2019年安徽淮北高考數(shù)學(xué)一模試卷理科及答案

安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=i,則|Z|=1.A.B.C...A.B.C...2D.22.(5分)已知A={x|x2-2x-3<0},B={y|y=x2+1},則AAB=( )A.[-1,3] B.[-3,2]C.[2,3]D.[1,3]3.(5分)函數(shù)f(x)=+ln3.(5分)函數(shù)f(x)=+ln|x|的圖象大致為（ ）A.B.C.D.4.（5分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)字專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，〃更相減損術(shù)〃便是《九章算術(shù)》中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如圖所示程序框圖，若輸入的a、b分別為96、42,則輸出的i為（ ）

A.4B.5C.6D.7則人的取TOC\o"1-5"\h\z(5分)如果實數(shù)x,y滿足關(guān)系‘’/1乎又生之三入恒成立，U+y-2<0 x-3則人的取值范圍為( )A.(-8, ]_] B.(-8, 3] C. [―, +8) D. (3, +8)5 5(5分)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A.B.D.3C.號7.(5分)已知等比數(shù)列｛anA.B.D.3C.號7.(5分)已知等比數(shù)列｛an｝中，A.3B.5C.9D.25(5分)已知F是雙曲線工!-.x!.=1(a〉0,b>0)的右焦點，若點F關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱的點恰好落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為()A. 2B.■/3C.-；5D.?汴(5分)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(1+x)=f(3-x),且當(dāng)xe(-8,2)時，(x-2)f(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f(y),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>aTOC\o"1-5"\h\z(5分)已知函數(shù)f(x)=asinx-2，；3cosx的一條對稱軸為x=-看，且f(x1)?f(x2)=-16,則|x1+x2l的最小值為( )A.-B.—C. D.3 2 3 4(5分)對于向量a,b,定義aXb為向量a,b的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定aXb的模|aXb|=|a||b|sinB(其中0為向量a與b的夾角)，aXb的方向與向量a,b的方向都垂直，且使得a,b,aXb依次構(gòu)成右手系.如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，NEAB=NEAD=NBAD=60°,AB=AD=AE=2,則(屈X而)■屈=( )A.4B.8 C. 2回D.4;~2(5分)若存在實數(shù)x使得關(guān)于x的不等式(ex-a)2+x2-2ax+a2W*成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. {X} B. {1} C.[1，+8) D.[工，+8)2 4 2 4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(5分)已知等差數(shù)列{an}前15項的和S15=30,則a2+a9+a13=.(5分)若(以的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于256,則該展開式中常數(shù)項的值為.(5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則對于任意x『x2￡R(//xj,下列結(jié)論正確的序號是①f(x)<0恒成立；②區(qū)-xJ[f(x1)-f(x2)]<0；③區(qū)-xJ[f(x1)-f(x2)]>0；

)))16.(5分)在^ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，M是直線DE上的動點.若△ABC的面積為2,則MB*證+而2的最小值為三、解答題(12分)在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=(3c-b)cosA.(1)求cosA的值；(2)若b=3,點M在線段BC上，AB+阮=2而，|氤|二3二：為求^ABC的面積.(12分)在如圖所示的圓臺中，AB,CD分別是下底面圓。，上底面圓。'的直徑，滿足ABLCD,又DE為圓臺的一條母線，且與底面ABE成角言.(I)若面BCD與面ABE的交線為1,證明：1〃面CDE；(II)若AB=2CD,求平面BCD的與平面ABE所成銳二面角的余弦值.

(12分)如圖為2017屆淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)分布直方圖，已知80?90分數(shù)段的學(xué)員數(shù)為21人.(I)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90?95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n；(II)現(xiàn)欲將90?95分數(shù)段內(nèi)的n名畢業(yè)生隨機的分配往A、B、C三所學(xué)校，若每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)生，且甲乙兩人必須進同一所學(xué)校，共有多少種不同的分配方法？(III)若90?95分數(shù)段內(nèi)的這n名畢業(yè)生中恰有兩女生，設(shè)隨機變量￡表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的兩名學(xué)生中女生的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學(xué)期望.率距

