高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)10套含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高一數(shù)學(xué)2014—2015學(xué)年度暑期假期作業(yè)(含詳細(xì)答案）綜合試卷（一)本大題共12小題,每小題3分，共36分。1．原點(diǎn)到直線的距離為 （)A．1 B． C．2 D．2.若直線與直線互相垂直，則a的值為（)A．B．C．D．13．已知是等差數(shù)列，,,則過點(diǎn)的直線的斜率是()A．4 B． C．－4 D．－144．半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是()A.B。C. D.5．在△ABC中，∠A=60°,b=1，△ABC面積為,則的值為（） A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．B．C．D．7．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A.B。C.D.8．在上滿足,則的取值范圍是（) A． B． C． D．9．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B。C。 D。10．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形,是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（)A1B1C1A1B1C1ABECB．平面C．，為異面直線,且D．平面11．四個(gè)不相等的正數(shù)a,b，c,d成等差數(shù)列，則（）A．B．C．D．12．如圖，在一根長(zhǎng)11cm，底面圓周長(zhǎng)為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上,則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為(）A．61cmB．cmC．cmD．10cm第II卷（非選擇題共64分)二、填空題（本大題共4小題,共16分)13．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．14．?dāng)?shù)列1，2,3,4,5,…，…,的前n項(xiàng)之和等于．15．在等差數(shù)列｛an｝中，已知前20項(xiàng)之和S20＝170，則a6+a9+a11+a16＝．16．在下列函數(shù)中，①;②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是(填入正確命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共48分）。17．(本小題滿分7分）在中，為角所對(duì)的三邊,已知．(Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長(zhǎng)。18。（本小題滿分7分)已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.(Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。19.（本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中,，,，ABCDA1BABCDA1B1C1(1）求證:；（2）求證：平面;20。(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A,不等式的解集為B.（1）求A∩B;（2）若不等式的解集為A∩B,求不等式的解集。21．(本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（3)數(shù)列滿足，求。22.（本小題滿分11分)如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。(1）求三棱錐E—PAD的體積；（2）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（4)當(dāng)BE等于何值時(shí),二面角P-DE—A的大小為45°.綜合試卷(一）參考答案一.選擇題:DCADCCBDDCAA二．填空題：13.1814。15.3416.①④⑥17。【解】（Ⅰ），………3分（Ⅱ）在中，，,……………5分由正弦定理知:=。……7分18．解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）…2分則所求直線與垂直,可設(shè)直線的方程為.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，即。所求直線的方程為。…………5分（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、,所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.………………7分19.證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴;又在中，,,，，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié);∵是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；∴,又面，面；所以平面；…7分20.解：（1）由得，所以A=（—1，3)由得，所以B=（-3，2）,∴A∩B=（—1,2）……4分（2)由不等式的解集為（—1，2)，所以，解得…6分∴，解得解集為R.……8分21?！窘狻浚?）,又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2)。…………5分(3），，…………6分 …………8分22。解（1）三棱錐的體積.-—3分(2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),與平面平行?！咴谥校?、分別為、的中點(diǎn)，∴∥又平面，而平面∴∥平面.………5分（3）證明:，.又，又，∴。又，點(diǎn)是的中點(diǎn),，..………8分(Ⅲ)過作于，連，又∵，則平面，則是二面角的平面角,∴，∵與平面所成角是，∴，∴，?！?,設(shè),則，，在中，，得.………11分綜合試卷（二)一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將它填到題后括號(hào)內(nèi))1、直線的傾斜角是 A． B． C． D．2、已知，則下列推證中正確的是A。B。C.D。3、過點(diǎn)（－1,3)且垂直于直線的直線方程為A． B．C． D．4、已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是A．B.C。D。5、一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為A。B。C.D.86、已知是異面直線，給出下列命題一定存在平面過直線且與b平行。一定存在平面過直線且與b垂直.一定存在平面與直線，b都垂直。一定存在平面與直線,b的距離相等。其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．1B。2C.3D。47、已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.2B。C。4D.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．9、已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A.4B。C.D。