《巧用特殊化解題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《中考專題復(fù)習(xí)——巧用特殊化解題》教學(xué)設(shè)計(jì)課程說明（信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)內(nèi)容結(jié)合方面的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)）：1.指導(dǎo)思想和理論依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，求真求知，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。2.信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的應(yīng)用（1）教學(xué)中利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，讓學(xué)生觀察圖形運(yùn)動(dòng)過程中特殊與一般的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)特殊位置、特殊圖形，并利用特殊圖形的性質(zhì)解決所給問題，以特殊位置、特殊圖形研究為載體，感悟數(shù)學(xué)思想.（2）利用展臺(tái)的交互性，讓學(xué)生針對(duì)自己課堂活動(dòng)的具體情況做介紹，分享數(shù)學(xué)問題的解決過程，有利于提高教師講評(píng)的針對(duì)性和實(shí)效性，給其他學(xué)生起到引領(lǐng)和示范作用。在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。信息技術(shù)環(huán)境軟硬件要求及搭建環(huán)境情況硬件環(huán)境：投影儀、實(shí)物展臺(tái)軟件環(huán)境：幾何畫板5.03最強(qiáng)中文版教學(xué)背景分析（1）教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是九年級(jí)下學(xué)期的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課，內(nèi)容選擇了以動(dòng)點(diǎn)為主的典型選擇填空題，通過由特殊位置、特殊關(guān)系再到特殊圖形的特殊化過程，是一個(gè)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程，也是一個(gè)讓學(xué)生體會(huì)怎樣通過審題、分析等快速找到解決問題的突破口的過程，為學(xué)生在解題方面提供方法和經(jīng)驗(yàn)上的指導(dǎo)和積累?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。（2）教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)價(jià)值：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步積累的。學(xué)生情況分析：（1）分析依據(jù)：學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了一輪知識(shí)的梳理，熟知中學(xué)階段的各種特殊圖形的性質(zhì)和判定，有一定的圖形運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。學(xué)生層次整體水平中等偏上，基礎(chǔ)比較扎實(shí)，但是解決綜合性題目時(shí)明顯比較吃力，閱讀審題能力有待提高，解題方法不夠靈活。（2）學(xué)生知識(shí)形成的困難點(diǎn)分析：這類題目不是傳統(tǒng)的計(jì)算和證明，它的解決重點(diǎn)在閱讀分析和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用上。因此初看時(shí)有同學(xué)會(huì)感覺很難，大部分的同學(xué)僅靠感覺做題，欠缺解題的技巧和對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的運(yùn)用。這類題目考察了學(xué)生能否通過閱讀理解問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想方法及積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，來獲取有效信息。通過閱讀分析問題和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是學(xué)生能力中比較弱的地方。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：通過具體題目分析，體會(huì)從特殊位置、特殊圖形的角度去探究解決問題的途徑，提高學(xué)生分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)思考：通過畫圖分析解答，經(jīng)歷將一般問題特殊化的過程，體驗(yàn)特殊化法解題的優(yōu)越性問題解決：通過自己動(dòng)手畫圖以及幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，發(fā)展幾何直觀，積累解題經(jīng)驗(yàn)．形成反思的意識(shí).情感態(tài)度：在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步克服畏難情緒，體驗(yàn)成功的喜悅和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重點(diǎn)：通過具體題目分析，讓學(xué)生體會(huì)從特殊位置、特殊圖形的角度去探究圖形運(yùn)動(dòng)，能通過將一般問題特殊化找到解決問題的思路；教學(xué)難點(diǎn)：合理選取特殊位置和特殊圖形。