頻組05率距

頻組050403-J-0000.01—i ~o一晟7b*正$5也$5100"%數(shù)(12分)已知橢圓C： =1(a>b>0),其左右焦點為F1,F2，過F1直線l：x+my+..3=0與橢圓C交于A,B兩點，且橢圓離心率e彳；(I)求橢圓C的方程;(II)若橢圓存在點M,使得20M=0A+；3而，求直線l的方程.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=/x2-alnx,其中a￡R.(1)若函數(shù)f(x)在［*，+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)正實數(shù)m〃m2滿足mjm2=1,當(dāng)a>0時，求證：對任意的兩個正實數(shù)x1，x2,總有f(m1x1+m2x2)<m1f(xJ+m2f㈠2)成立；(3)當(dāng)a=2時，若正實數(shù)x1x2,x3滿足xJxJxjB,求f(xj+f(x2)+f(x3)的最小值.［選修4-4坐標系與參數(shù)方程選講］(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2-；色in(0-三)，直線I的參數(shù)方程為卜二一tt為參數(shù)，直線I和圓C交于A,B兩點.4 1尸1+1(I)求圓C的直角坐標方程；(II)設(shè)I上一定點m(0,1),求|ma||mb|的值.［選修4-5:不等式選講］已知函數(shù)f(x)=|x-m|-3,且f(x)NO的解集為(-8,-2］U：4,+8).(I)求m的值；(II)若x￡R,使得f(x)2t+|2-x|成立，求實數(shù)t的取值范圍.2018年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(1+i)Z=i,則|Z|=( )A.裝B. C.■/2D.2【解答】解：由（1+【解答】解：由（1+i）Z=i,得Z=l+i-d+i)(l-i)???1Z|=.故選：A.(5分)已知A={x|故選：A.(5分)已知A={x|x2-2x-3W0},B={y|y=x2+1}則APB=( )A.[-1,3] B.[-3,2]C.[2,3]D.[1,3]【解答]解：A={x|x2-2x-3W0}={x|-1WxW3},B={y|y=x2+1}={y|yN1},則AAB={x|1WxW3}=[1,3],故選：D（5分）函數(shù)f（x）=1+ln|x|的圖象大致為（A.B.C.

A.B.C.X減知函數(shù)f(x)=±+in(r)遞減，排除CD；【解答】解：當(dāng)x<0時，函數(shù)f(X)=±+in(r),由函數(shù)y,、y=ln(-x)遞當(dāng)x>0時，函數(shù)f(xX減知函數(shù)f(x)=±+in(r)遞減，排除CD；值為2,故可排除A,只有B正確，故選：B..(5分)《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)字專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右，它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，〃更相減損術(shù)〃便是《九章算術(shù)》中記錄的一種求最大公約數(shù)的算法，按其算理流程有如圖所示程序框圖，若輸入的a、b分別為96、42,則輸出的i為( )A.A.4B.5 C.6D.7【解答】解：由程序框圖可知：當(dāng)a=96,b=42時，滿足a>b,則a=96-42=54,i=1由a>b,則a=54-42=12,i=2由a<b,則b=42-12=30,i=3由a<b,則b=30-12=18,i=4由a<b,則b=18-12=6,i=5由a>b,則a=12-6=6,i=6由a=b=6,輸出i=6.故選：C..（5分）如果實數(shù)…滿足關(guān)系N窗又管“恒成立，則人的取值范圍為（）TOC\o"1-5"\h\zA.（-8,旦]B.（-8,3]C.[―,+8）D.（3,+8）5 5【解答】解：設(shè)z=^±ZzL=2+Z±,x-3 工-3z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（3,1）的斜率加2,作出實數(shù)X,y滿足關(guān)系密對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由圖形，可得cd,W）,2 22吟導(dǎo)了9由圖象可知，直線CD的斜率最小值為一=-|???z的最小值為_1,?,?入的取值范圍是（…，|].故選：A.（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A.甘BA.甘B.C.亨D.【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P-ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2,圓錐的底面半徑是1、高是2,???所求的體積V—X2X2X2,Xy7TXI2X2=1上故選：B.（5分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=3,a4a7=45,則的值為（ ）A.3B.5C.9 D.25【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列｛an｝中，a5=3,a4a7=45,則有a6=%37=15,則q=-=5,a5