10、在長(zhǎng)方體中，B1C、C1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為ABCD11、在棱長(zhǎng)為2的正方體AC'中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C'到平面B’EF的距離是A． B． C． D．12、四棱錐的底面是菱形，其對(duì)角線，,都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為A．B。C.D.二、填空題（共4小題,每小題5分，計(jì)20分,把答案填在題中橫線上）13、不等式的解集為14、若直線:,：且則的值_______15、過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；16、已知直線直線有下列四個(gè)命題；其中正確的命題是_______三、解答題（本題共6小題,計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、已知兩直線和。(1）求與交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過與交點(diǎn)且與直線平行的直線方程。18、如圖，在四邊形中，，，，,，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。19、已知不等式的解集為（1）求PABPABCDEF20、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（Ⅰ)證明;（Ⅱ）證明．21、如圖,四棱錐中，，,側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ)證明:;(Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．22、如圖，在三棱錐中，,為中點(diǎn)。求證：平面在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。綜合試卷（二）參考答案選擇題1-5BCACA6—10BCADD11-12BA填空題13、14、0或15、或16、(1）（3）三、解答題17、(1）---———------—-——-——-——5分(2）—---—-——--————--———-——-—10分18、--—----—-—--—-—--—-——--—---—-————6分---—----——--———-—---—12分19、解：（1)由已知是方程的兩根，解得-—————-—-—-—------—---——-—-——————--——----—---——6分原不等式為時(shí)解集為時(shí)解集為時(shí)解集為-—-—--—--——-—-—--—-—-—---—---—-—-12分20、（1）略-——--—-----——-—----——-—--—------—6分（2）略---——---—-—---—-—--——------—-———12分21、解法一：(I）取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2,連結(jié)SE，則又SD=1，故，所以為直角。 …………3分由，得平面SDE,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以平面SAB。 …………6分（II）由平面SDE知，平面平面SED。作垂足為F，則SF平面ABCD，作，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則,又,故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分作,H為垂足,則平面SBC。，即F到平面SBC的距離為由于ED//BC，所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距離d也有設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，則-——--—-—-————-———12分解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz.設(shè)D（1，0，0），則A（2，2,0)、B(0，2，0）。又設(shè)（I），,由得故x=1。由又由即 …………3分于是,所以平面SAB. …………6分（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為-—-———-——-12分22（1)證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?所以，所以，—-———--————-——-————2分因?yàn)?，所以又因?yàn)椋云矫?--———4分（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，-——-——-——————-——---—-—-—-------—-————--—-—-—-—--——----—-—-——-——---———-——-5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則——----——---——7分設(shè)面的法向量為由得-—-—-—-———-——--———————-—-----——----—-—--——---—9分面的法向量為解得———----—---—11分所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為—-—--12分綜合試卷（三）參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將它填到題后括號(hào)內(nèi)）1、如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（）A。正三角形B。銳角三角形C.鈍角三角形D。直角三角形2、若a〈b<0，則下列不等式中成立的是（）A．B．C．｜a｜〉｜b|D.3、下列說法正確的是()。A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．梯形一定是平面圖形D．過平面外一點(diǎn)只有一條直線與該平面平行4、在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn),則（) A．一定在直線上 B．一定在直線上 C．在直線或上 D．既不在直線上，也不在上5、已知一個(gè)圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為（)A．B．C．D．6、設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是(）A.（－∞,－2）∪（－,+∞） B.（－,）C。（－∞,－2)∪(－，1) D.（－2,－）∪（1，+∞）7、已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．B．C．D．8、關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則整數(shù)的取值集合①③④②9、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn)，則①③④②A。①④B．②③C．②④D．①②10、不等式恒成立，則的取值范圍為（） A. B.C.D。11、如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是()ABCD12、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF和平面ABCD所成角的正切值是A.B。C.D。2二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分,把答案填在題中橫線上）13、若，，則a－b的取值范圍是．14、一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,則此三角形的面積是。15、如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB,E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為。