2020-2021學年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.下列是二元一次方程的是（）

12八

A.x-"2=—xB.4x4-3y=1C.x+—=0D.2x-y=x2

y

X—1

2.要使分式——有意義，則X的取值應滿足（)

x—2

AXH2B.xwlC.x=2D.x=1

3.下列計算正確的是（）

A.B.2/—/=]C.x?x2=x3D.々6+Q2-々3

4.為了解某中學2500名學生家長對“騎電動車需戴頭盔”的態(tài)度，從中隨機調查400名家長，結果有380

名家長持贊成態(tài)度，則下列說法正確的是（)

A.調查方式是全面調查B.該校只有380名家長持贊成態(tài)度

C.樣本是400D.該校約有95%的家長持贊成態(tài)度

5.如圖，下列說法不正確的是（）

/A

BC

A.N1和NA是同旁內角B.N2和B8是內錯角

C.N3和NA同位角D.N4和NC是同旁內角

6.下列計算正確的是（）

A.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2B.(x-^)(-x-y)=-x2-y2

C.（x-y）2=x2-2xy+y1D.(%+_y)2=x2+_y2

7.下列因式分解正確的是（）

A.x1-9=（x-9）（x+9）B.a3-a2+a=al/a7-a\\

C.(X-1)2-2(X-1)+1=(X-1)2D.2_?_8q+8/=2(》-2?

8.某班級第一次用160元買獎品，第二次又用600元買獎品，已知第二次買的獎品數(shù)量是第一次買的獎品

數(shù)量的3倍，但單價比第一次的單價多2元，設第一次買獎品的單價是X元，則下列所列方程正確的是（）

600c160600.160八600160.600160

A.——=3x------B.------=3x——C.3x——=-------D.3x------=——

xx+2x+2xxx+2x+2x

9.一個長方體模型的長、寬、高分別是4a（cm）,3〃（cm）,a（cm）,某種油漆每千克可漆面積為'a（cm）,

2

則漆這個模型表面需要的油漆是（）千克.

A.76aB.38aC.76a2D.38/

10.已知無論x取何值，等式（x+a）（x+8）=f+2x+〃恒成立，則關于代數(shù)式。3。+"3_2的值有下列

結論：①交換mb的位置，代數(shù)式的值不變；②該代數(shù)式的值是非正數(shù)；③該代數(shù)式的值不會小于一2,

上述結論正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.釣魚島列島上最小的島是飛漱島，它的面積，它的面積為0.0008平方公里，用科學記數(shù)法表示飛漱島

的面積約為平方公里.

12.為了解某校初一年級女生的身高情況，隨機抽取60名學生的身高如表：

分組145.5?150.5150.5?155.5155.5?160.5160.5?165.5

頻數(shù)613m

頻率0.55

則m的值為.

13.一塊長為25cm,寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）.若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm

（如圖乙），則產生的裂縫的面積是cm2.

臣

甲乙

14.若a—b=7,ab=\0則(a+b)2=__________

2

x+y=3+2a

15.已知關于x,y的方程組為＜-則2*+（2Vy的值為

x-y=\+a

16.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，折痕為OE,乙鉆石平分線所在直線與NED”平分線所在直

3

線相交于點尸，若//=巳/8E。，則N1的度數(shù)為.

三.解答題(共7小題，共66分)

17.計算：(1)(-3)2+(n+3)°

(2)(一2a)3加土(6a3b2)

18.解下列方程(組)：

2x+y=7,

(1)\'

x-2y=V,

19.某校七年級英語演講比賽結束后，老師對比賽成績（得分均整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)

計圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下：

3

（1）問該校共有多少名學生參加此次英語演講比賽？

（2）分數(shù)在“89.5?94.5”的學生有多少名?

20.先化簡，再求值:

(1)(a-2)(a+3)+3(a—1),其中a=l.

a+2ci—11

---------------：-----其中a=2.

—1a~+4a+4a+2

21.如圖，點。，F(xiàn),H,E都在△ABC的邊上，且OE//AC,Zl+Z2=180°.

（1）求證：AE//HF,

（2）若N1=N3,試猜想尸與NCF”數(shù)量關系，并說明理由.

22.甲地到乙地全程5.5km,小明從甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上

坡路平均速度為2km/h,下坡路的平均速度為5km/h.