叼一%%a5叼一%%a5-a7q2-a7',q2=q2=25；a5-a7故選：D.(5分)已知F是雙曲線工!-.x!.=1(a〉0,b>0)的右焦點，若點F關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱的點恰好落在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為A. 2B.■/3C. 5D.?兩【解答】解：設(shè)【解答】解：設(shè)F(c,0),漸近線方程為y*,對稱點為F'(m,n),即有b=-且，2a解得m=n=-,,2ab將F'(2ab),即(,2ab),即有b=-且，2a解得m=n=-,,2ab將F'(2ab),即(,2ab),代入雙曲線的方程可得冉士-生/=1,cacb化簡可得、_-4=1,即有e2=5,解得e?0故選：C.(5分)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(1+x)=f(3-x),且當(dāng)xe(-8,2)時，(x-2)f(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f(y),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a【解答】解：??不(1+x)=f(3-x),??函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，?」(3)=f(1).當(dāng)x￡(-8,2)時，(x-2)f'(x)<0,??f,(x)>0,即f(x)單調(diào)遞增，0<_L<1,??f(0)<f弓)<f(2),即a<b<c,故選：D.(5分)已知函數(shù)f(x)=asinx-2—3cosx的一條對稱軸為x=-[■，且f(xjTOC\o"1-5"\h\z?f(x2)=-16,則|xjx2l的最小值為( )A.-B.-c. D.3 2 3 4【解答】解：f(x)=asinx-2..3cosx=/a2+12sin(x+0)，由于函數(shù)f(x)的對稱軸為：x=-看，所以f(--^―)=--a-3,6 2則1-旨-31=；屋+12，解得：a=2；所以：f(x)=4sin(x-告)，由于：f(xj?f(x2)=-16,所以函數(shù)f(x)必須取得最大值和最小值，所以：x1=2kn+-^2-或x2=2kn--2-,k￡Z；所以：|xjx2l的最小值為好.故選：C.(5分)對于向量a,b,定義aXb為向量a,b的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定aXb的模|aXb|=|a||b|sinB（其中0為向量a與b的夾角），aXb的方向與向量a,b的方向都垂直，且使得a,b,aXb依次構(gòu)成右手系.如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，NEAB=NEAD=NBAD=60°,AB=AD=AE=2,則（屈其而）?亞=（ ）A.4B.8 C.2/2D.4/2【解答】解：據(jù)向量積定義知，向量屈父近垂直平面ABCD,且方向向上，設(shè)屈乂面5與近所成角為0.VZEAB=ZEAD=ZBAD=60°,??點E在底面ABCD上的射影在直線AC上.作EI1AC于I,則日，面ABCD,A0+ZEAI=2L.過I作IJ^AD于J,連￡」，由三垂線逆定理可得EJ±AD.AE=2,ZEAD=60°,AAJ=1,EJ=；飛.又?.?NCAD=30°,IJ±AD,AAI=-^11-.AE=2,EI，AC,，cosNEAI=^=二.AE3??sin0=En（子-ZEAI）=cosZEAI=^，cos0=^l.故（屈父AD）-AE=|AB||AD|sinZBAD|AE|cos0=8X^l-X告=4?巧，故選D.（5分）若存在實數(shù)x使得關(guān)于x的不等式（ex-a）2+x2-2ax+a2W5成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.{1}B.{1}C.［工，+8）D.［工，+8）2 4 2 4【解答】解：不等式（ex-a）2+x2-2ax+a2W5成立，即為（ex-a）2+（x-a）2<y,表示點（x,ex）與（a,a）的距離的平方不超過］，即最大值為5.由（a,a）在直線l：y=x上，設(shè)與直線l平行且與y=ex相切的直線的切點為（m,n）,可得切線的斜率為em=i,解得m=0,n=1,切點為（0,1）,由切點到直線l的距離為直線l上的點與曲線y=ex的距離的最小值，可得（0-a）2+（1+a）2=1-,解得a=l,則a的取值集合為{5}.故選：A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（5分）已知等差數(shù)列{an}前15項的和S15=30,則a2+a9+a13=6.【解答】解：???設(shè)等差數(shù)列的等差為d,{an}前15項的和S15=30,...15Qi；叼5）=30,即a1+7d=2,則a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6.故答案為：6.（5分）若的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于256,則該