AABCDＭ16、如圖，正方形的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、BＭ是頂點(diǎn)，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．B三、解答題（本題共6小題，計(jì)70分）17．(本小題10分）P俯視圖側(cè)視圖正視圖設(shè)，比較與的大小P俯視圖側(cè)視圖正視圖18、(本小題12分）一幾何體的三視圖如圖：6cm（1）畫出它的直觀圖;6cm（2）求該幾何體的體積.ACACB5cmB5cm19、（本小題12分）解關(guān)于的不等式20、（本小題12分)設(shè)（1）求的最大值；(2）求最小值。21、（本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).①求證：∥平面.②若,，求證：平面⊥平面。BAPCBAPCD(1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD,并說明理由。綜合試卷（三）參考答案一、選擇題(共12小題,每小題5分，計(jì)60分)題號(hào)123456789101112答案DCCBACDBADBB填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分，把答案填在題中橫線上）13.(-2,4）14.15。16.三、解答題(本題共6小題，計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題10分）〉18．(本小題12分）解:(1)直觀圖如圖：三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三角形.其體積為V=……………（12分)…………（6分)19。（本小題12分)當(dāng)時(shí)，解集當(dāng)時(shí),解集當(dāng)時(shí)，解集20、（本小題12分）（1)21．(本小題12分）①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵，∴，∵,∴,又∵平面，平面，,∴平面PFEMB在四邊形ABCD中，AD⊥AB,CD∥AB,ACD又∵平面，∴PFEMB在四邊形ABCD中，AD⊥AB,CD∥AB,ACD22．（本小題12分）解：1．連接AC,過C作CE⊥AB，垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,……………3分又因?yàn)锽C⊥PC,AC∩PC=C，AC平面PAC,PC平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC,所以PA⊥BC?！?分2．當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM∥平面PAD，……8分證明：取AP中點(diǎn)為F,連接CM，F(xiàn)M,DF.則FM∥AB，F(xiàn)M=AB，因?yàn)镃D∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.………9分所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，………10分因?yàn)镈F平面PAD,CM平面PAD，所以，CM∥平面PAD.………………12分（綜合試卷（四）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列說法正確的是A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B兩條直線確定一個(gè)平面C過一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)D兩個(gè)相交平面的交線是一條線段2．若過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為,則在直線上的點(diǎn)是ABCD3．某建筑物的三視圖如圖所示,則此建筑物結(jié)構(gòu)的形狀是A圓錐B四棱柱C從上往下分別是圓錐和四棱柱D從上往下分別是圓錐和圓柱4．直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．B．C．D．5。已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為A。B.C。D。6．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為A?！?B。0C.2D。107．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是A．B．C．D．8．直線互相垂直，則的值是A-3或1B0C0或-3D0或19．圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A。B。1C。3D.410．直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于A。B。C.D.11。設(shè)是不同的直線,是不同的平面，有以下四個(gè)命題：=1\＊GB3①=2\*GB3②=3\＊GB3③=4\＊GB3④其中，真命題是（）A.=1\*GB3①=4\*GB3④B。=2\＊GB3②=3\*GB3③C。=1\＊GB3①=3\*GB3③D。=2\*GB3②=4\*GB3④12．若直線與圓相交，則點(diǎn)P(與圓的位置關(guān)系是A在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D以上都不可能第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題。本大題共有4個(gè)小題,每小題4分，共16分。13．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是cm.14.圓心在直線y=2x上,且與x軸相切與點(diǎn)(-1，0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.15．一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1.如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為 。16．空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=，那么這個(gè)球的半徑是．ABABCDVM17、（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－中，，若，，求正四棱錐—的體積．18、（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中,點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．19、（本小題滿分12分)求過點(diǎn)向圓所引的切線方程.ACPBDACPBDE(第20題)如圖,在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D，E分別是AB,PB的中點(diǎn)．（1)求證：DE∥平面PAC；(2）求證：AB⊥PB；21。（本小題滿分12分）ABCD如圖,A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2,AC=BC=，等邊ABCD（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；(Ⅱ)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,是否總有AB⊥CD?請(qǐng)證明你的結(jié)論.22．（本小題滿分14分）已知圓O:和定點(diǎn)A(2，1），由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q,且滿足．