7191

（1）若小明走路從甲地到乙地需一小時，從乙地走路到甲地需一小時，來回走平路分別都用了一小時，

4104

求出小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（請用方程組的方法解）.

（2）若小明從甲地到乙地，平路上的平均速度為v（km/h）,上坡和下坡走的路程分別為1.5km和2km.若

小明從乙地到甲地所用的時間與從甲地到乙地的時間相同，求小明從乙地到甲地平路上走的平均速度（用

含v的代數(shù)式表示）.

23.如圖，4張長為x,寬為y（x>y）的長方形紙片拼成一個邊長為（x+y）的正方形ABCD

（1）用含x,），的代數(shù)式表示圖中所有陰影部分面積的和；

x

（2）當正方形ABCD的周長是正方形EFGH周長的三倍時，求一的值；

y

（3）在（2）的條件下，用題目條件中的4張長方形紙片，團張正方形ABC。紙片和“張正方形EF//G紙

片Cm,"為正整數(shù)），拼成一個大的正方形（拼接時無空隙、無重疊），當〃?，"為何值時，拼成的大正方

形的邊長最??？

4

AD

5

2020-2021學年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.下列是二元一次方程的是（）

[2

A.x-2--xB.4x+3y=lC.x+—=0D.2x-y=x2

【答案】B

【解析】

【分析】根據二元一次方程的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.是二元一次方程，故本選項符合題意；

C.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有兩

個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程.

2.要使分式二二'■有意義，則》的取值應滿足（）

x-2

A.x/2B.x/1C.x=2D.x=l

【答案】A

【解析】

【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解:由題意得，x-2和,

解得月2.

故選：A.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0,分式無意義，分母等于0.

3.下列計算正確的是（）

A.a3+a1=B.2a3—/=]C.x*x2-x3D.tz6=a3

【答案】C

【解析】

【分析】根據合并同類項、同底數(shù)累的乘法及除法法則進行計算即可.

6

【詳解】解：選項A,H與.2不是同類項，不能合并，所以選項A不符合題意;

選項B,2加一標=〃，所以選項B不符合題意；

選項C,根據同底數(shù)基的乘法，X?N=X"2=X3,所以選項C符合題意；

選項D,根據同底數(shù)幕的除法，*力2=“6一2=/,所以選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法及合并同類項運算，掌握其運算法則是解決此題關鍵.

4.為了解某中學2500名學生家長對“騎電動車需戴頭盔”的態(tài)度，從中隨機調查400名家長，結果有380

名家長持贊成態(tài)度，則下列說法正確的是（）

A.調查方式是全面調查B.該校只有380名家長持贊成態(tài)度

C.樣本是400D.該校約有95%的家長持贊成態(tài)度

【答案】D

【解析】

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A.調查方式是抽樣調查，故此選項不合題意；

B.400名家長里有380名家長持贊成態(tài)度，故此選項不合題意；

C.樣本容量是400,故此選項不合題意；

380

D.該校約有：100=95%的家長持贊成態(tài)度，故此選項符合題意；

400

故選：D.

【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

5.如圖，下列說法不正確的是（）

A.N1和NA是同旁內角B.N2和是內錯角

7

c.N3和NA是同位角D.N4和NC是同旁內角

【答案】B

【解析】

【分析】根據同旁內角、內錯角、同位角的概念判斷即可.

【詳解】解：如圖,

A.N1和/A是MN與4N被AM所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意;

B./2和NB不是內錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；

C./3和/A是與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；

D./4和/C是與8c被AC所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意;

故選:B.

【點睛】此題考查了同旁內角、內錯角、同位角，熟記同旁內角、內錯角、同位角概念是解題的關鍵.

6.下列計算正確的是()

A.(x+2y)(x-2y)^x2-2y2B.(x-y)(—x—y)=_y-

C.(x-y)2^x2-2xy+y2D.(x+y)2-x2+y2

【答案】C

【解析】

【分析】根據完全平方公式和平方差公式逐個判斷即可.

【詳解】解：A.(x+2y)(x-2y)=/-4產，故本選項不符合題意；

B.(x-y)(-x-y)=y2-x2,故本選項不符合題意；

C.(x-y)2=N-2孫+洛故本選項符合題意；

D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，能熟記完全平方公式和平方差公式是解此題的關鍵.