展開式中常數(shù)項的值為1120【解答】解：由題意可知，2n=256,解得n=8.展開式的通項令8-2r展開式的通項令8-2r=0,得r=4.(2x+y)n=戶?飯?2r,???該展開式中常數(shù)項的值為Tf”,C名1120.故答案為：1120.15.(5分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則對于任意x1,x2￡R(\/乂2),下列結(jié)論正確的序號是②⑤①f(x)<0恒成立;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;))③())③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0；【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象在x軸下方，即f'(x)<0,故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢.所以f(x)的圖象如圖所示:f(x)<0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；②表示(x1-x2)與［f(x1)-f(x2)］異號，即f(x)為減函數(shù).故②正確；③表示(x1-x2)與［f(x1)-f(x2)］同號，即f(x)為增函數(shù).故③不正確，④⑤左邊邊的式子意義為x1,x2中點對應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點B的縱坐標值，右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點A的縱坐標值，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結(jié)論為②⑤.故答案為：②⑤.(5分)在^ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，M是直線DE上的動點.若△ABC的面積為2,則MB*蔽+直2的最小值為2/\3_.【解答】解：??出、E是AB、AC的中點，AM到BC的距離等于點A到BC的距離的一半，???S〃bc=2”mbc，而^ABC的面積2,則^MBC的面積S△mbc=1，S△mbc=X|MB|?|MCIsinNBMC=1,.\|MB|?|MC|= . .sinZBMC

，誣.MC=|MB|?|MC|cosZBMC=2c°s^BMCsinZBMC|CM|cosNBMC,由余弦定理，|BC|2=|BM|2+|CM|2|CM|cosNBMC,顯然，BM、CM都是正數(shù)，CM|,.\|BM|2+|CM|2三2|BM|?CM|,，|BC|2=|BM|2，|BC|2=|BM|2+|CM|2-2|BM|X|CM|cosNBMC=2X 2X空里自匹■.sinZBMC???而?MC+正2三.sinZBMC2cqsZBMC+2x sinZBMCsinZBMC-2義士小/BMCsinZBMC=2?立出量些，

sinZBMC方法一：令y=2-co=2?立出量些，

sinZBMC方法一：令y=2-coSZBMC,sinZBMC則y‘=l-2cQSZBMC,

sin2ZBMC令y,=0,則cosNBMC=!，此時函數(shù)在（0,^）上單調(diào)減，在（/1）上單調(diào)增，，cos，cosNBMC=!時，鏡需取得最小值為總施?血+皮2施?血+皮2的最小值為2/豆;方法二：令y=2-c0SZBMC,sinZBMC則ysinNBMC+cosNBMC=2,則 sin(NBMC+a)=2,tana=—,則sin(N則sin(NBMC+a)=W1,解得：y解得：yN?巧，則而?而+BC2的最小值為2.■W故答案為：23.故答案為：23.三、解答題（12分）在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b)cosA.(1)求cosA的值;（2）若b=3,點M在線段BC上，族+阮=2而，|麗|二3二：萬求^ABC的面積.【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為acosB=（3c-b）cosA,由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC-sinB）cosA,即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA,可得：sinC=3sinCcosA,在△ABC中，sinCW0,所以匚口*二方.…（5分）（2）;?屈+近=2而，兩邊平方得：AB2+AC%2A^AC=4m,c2+9+2XcX3Xy=4X18,由c2+9+2XcX3Xy=4X18,解得：c=7或c=-9（舍）,所以^ABC的面積所以^ABC的面積.…(12分)（12分）在如圖所示的圓臺中，AB,CD分別是下底面圓。，上底面圓。'的直徑，滿足ABLCD,又DE為圓臺的一條母線，且與底面ABE成角年.（I）若面BCD與面ABE的交線為l,證明：l〃面CDE；（II）若AB=2CD，求平面BCD的與平面ABE所成銳二面角的余弦值.【解答】（I）證明：如圖，在圓臺OO'中，:CD圓O’,???CD〃平面ABE,?.?面BCDn^ABE=l,，l〃CD,VCD平面CDE,l平面CDE,，l〃面CDE；(II)解：連接OO'、BO,、OE,則CD〃OE,由AB±CD,得AB±OE,又O'B在底面的射影為OB,由三垂線定理知：O'B，OE,???O'B，CD,???NO/BO就是求面BCD與底面ABE所成二面角的平面角.設(shè)AB=4,由母線與底面成角年，可得OE=2O'D=2,DE=2,OB=2,OO7=..0.??cosZO/BO=-?-^.(12分)如圖為2017屆淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)分布直方圖，已知80?90分數(shù)段的學(xué)員數(shù)為21人.(I)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90?95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n；(II)現(xiàn)欲將90?95分數(shù)段內(nèi)的n名畢業(yè)生隨機的分配往A、B、C三所學(xué)校，若每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)生，且甲乙兩人必須進同一所學(xué)校，共有多少種不同的分配方法？(III)若90?95分數(shù)段內(nèi)的這n名畢業(yè)生中恰有兩女生，設(shè)隨機變量￡表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的兩名學(xué)生中女生的人數(shù)，求￡的分布列和數(shù)學(xué)期望.率距