（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值;（3）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．綜合試卷（四)參考答案參考答案一、CDDAAABABBCB二、1310141516三、解答題17。解正四棱錐-中，ABCD是正方形，(cm)?！?分且(cm2）?！?分ABCDVABCDVMRt△VMC中,（cm).………8分正四棱錐V－的體積為(cm3)。………………12分18解:（1）點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C(1，3），OC所在直線的斜率為?！?分(2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為?！?分CD所在直線方程為.………………12分19解顯然為所求切線之一；………………2分另設(shè)而或?yàn)樗??！?2分20．ACPBDE(第20題)（1)證明:因?yàn)锳CPBDE(第20題)所以DE∥PA．因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分（2）因?yàn)镻C⊥平面ABC,且AB平面ABC,所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC,且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分21。解：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC，由于△ADB是等邊為2的三角形,且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分(Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有，……………8分即有面，總有AB⊥CD……………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知;AB⊥CD……11分于是,當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD?！?2分22.解：(1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有.又由已知，故。即：。化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.…………4分（2）由，得。=。故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為…………8分（3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，即且。而，故當(dāng)時(shí)，…………12分此時(shí),,.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．…………14分綜合試卷（五）參考公式:一．選擇題（每小題5分共60分)1．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．2．在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．異面 D．以上都有可能3．棱長(zhǎng)為2的正方體中,A． B．C． D．4．、、A． B．C． D．5．四棱臺(tái)的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條C．6條D．7條6．正四面體中，與平面所成角的正弦值為ABCFA． B．C． D．ABCF7．如圖,在正方體中,分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面 D．與異面8．已知直線、，平面、，給出下列命題:①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是AA．②③ B．①③ C．①④ D．③④A9.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比A．不增不減 B．減少1個(gè)C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的表面積是A.B。 C.D。11。已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于A． B． C． D．12。在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若,則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為A．B．C．D．二．填空題（每小題5分共20分）13．若，，則=14．長(zhǎng)方體中，,，，是棱上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為15．中,，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,那么所得幾何體的體積為16．將邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是①∥；②；③有最大值，無(wú)最小值;④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；⑤垂直于截面。三．解答與證明（共70分）17．（本小題10分)①已知，，；求證：。②已知,；求證：。18．(本小題12分）正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均相等，分別是棱的中點(diǎn)，截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個(gè)幾何體．①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．ⅠⅠⅡⅡ19．（本小題10分）棱長(zhǎng)為２的正方體中，．①求異面直線與所成角的余弦值；②求與平面所成角的余弦值．20．（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，是的中點(diǎn)，．①求證：平面；②求點(diǎn)到平面的距離．21．（本小題12分)四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長(zhǎng);②求二面角的平面角的余弦值．

22．（本小題12分）四面體中，，分別是的中點(diǎn)，且為正三角形,平面．①求與平面所成角的大??；②求二面角的平面角的余弦值．綜合試卷（五)試卷答案一、選擇題(每小題5分)123456789101112DDBCBACCAABB二、填空題（每小題5分）13．14．15．16．=2\*GB3②=4\＊GB3④=5\*GB3⑤三、解答題17．略18．⑴；（2)19．解：（Ⅰ）（Ⅱ）,20．=1\*GB3①略=2\*GB3②21．（=1\*ROMANI）（2）22.．=1\*GB3①=2\*GB3②綜合試卷（六）一．選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。已知數(shù)列，則是它的（）A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)2。 若，則下列關(guān)系中正確的是 (）A． B． C． D．3.已知,，則與的夾角為()A． B． C． D．4.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?5。等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則()A． B． C． D． 6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=()A． B． C． D． 7。