7.下列因式分解正確的是()

A.x2-9=(x-9)(x+9)B.a3-a2+a=a^a2-a)

8

C.(x-1)--2(x—1)+1=(%-])-D.2d-8孫+8/=2(x-2y)-

【答案】D

【解析】

【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式小進而分解因式即可；C.直接

利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解：A.P9=(x-3)(x+3),故此選項不合題意;

B.a3-a1+a=a(a2-a+l),故此選項不合題意;

C.(x-1)2-2(x-1)+1=(x-2)2,故此選項不合題意;

D.2x2-8xy+8y2=2(x-2y)2,故此選項符合題意;

故選：D.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.

8.某班級第一次用160元買獎品，第二次又用600元買獎品，已知第二次買的獎品數(shù)量是第一次買的獎品

數(shù)量的3倍，但單價比第一次的單價多2元，設第一次買獎品的單價是x元，則下列所列方程正確的是()

A.*3600r600160c600160

B.----=3x圖C.3x——=----D.3x----=——

xx+2x+2Xxx+2x+2x

【答案】B

【解析】

【分析】設第一次買獎品的單價是x元，根據“第二次買的獎品數(shù)量是第一次買的獎品數(shù)量的3倍”列出方程

即可.

【詳解】解：設第一次買獎品的單價是x元，則第二次的單價為(x+2)元,

根據題意得：@&=3x@,

x+2x

故選:B.

【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，解題的關鍵是找到題目中的等量關系并根據等量關系

列出方程，難度不大.

9.一個長方體模型的長、寬、高分別是4a(cm),3a(cm),a(cm),某種油漆每千克可漆面積為(cm),

2

則漆這個模型表面需要的油漆是()千克.

A.76。B.38aC.76a2D.38a2

【答案】A

【解析】

9

【分析】先計算出長方體表面積再根據每千克可漆面積為（cm2）,計算油漆的用量即可.

2

【詳解】解：由題知，長方體的表面積為：

4〃x3〃x2+44x〃x2+3ax〃x2=38〃2（cm2）,

...需要油漆38“2+（gaJ=76a（千克），

故選：A.

【點睛】本題主要考查長方體的表面積，代數(shù)式的計算等知識點，熟練掌握長方體表面積公式是解題的關

鍵.

10.已知無論x取何值，等式（x+a）（x+》）=f+2x+〃恒成立，則關于代數(shù)式6?。+"3一2的值有下列

結論：①交換”，人的位置，代數(shù)式的值不變；②該代數(shù)式的值是非正數(shù)；③該代數(shù)式的值不會小于一2,

上述結論正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

【分析】由等式（x+〃）（x+b）=x?+2x+〃恒成立，表示出a+b=2fab=n,將汁〃〃3_2化簡為〃機（〃+〃）2_2曲一2,

將a+6"的值代入然后配方可得.

【詳解】解：二?等式（x+〃）（x+6）=N+2x+〃恒成立,

即N+（a+b）x+a0=N+2x+〃恒成立，

a+b=2

J〈7，

ab-n

a3b+ab3-2

=ab（辟+加）?2

=ab[（。+。）2-2ab]-2

=n[22-2n]-2

=4〃-2層-2

=-2/+4〃-2

=-2（n-1）”0,

V-2（n-1）2中只與〃有關，故①正確；

根據偶次事為非負數(shù)得：-2（H-1）2<0,故②正確，③錯誤；

故選：A.

10

【點睛】本題以恒等式為背景考查了配方法的應用和偶次幕為非負數(shù)的應用，關鍵是根據恒等式求出〃+江

時的值，將兒"的值代入〃/;+"3_2配方化簡即可.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.釣魚島列島上最小的島是飛7賴島，它的面積，它的面積為0.0008平方公里，用科學記數(shù)法表示飛7賴島

的面積約為平方公里.

【答案】8x10-4

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X107其中1<|?|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0008=8x1O-4.

故答案為：8x10-4

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要確定。的值以及”的值.

12.為了解某校初一年級女生的身高情況，隨機抽取60名學生的身高如表：

分組145.5?150.5150.5?155.5155.5?160.5160.5?165.5

頻數(shù)613m

頻率0.55

則m的值為.

【答案】8

【解析】

【分析】根據頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系求出身高在“155.5?160.5”的頻數(shù)，進而求出，”的值.

【詳解】解:身高在“155.5?160.5”的頻數(shù)為：60x0.55=33（人），

^=60-6-13-33=8（人），

故答案為：8.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是正確計算的前提.