頻組050403率距

頻組050403---0000.01—i ~o一晟7b*正$5也$5100"%數(shù)【解答】解：(I)80?90分數(shù)段的畢業(yè)生的頻率為:p1=(0.04+0.03)X5=0.35,此分數(shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人，，畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)N為N=」J=60,0.3590?95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為：p2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)X5=0.1,???90?95分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60X0.1=6.(II)將90?95分數(shù)段內(nèi)的6名畢業(yè)生隨機的分配往A、B、C三所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配兩名畢業(yè)生，且甲乙兩人必須進同一所學(xué)校，共有：/M-A^=18不同的分配方法.￡所有可能取值為0,1,2,(￡=0)=■(￡=1)='(￡=2)=■所以￡的分布列為:￡012P*所以隨機變量￡數(shù)學(xué)期望為E(￡)=0X-L+1x_L+2x^-=-|

（12分）已知橢圓C： =1（a>b>0）,其左右焦點為F1,F2，過F1直線l：x+my+..京0與橢圓C交于A,B兩點，且橢圓離心率e=g；（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓存在點M,使得20M=瓦+?巧而，求直線l的方程.【解答】解：（I）過F1直線l：x+my+..圣0,令y=0,解得x=-..3，二c='/3,??e=￡=巨，a2，a=2,，b2=a2-c2=4-3=1,??橢圓C的方程為號+y2=1；代入橢圓方程可得:(II)設(shè)A(xjy1),B(x2，y2),M(x3,y3),由20M=0A+/3而，得：x3=|x1+f今匕苗L+半y2代入橢圓方程可得:7（7（IX1+VX2）2+（》1+亭丫2)2-1=0,??］（於+L2）十卷（422/2）十等區(qū)匕…也）二1，?.x1x2+4y1y2=0聯(lián)立方程’四消0消x可得(m2+4)y2+2/3my-1=0,[x2+4y-4=0??y1+y2??y1+y2=,y1y2=,.?x1x2+4y1y2=(my1+/豆)(my2+/豆)+4y1y2=(m2+4)4yly2+\：3m(y1+y2)+3=0,即m2=2,解得m=±-2所求直線l的方程：x土■；2y+/3=0.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=^x2-alnx,其中a￡R.(1)若函數(shù)f(x)在［*，+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)正實數(shù)m〃m2滿足mjm2=1,當(dāng)a>0時，求證：對任意的兩個正實數(shù)x『x2，總有f(mjJmp/Wm1f(xj+m2f(x2)成立；(3)當(dāng)a=2時，若正實數(shù)x1x2,x3滿足xJxJxjB,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=1x2-alnx,導(dǎo)數(shù)為f'(x)=x-H函數(shù)f(x)在［￡,+8)上單調(diào)遞增，可得f'(x)=x-^N0在0,+8)恒成立，X 2即為aWx2的最小值，由x2在［工，+8)的最小值為工，2 4可得a<l；(2)證明：由f(x)~x2-alnx,a>0,可得f'(x)=x-—,f〃(x)=1+-y>0,即有f(x)為凹函數(shù)，由mjm2=1,可得對任意的兩個正實數(shù)x1x2，總有f(mjJmp/Wm1f