設(shè)，則下列不等式中正確的是（) A． B．C． D．8.實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值（)A． B． C． D． 9。已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若,,則最大值是()A． B． C． D． 10.已知點(diǎn)為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C． D．11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，()A．B． C．D．12.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又,則=(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題90分)二．填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分）13。已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．14。已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，且，，三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)），則=_____________．15。在中，角，，的對(duì)邊分別為,，，且，，面積, 則______________．16.設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若，其中為實(shí)數(shù),則記.已知兩個(gè)非零向量滿足，則下述四個(gè)論斷中正確的序號(hào)為______________．（所有正確序號(hào)都填上)； ②，其中； ∥； ④⊥．三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18。（本小題滿分12分)在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、,且，,．（Ⅰ）求角與邊的值;（Ⅱ)求向量在方向上的投影．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。(Ⅰ）求數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.（本小題滿分12分)已知向量，,且∥，其中是的內(nèi)角.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若,求面積的最大值．21。（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ)設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值。22.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ)求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）若對(duì)任意的,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．綜合試卷（六)參考答案一、選擇題：BCCAC BBCCD DC二、填空題：13．；14．；15．；16．①②③三、解答題：17．解：設(shè)等差數(shù)列公差為，首項(xiàng)為 ………………(1分）則，解得，。 ……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ)知,則 ………………（8分）。 ………………（10分）18．解：(Ⅰ）由, ………………（2分） 由正弦定理，有,所以＝. ………………（4分)由題知，故. ………………（5分）又,根據(jù)余弦定理，，解得．……（8分） (Ⅱ)由（Ⅰ）知，，向量在方向上的投影為||＝.…（12分）19．設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）(Ⅱ）由（Ⅰ）得,，①①左右兩端同乘以得:，② ……（9分）①－②得，…（12分)20．解：由兩向量共線知， ………………（2分）即,可化為 ………………（4分）故，，,解得?！?分）（Ⅱ）由， ………………(8分）又，可知,其中當(dāng)時(shí),等號(hào)成立 ………………(10分）因?yàn)椤? ………………（12分）21．證明：由，得，∴ …………(4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為. …………（6分)(Ⅱ），則 …………（8分)從而有,故（10分）則，由,得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………(12分）22．設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得,，…（2分)當(dāng)時(shí)，，則,是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，則。…………（6分）（Ⅱ)由(Ⅰ）知，,原不等式可化為…………(8分）若對(duì)任意的恒成立，,問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以, ………………（10分)即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍. ………………(12分）說明：標(biāo)準(zhǔn)答案僅供參考，解答題出現(xiàn)其它方法，只要答案正確可酌情給分。姓名姓名學(xué)年班級(jí)學(xué)號(hào)綜合試卷(七）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、直線的傾斜角為 A、B、C、D、2、兩條異面直線在平面上的投影不可能是A、兩個(gè)點(diǎn)B、兩條平行直線C、一點(diǎn)和一條直線D、兩條相交直線3、用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為A、B、C、D、4、如下圖所示，已知棱長(zhǎng)為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為A、B、C、D、 5、在正方體中，與平面所成的角的大小是A、B、C、D、6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A、B、C、D、7、正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為A、B、C、D、8、直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中,，則直線的方程式是A、B、C、D、9、、是兩個(gè)不同的平面,下列命題:若平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面,則；若平面垂直于平面，直線在平面內(nèi)，則;若平面平行于平面，直線在平面內(nèi),則;其中正確命題的個(gè)數(shù)是A、 B、 C、 D、 10、已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A、B、C、D、11、直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是A、B、或C、或D、或12、空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是,且垂足分別是，則三棱錐的體積為A、B、C、D、二、填空題（每小題5分,共20分）13、直線與平行,則實(shí)數(shù)的值______14、已知點(diǎn)在直線上,則的最小值為PDCOBAS15、如圖,圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于,且，，為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的正切值為________PDCOBAS16、若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是:其中正確答案的序號(hào)是________三、解答題（17題10分，其余每題12分，總計(jì)70分）17、如圖,在平行四邊形中，邊所在直線方程為，（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3)若，求平行四邊形的面積。