13.一塊長為25cm,寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）.若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm

（如圖乙），則產生的裂縫的面積是cm2.

11

【答案】30

【解析】

【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產生的裂縫的面積.

【詳解】解：產生的裂縫的面積為：(25+2)X15-25X15

=(27-2)X15

=30(cm2).

故答案為：30.

【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵.

14.若a-b=7,ab=\0,則.

【答案】89

【解析】

【分析】先根據完全平方公式得出(a+b)2=(“")2+4",再代入求出答案即可.

【詳解】解：；。-6=7,ab=l0,

：.(a+b)2=(a-b)2+4aZ>=72+4x10=89,

故答案為：89.

【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：(a+b)^a2+2ab+b2,(a-b)

2=a2-2ab+h2.

x+y=3+2a..3

15.已知關于X,y的方程組為《,，則2、(2嚇的值為________.

x-y=l+a''

【答案】\

2

【解析】

x+y=3+2。

【分析】求出關于x,y的方程組為《?的解，將小y的值代入2三(2D3計算即可.

x-y=1+a

12

x+y=3+2。

【詳解】解：解關于x,y的方程組為《1得，

x-y=i-^a

31

x=2+—。，)=1+-a,

2.2

所以2口⑵)3

=2V4-23>,

=22+1,5。二？3+1?50

=2']

1

——,

2

故答案為：工.

2

【點睛】本題考查解二元一次方程組，同底數(shù)基的除法，事的乘方，正確的求出二元一次方程組的解，掌

握同底數(shù)幕的除法法則是正確計算的前提.

16.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，折痕為OE,NABE平分線所在直線與NEDH平分線所在直

3

線相交于點凡若=則N1的度數(shù)為.

【答案】36°

【解析】

【分析】運用平行線的性質、圖形翻折的特點，結合△必。的內角和等于180。，從而列出關系式，進而得

出結論.

【詳解】解：如圖.

13

33

令/BED=x,貝ljN/7=—NB￡￡)=-x.

44

由題意得：/BED=NDEM=x,AH//EM.

；.ABDE=/DEM=x,ZEDH=180°-x.

：.ZEBD=lS(r-ZBED-ZBDE=180P-2x.

...ZABE=180°-ZEBD=2x.

又直線3N是4鉆石的角平分線.

ZABN=L^ABE=X.

2

:.ZFBD=ZABN=x.

又直線DF是/EDH的角平分線所在直線.

1Y

ZFDE=-(360°-ZEDH)=90°+-.

22

rY

ZBDF=ZFDE-ZBDE=(90°^^)-x=90°--.

又ZBFD+NFBD+NFDB=180°.

3x

???-x+x+90°——=180°.

42

/.x=72°.

Z1=NEBD=180°-2x=36°,

故答案為:36°.

【點睛】本題主要考查平行線的性質、圖形翻折的特點，結合三角形內角和的性質，運用化歸的思想破解

該題.

三.解答題(共7小題，共66分)

17計算：(1)(-3)2+(兀+3)°

（2）（一24）3分.（6標〃）

4

【答案】（1）10；（2）一一b

3

【解析】

14

【分析】(1)直接利用零指數(shù)基的性質化簡得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式除單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】解：(1)(-3)2+(兀+3)°

=9+1

=10；

(2)(-2a)3.氏(6〃塊)

=-8樂爐+6a3b2

4

=--b.

3

【點睛】此題主要考查了零指數(shù)基的性質以及積的乘方運算、單項式除單項式運算，正確掌握相關運算法

則是解題關鍵.

18.解下列方程(組):

2x+y=7,

⑴<

x-2y=1;

x=3

【答案】(1)1,;(2)無解

U=1

【解析】

【分析】(1)用加減法解方程組即可；

(2)先去分母，再轉化為整式方程解答.

2x+y=7①

【詳解】解：(1)〈

x-2y=1(2)

①x2+②得到5x=15,

x=3,

把戶3代入①，得至IJ：

尸1,

工=3

???原方程組的解為《:；

(2)兩邊都乘以(x-2)(x+2),得到:

x+2-4=0,

15

x=2,

經檢驗：x=2不是原方程的解，原方程無解.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法和解分式方程，解方程組的關鍵是消元，消元的方法有兩

種：①加減法消元，②代入法消元.當系數(shù)成倍數(shù)關系式一般用加減法消元，系數(shù)為1時，一般用代入法

消元；解分式方程一定要驗根.

