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PAGE空間向量與立體幾何經(jīng)典題型與答案1已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角2如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，都垂直∴平面（Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，∴由令，∴依題意∴（不合，舍去），∴時(shí)，二面角的大小為6如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：（Ⅰ）異面直線(xiàn)與的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值解：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系 由于， 在三棱柱中有 , 設(shè) 又側(cè)面，故因此是異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，則，故異面直線(xiàn)的距離為（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角7如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，已知求（Ⅰ）異面直線(xiàn)與的距離；（Ⅱ）二面角的大小解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知可得設(shè)由，即由，又，故是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)，易得，故異面直線(xiàn),的距離為（Ⅱ）作，可設(shè)由得
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