A1C1B1ABCD18、如圖，在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)。求證：（1)；（2）A1C1B1ABCD19、直線(1）證明：直線過定點(diǎn)；(2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若,求直線的方程。20、圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積；求三棱柱的表面積。21、如圖，為正三角形,平面，是的中點(diǎn)，平面平面。求直線與面所成角的正弦值；22、如圖，在直角梯形中，，，當(dāng)分別在線段上,,,現(xiàn)將梯形沿折疊,使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時(shí)，二面角的大小是?源:高[考∴試﹤題∴庫(kù)］綜合試卷（七）參考答案1—--—6BADDDC7——-———12ACBCDD13、或14、15、16、(1)（5)17、18、略19、（1）定點(diǎn)（2）或20、21、⑴略⑵正弦值：22、（1）略（2)正切值：綜合試卷（八)一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）1.在等差數(shù)列SKIPIF1〈0中，已知SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0=（）A。SKIPIF1〈0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1〈02.設(shè)SKIPIF1<0，則下列不等式中不成立的是（）A。SKIPIF1〈0B.SKIPIF1〈0C.SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈03.在SKIPIF1〈0中,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（)A。SKIPIF1〈0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1〈04。已知數(shù)列SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1〈0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1〈0等于(）A。SKIPIF1〈0B。SKIPIF1〈0C。SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05。不等式SKIPIF1〈0的解集是（）A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈06.等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1〈0=（）A。SKIPIF1〈0B.SKIPIF1〈0C。SKIPIF1<0D.SKIPIF1〈07。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（）A。等腰直角三角形B.有一內(nèi)角是SKIPIF1<0的直角三角形C。等邊三角形D。有一內(nèi)角是SKIPIF1〈0的等腰三角形8.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()A.SKIPIF1〈0,有兩解B。SKIPIF1〈0，有一解C.SKIPIF1〈0，無(wú)解D。SKIPIF1〈0,有一解9.設(shè)甲、乙兩樓相距SKIPIF1〈0，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫镾KIPIF1〈0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫镾KIPIF1〈0，則甲、乙兩樓的高分別是（）A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C。SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈010。在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“SKIPIF1〈0”：對(duì)于SKIPIF1〈0,滿足以下運(yùn)算性質(zhì):①SKIPIF1〈0；②SKIPIF1〈0。則SKIPIF1<0的數(shù)值為（）A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈011.在銳角SKIPIF1<0中，有(）A.SKIPIF1〈0且SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0且SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<0且SKIPIF1〈012。某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是SKIPIF1〈0，則此人將(）A。不能作出滿足要求的三角形;B.作出一個(gè)銳角三角形;C.作出一個(gè)直角三角形;D.作出一個(gè)鈍角三角形。第Ⅱ卷(10題：共90分)填空題（包括4小題，每小題5分,共20分）13.在數(shù)列SKIPIF1〈0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，那么SKIPIF1〈0的通項(xiàng)公式是.14.若不等式SKIPIF1〈0對(duì)一切SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1〈0的最小值為.15.設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0,則SKIPIF1〈0的最小值為.16。依次寫出數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0的法則如下:如果SKIPIF1<0為自然數(shù)且未寫過,則寫SKIPIF1<0，否則就寫SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0=。（注意：SKIPIF1<0是自然數(shù)）三、解答題（包括6小題，共70分）17.（本題10分）求下列不等式的解集：（1）SKIPIF1〈0;（2）SKIPIF1〈0。18.(本題12分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的邊分別是SKIPIF1<0。證明：SKIPIF1<0。19。（本題12分)某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為SKIPIF1<0，深為SKIPIF1<0.如果池底每平方米的造價(jià)為SKIPIF1〈0元，池壁每平方米的造價(jià)為SKIPIF1<0元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？20.(本題12分）在SKIPIF1〈0中，角SKIPIF1〈0對(duì)應(yīng)的邊分別是SKIPIF1〈0.已知SKIPIF1〈0。（Ⅰ）求角SKIPIF1〈0的大小;(Ⅱ）若SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。