19.某校七年級英語演講比賽結束后，老師對比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計

圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下：

（1）問該校共有多少名學生參加此次英語演講比賽？

（2）分數(shù)在“89.5?94.5”的學生有多少名？

【答案】（1）40名；（2）10名

【解析】

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知“59.5?69.5”的頻數(shù)為1+2=3人，占調查人數(shù)的7.5%,根據頻數(shù)除以頻率

等于調查總數(shù)可求出結果；

（2）求出“69.5?79.5”的人數(shù)，再根據頻數(shù)分布直方圖提供的信息和數(shù)據進行計算即可.

【詳解】解：⑴（1+2）+7.5%=40（名），

答：此次參加英語演講比賽的學生共有40名；

（2）成績在“69.5?79.5”組的人數(shù)有:40x20%=8（名），

成績在69.5?74.5”組的人數(shù)為：8-6=2（名），

成績在“89.5?94.5”組的人數(shù)為：40-1-2-2-6-8-7-4=10（名），

答：分數(shù)在“89.5?94.5”的有10名學生.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解答的前提，

16

掌握頻率=頻數(shù)+調查總數(shù)是解決問題的關鍵.

20.先化簡，再求值:

(1)(a—2)Q+3)+3(a—1),其中〃=1.

。+2a—11

--------------：----其中a=2.

/-1Q?+4Q+4Q+2

【答案】(1)。2+4〃-9,-4；(2)——，-

a+13

【解析】

【分析】（1）整式的混合運算，先算乘法，然后再算加減，最后代入求值；

（2）分式的乘除混合運算，將除法轉化為乘法，然后從左往右依次進行計算，最后代入求值.

【詳解】解：（1）原式=。2+3。?2。?6+3。?3

=6f2+4tz-9,

當a=l時,原式=1+4-9=-4；

Q+2d—\7、

（2）原式=（加］）（〃+］）.小"+）

1

a+1'

當a=2時，原式=---=—.

2+13

【點睛】本題考查整式的混合運算和分式的乘除混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵.

21.如圖，點。，F(xiàn),H,E都在aABC的邊上，且OE//AC,Zl+Z2=180°.

（1）求證：AE//HF；

（2）若/1=/3,試猜想NB“尸與/CF”的數(shù)量關系，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）ZBHF=2ZCFH,理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據平行線的性質得到N1=N4,再根據Nl+N2=180呵得N4+N2=180。,即可證明;

（2）根據平行線的性質得到/3=/C,Z1=Z4,可得/4=/C,再結合平行線的性質可證明/5=/C,利

用三角形外角的性質可得NB/7G2NCFH.

17

【詳解】解：（1）-：DE//AC,

AZ1=Z4,

VZ1+Z2=18O°,

，Z4+Z2=180°,

：.AE//HFi

（2）NBHF=2NCFH,理由是：

".,DE//AC,

：.Z3=ZC,Z1=Z4,

；Nl=/3,

Z4=ZC,

?：AE//FH,

Z4=Z5,

Z5=ZC,

?：ZBHF=Z5+ZC,

：.ZBHF=2ZCFH.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是能根據所學性質定理得到角

之間的關系.

22.甲地到乙地全程5.5km,小明從甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上

坡路的平均速度為2km/h,下坡路的平均速度為5km/h.

7191

（1）若小明走路從甲地到乙地需一小時，從乙地走路到甲地需一小時，來回走平路分別都用了一小時，

4104

求出小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（請用方程組的方法解）.

（2）若小明從甲地到乙地，平路上的平均速度為v（km/h）,上坡和下坡走的路程分別為1.5km和2km.若

小明從乙地到甲地所用的時間與從甲地到乙地的時間相同，求小明從乙地到甲地平路上走的平均速度（用

含u的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）上坡路路程為2km,下坡路的路程為2.5km；（2）-^-kin/h

40-3v

【解析】

【分析】（1）設從甲地到乙地上坡路長xkm,下坡路長ykm,然后根據路程，時間，速度之間的等量關系

列方程組求解；

（2）設從乙地到甲地平路上走的平均速度為“km/h,然后根據小明從乙地到甲地所用的時間與從甲地到乙

地的時間相同列方程求解.

18

【詳解】解：（1）設從甲地到乙地上坡路長尤km,下坡路長ykm