教學(xué)過程教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖技術(shù)應(yīng)用時(shí)間安排教學(xué)引入體驗(yàn)游戲教師出示游戲：游戲：兩人用同樣大小的硬幣，輪流放置于一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)面上，不允許互相重疊，誰放最后一枚誰就獲勝。是先放的人勝還是后放的人勝。學(xué)生思考解釋理由將可操作性、知識(shí)性和挑戰(zhàn)性的游戲引入課堂教學(xué)，學(xué)生既可以用中心對(duì)稱的知識(shí)解決，也可以從條件中隱含的不確定性出發(fā)，將問題進(jìn)行特殊化。對(duì)比之下，特殊化法顯然更加簡(jiǎn)單易懂。T11技術(shù)支持的課堂導(dǎo)入(ppt顯示游戲內(nèi)容)0′0〞——1′02〞課前小測(cè)反饋分析我們利用課前時(shí)間測(cè)驗(yàn)了兩道填空題，下面我們分析一下這兩道題的具體做法。1、如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）教師傾聽，并給予引導(dǎo)、點(diǎn)撥。學(xué)生展示自己的解題過程傾聽，思考學(xué)生展示自己的解題過程傾聽，思考通過課前測(cè)驗(yàn)的反饋分析，引導(dǎo)學(xué)生可以結(jié)合具體圖形，通過分析選擇題的選項(xiàng)，來找到解決問題的辦法，即特殊位置的特殊值的計(jì)算和估算。讓學(xué)生體會(huì)在這個(gè)過程中特殊圖形的重要性。T13技術(shù)支持的學(xué)生技能訓(xùn)練與指導(dǎo)（展臺(tái)展示學(xué)生解題過程，幾何畫板演示圖形運(yùn)動(dòng)及圖象形成過程）4′12〞——7′20〞例題分析如圖，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2。教師點(diǎn)評(píng)教師演示圖形圖形運(yùn)動(dòng)并分析例2、如圖，AB=CD=EF=2，AB,CD,EF相交于點(diǎn)P，且∠1=∠2=∠3=60°，則圖中三個(gè)三角形面積的和S（）A．S=B.S<C.S>D.S=2教師提示，演示特殊化圖形。學(xué)生思考并完成主要計(jì)算展示計(jì)算方法學(xué)生思考畫圖計(jì)算展示讓學(xué)生體會(huì)，在條件中有不確定因素，而結(jié)論又暗示具有不變性時(shí)，不同的特殊化的選取會(huì)帶來不一樣的圖形，從而讓解法也更具有多樣化。讓學(xué)生體會(huì)在題目中不確定性因素的影響下，特殊化的選取只是一般化結(jié)論探究的一個(gè)窗口，它并不一定能代表一般性的結(jié)論，因此特殊化選擇時(shí)要能說明問題，便于計(jì)算或討論。T12技術(shù)支持的課堂講授（展臺(tái)展示學(xué)生解題過程，幾何畫板演示圖形運(yùn)動(dòng)過程）12′23〞——21′00〞21′42〞——29′23〞過程性小結(jié)：教師板書歸納動(dòng)點(diǎn)——特殊位置——特殊圖形（關(guān)系）特殊位置有哪些？特殊圖形關(guān)注那些？學(xué)生思考做筆記通過以上兩個(gè)例題的分析和解決，補(bǔ)充了課前小測(cè)歸納的知識(shí)與方法，使巧用特殊化解題使用的前提、具體轉(zhuǎn)化方式、注意事項(xiàng)更加明朗化T14技術(shù)支持的總結(jié)與復(fù)習(xí)（ppt將圖形進(jìn)行歸納，方便對(duì)照?qǐng)D形小結(jié)）30′20〞——35′05〞鞏固強(qiáng)化閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)小組活動(dòng)中，小明探究了下面問題：菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點(diǎn)重合在對(duì)角線BD上的同一點(diǎn)處，折痕分別為EF、GH．當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)的變化情況是怎樣的？小明發(fā)現(xiàn)：若∠ABC=60°，=1\*GB3①如圖1，當(dāng)重合點(diǎn)在菱形的對(duì)稱中心O處時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________；=2\*GB3②如圖2，當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)________（填“改變”或“不變”）.請(qǐng)幫助小明解決下面問題：如果菱形紙片ABCD邊長(zhǎng)仍為2，改變∠ABC的大小，折痕EF的長(zhǎng)為m．（1）如圖3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________；（2）如圖4，若∠ABC的大小為，則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)可表示為________．圖4圖4圖2圖1圖3學(xué)生獨(dú)立完成審題計(jì)算鞏固用特殊化的方法解決問題，提高學(xué)生綜合分析解決問題的能力，體會(huì)條件不變時(shí)特殊化方法下得到的結(jié)果在一般圖形中的仍然適用T13技術(shù)支持的學(xué)生技能訓(xùn)練與指導(dǎo)（幾何畫板演示圖形運(yùn)動(dòng)）35′13〞——43