21.（本題12分)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1〈0項(xiàng)和記作SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0（Ⅰ)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列,并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;（Ⅱ)記SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1〈0，求SKIPIF1<0。22。（本題12分）已知首項(xiàng)為SKIPIF1〈0的等比數(shù)列SKIPIF1<0不是遞減數(shù)列,其前SKIPIF1〈0項(xiàng)和為SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1〈0的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1〈0的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。綜合試卷（八）參考答案一、選擇題（包括12小題,每小題5分，共60分)123456789101112BDACBCADACBD填空題（包括4小題，每小題5分,共20分）13.SKIPIF1<0；14.SKIPIF1<0；15.SKIPIF1〈0;16.SKIPIF1<0。解答題17.（1)SKIPIF1〈0；（2）SKIPIF1<0。18.略19。設(shè)底面的長(zhǎng)為SKIPIF1〈0，寬為SKIPIF1<0，水池總造價(jià)為SKIPIF1<0元。則SKIPIF1〈0又容積為SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0得：SKIPIF1〈0。當(dāng)SKIPIF1〈0，即SKIPIF1〈0時(shí)，等號(hào)成立。所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為SKIPIF1<0元.20.（1）SKIPIF1<0；（2)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.21。（1）SKIPIF1<0（2)SKIPIF1〈0；SKIPIF1〈022.(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1〈0，由SKIPIF1<0成等差解得:SKIPIF1<0。又SKIPIF1〈0不是遞減數(shù)列且SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0.SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0。（Ⅱ)由（Ⅰ)得SKIPIF1<0。當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，所以SKIPIF1〈0，故SKIPIF1〈0.當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí),SKIPIF1<0隨SKIPIF1〈0的增大而增大，所以SKIPIF1〈0，故SKIPIF1<0綜上，對(duì)于SKIPIF1〈0，總有SKIPIF1〈0。所以數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)的值為SKIPIF1〈0,最小項(xiàng)的值為SKIPIF1〈0。綜合試卷（九）一、選擇題（包括12個(gè)小題，每小題5分，共60分)在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則等于A。B.C.D.2．如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.B.C。D。3．已知等差數(shù)列中，，,則前10項(xiàng)的和等于A.100B。210C.380D。4004．已知不等式的解集為,則不等式的解集為A。B.C.D.5．已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則等于A.B.C.D.6．若，則下列不等式成立的是A.B.C.D。7．等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，,則此數(shù)列的前項(xiàng)和為A。B.C.D.8．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A.2B。3C.4D.不存在9．設(shè)為正數(shù),則的最小值為A。6B.9C.12D。1510．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A。16B.26C.30D。8011．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的值為A.B。C。D。12．已知，且，,則的取值范圍是A。B.C。D.第Ⅱ卷（共10個(gè)題:共90分）二、填空題(包括4個(gè)小題,每小題5分，共20分)13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，已知前項(xiàng)和,則14．若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為15．不等式對(duì)任意的都成立，則的取值范圍是16．設(shè)數(shù)列，分別為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則三、解答題（包括6個(gè)小題，共70分）17．（10分)已知三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，第一個(gè)數(shù)為2，若第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).18．(12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。(1）求集合、;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，且不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。20．（12分)2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元,汽車的維護(hù)費(fèi)為:第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0。2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)比上一年增加0。2萬(wàn)元.（1）設(shè)該轎車使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi))為,求的表達(dá)式;（2)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少)？21．（12分）在中，,其中、、是的三個(gè)內(nèi)角，且最大邊長(zhǎng)是12，有一個(gè)角的正弦值是.（1)判斷三角形的形狀.（2)求的面積。22．（12分）已知二次函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。（1)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若,設(shè)不等式的解集為，求的取值范圍,使得集合綜合試卷（九）參考答案一、選擇題DABABCDBBCAC二、填空題13.3514。15.16。三、解答題17。2，6，1818.（1)，（2）19。（1),(2）20。(1）（2)21.