、解：設(shè)虧本的一件進(jìn)價(jià)為x元，盈利的一件進(jìn)價(jià)為Y元，根據(jù)題意得x-20％x=84解得，x=105y+40％y=84解得，y=6084×2-（105+60）=3（元）答：賣出兩件是盈利3元.進(jìn)價(jià)之和大于售價(jià)之和——虧損進(jìn)價(jià)之和小于售價(jià)之和——盈利合作探究1、某商店把標(biāo)價(jià)為3200元的彩電打折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)為2400元，求打了多少折？2、假設(shè)你是商場的經(jīng)理，你的商場以每件90元的價(jià)格進(jìn)了一批衣服，希望每件可獲利30—50元，請你設(shè)計(jì)一種能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的合理的打折銷售方案？我來當(dāng)老板實(shí)際問題與一元一次方程探究2球賽積分表問題

球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題１：仔細(xì)觀察左表，從這張表格中，你能得到什么信息？(1)每個(gè)隊(duì)均比賽了多少場？(2)勝的場次、負(fù)的場次與總場次關(guān)系？(3)能否得出負(fù)一場得幾分？能否求出勝一場得幾分？(4)若把鋼鐵隊(duì)的記錄換為14，14，0，28，你還能求出上個(gè)問題答案？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

問題3：請你說出積分規(guī)則.隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題2：用你所求出的勝一場的得分、負(fù)一場的得分去檢驗(yàn)其他幾個(gè)隊(duì)，能否適合其他的隊(duì)？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1418鋼鐵1401414問題4：若衛(wèi)星隊(duì)的數(shù)據(jù)因某種原因而丟失，你能填出相關(guān)數(shù)據(jù)嗎？球賽積分表問題

2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜

問題5：若設(shè)某隊(duì)勝m場，你能否列一個(gè)式子表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.解:設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場，則負(fù)(14–m)場，勝場總積分為2m，負(fù)場總積分為14–m，總積分為：

2m+(14–m)＝m+14.

用數(shù)學(xué)式子能簡明、清晰地表示數(shù)量之間的關(guān)系，給我們的應(yīng)用帶來方便.隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414球賽積分表問題

問題6:某隊(duì)的勝場總積分?jǐn)?shù)能等于負(fù)場總積分?jǐn)?shù)嗎？解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場，如果這個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，那么:2x=14–x，想一想，X表示什么量？它可以是數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？球賽積分表問題

問題6:某隊(duì)的勝場總積分?jǐn)?shù)能等于負(fù)場總積分?jǐn)?shù)嗎？解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場，如果這個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，那么:2x=14–x，

用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，而且還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.

利用方程不僅能求出具體的數(shù)值，而且還可以進(jìn)行推理判斷.球賽積分表問題

問題6:通過對球賽積分表的探究，我們學(xué)了些什么？1、學(xué)習(xí)了從積分表中獲取信息，

尋找數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系，

并運(yùn)用列式子或列方程來解決積分表中的一些問題實(shí)際意義；

2、利用方程不僅能求出具體的數(shù)值，

而且還可以利用它進(jìn)行推理判斷．練習(xí)：如右圖所示，這是2000年某月的一個(gè)月歷：任意圈出一豎排相鄰的三個(gè)數(shù)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031問題(1)：若三個(gè)數(shù)的和為51，你能求出這三個(gè)數(shù)嗎？問題(2)：所圈出的三個(gè)數(shù)可能為21嗎？為什么？可能為52嗎？為什么？鞏固練習(xí)：下表是某市出租車行程與價(jià)格的關(guān)系行程（千米）1234567…價(jià)格（元）3334.567.59…(1)你能從這張表中得到行程與價(jià)格的關(guān)系嗎？(2)如若某人甲乘出租車行駛了m千米(m＞3)，你能列式表示司機(jī)應(yīng)收取的錢數(shù)？(3)某人乘出租車從甲地到乙地，付給司機(jī)30元，那么甲地距乙地多遠(yuǎn)？解:(1)當(dāng)行程小于或等于3千米，價(jià)格為3元；當(dāng)行程大于3千米，超過部分每千米1.5元.(3)設(shè)甲地距乙地x千米．因?yàn)?0元大于5元，所以行程超過3千米．那么

3+1.5(x-3)=30x=21

答：甲地距乙地21千米．(2)當(dāng)行程m＞3時(shí)，司機(jī)應(yīng)收錢數(shù)為[3+1.5(m-3)]元.

小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何從表格及圖形中獲取信息，探究了表格中數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系.并利用列數(shù)學(xué)式子、列方程等方法解決了表格中產(chǎn)生的一些問題，進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

另外還使我們認(rèn)識到，利用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的解要符合實(shí)際意義.

利用方程不僅可以求出具體的數(shù)值，還可以幫助我們進(jìn)行推理判斷.實(shí)際問題與一元一次方程探究三電話計(jì)費(fèi)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．體驗(yàn)建立方程模型解決問題的一般過程；2．體會分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立方程模型解決電話計(jì)費(fèi)問題.1.對問題的初步探究問題1：下表給出的是兩種移動電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？問題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)”1.對問題的初步探究加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二2.對問題的深入探究問題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫為t

分(t是正整

數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，

列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于350主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.對問題的深入探究主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對問題的深入探究問題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？劃算劃算劃算主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.對問題的深入探究依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對問題的深入探究當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？問題4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.對問題的深入探究

時(shí)，選擇方式一省錢；