2019年初中中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四單元四解直角三角形中常見的基本模型練習(xí)

PAGE方法技巧訓(xùn)練(四)解直角三角形中常見的基本模型模型1單一直角三角形1．(2018·宜賓)某游樂場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，點(diǎn)E在線段BD上，在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，點(diǎn)E的俯角也為30°，測(cè)得B，E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高．(結(jié)果保留根號(hào))解：作CH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形HBDC為矩形，∴BD＝CH.由題意得，∠ACH＝30°，∠CED＝30°.設(shè)CD＝x米，則AH＝(30－x)米．在Rt△AHC中，HC＝eq\f(AH,tan∠ACH)＝eq\r(3)(30－x)，則BD＝CH＝eq\r(3)(30－x)．∴ED＝eq\r(3)(30－x)－10＝30eq\r(3)－eq\r(3)x－10.在Rt△CDE中，eq\f(CD,DE)＝tan∠CED，即＝eq\f(x,30\r(3)－\r(3)x－10)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝15－eq\f(5,3)eq\r(3).答：立柱CD的高為(15－eq\f(5,3)eq\r(3))米．模型2背靠背型及其變式2．(2018·眉山)知識(shí)改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B，C兩地的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3))解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.由題意，知∠BAD＝60°，則∠ABD＝30°，∠CBD＝53°.在△BCD中，tan∠CBD＝eq\f(CD,BD)，即tan53°＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(4,3).設(shè)CD＝4x，BD＝3x，則CB＝5x.又∵AC＝13，∴AD＝13－4x.在△ABD中，tan∠DAB＝tan60°＝eq\f(DB,AD)，即eq\f(3x,13－4x)＝eq\r(3)，解得x＝4－eq\r(3).∴BC＝5x＝20－5eq\r(3).答：B，C兩地的距離是(20－5eq\r(3))千米．3．(2018·通遼)我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖，其中山腳A，C兩地海拔約為1000米，山頂B處的海拔約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°.若在A，C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米．(結(jié)果保留整數(shù)