《畫軸對(duì)稱圖形》 市賽獲獎(jiǎng)

八年級(jí)上冊(cè)13.2

畫軸對(duì)稱圖形本課說(shuō)明畫軸對(duì)稱圖形是繼平移變換之后的又一種圖形變換，是利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案的基礎(chǔ)．它是研究幾何問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具．在學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示平移和畫軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，研究用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)刻畫軸對(duì)稱．把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái)，是學(xué)習(xí)函數(shù)和中心對(duì)稱的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解圖形軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．

2．能按要求畫出一個(gè)平面圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形．

3．理解在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

4．掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法．學(xué)習(xí)說(shuō)明學(xué)習(xí)說(shuō)明學(xué)習(xí)重點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形，能在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的變化規(guī)律和作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形．

（1）這些圖案有什么共同特點(diǎn)？（2）能否根據(jù)其中的一部分畫出整個(gè)圖案？探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右腳??？探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？由一個(gè)平面圖形得到與它關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形．（1）畫出的軸對(duì)稱圖形的形狀、大小和原圖形有什么關(guān)系？（2）畫出的軸對(duì)稱圖形的點(diǎn)與原圖形上的點(diǎn)有什么關(guān)系？（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)一個(gè)平面圖形和與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？探究并歸納軸對(duì)稱的性質(zhì)由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．畫軸對(duì)稱圖形如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？（1）三角形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是什么形狀？（2）三角形的軸對(duì)稱圖形可以由哪幾個(gè)點(diǎn)確定？（3）如何作一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于直線

l的對(duì)稱點(diǎn)？畫軸對(duì)稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．ABCl畫軸對(duì)稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．

畫法：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；（2）同理，分別畫點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′；ABClOA′B′C′畫軸對(duì)稱圖形例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．ABClOA′B′C′

畫法：（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即為所求．畫軸對(duì)稱圖形如何驗(yàn)證畫出的圖形與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱？ABClOA′B′C′畫軸對(duì)稱圖形已知一個(gè)幾何圖形和一條直線，說(shuō)一說(shuō)畫一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形的一般方法．幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成．對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．如圖，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，你能找出其關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？它們之間有什么規(guī)律？

探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)填入表格中．

探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律xy11O探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律ABCDEA′B′C′D′E′關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．觀察下圖中關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律？探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律xy11OABCDEA′B′C′D′E′在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)填入表格中．

探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律xy11O探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律ABCDEA〞

B〞C〞D〞E〞

xy11OABCDEA〞

B〞

C〞D〞E〞

觀察關(guān)于y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律？關(guān)于y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律請(qǐng)你再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（___，____）；點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（___，____）．x-y

-xy

探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律xy11Oxy11O運(yùn)用變化規(guī)律作圖例2如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形．xy11OABCDxy11OABCD運(yùn)用變化規(guī)律作圖解：點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y），因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），25512154A′B′C′D′xy11OABCD運(yùn)用變化規(guī)律作圖解：依次連接

，

，

，

，就可得到與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形

．A′B′C′D′A′B′B′C′C′D′D′A′A′B′C′D′請(qǐng)?jiān)趫D上畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．

運(yùn)用變化規(guī)律作圖xy11OABCD運(yùn)用變化規(guī)律作圖先求出已知圖形中一些特殊點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形．

步驟簡(jiǎn)述為：（1）求特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描點(diǎn)；（3）連線．歸納畫一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形的方法和步驟.

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．lll課堂練習(xí)練習(xí)2用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合．沿角一部分線折疊沿高折疊沿中線折疊練習(xí)3分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）．關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)4以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）、寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)．A（1，1）BCDOyx（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）一個(gè)平面圖形和與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形之間